Έστω τα ενδεχόμενα

Α: επιλέχτηκε το χωριό Α
Β: επιλέχτηκε το χωριό Β
Ο: και οι δύο κάτοικοι έχουν γρίπη

Ζητάμε την πιθανότητα P(A/O).

Υποθέτουμε ότι τα χωριά επιλέγονται τυχαία, με ίδια πιθανότητα.
Είναι

P(0/A)=65•64/650•649. P(O/B)=63•62/420•419

Και

P(A/O)=P(O/A)/[P(O/A)+P(O/B)]=...=26816 ...

Κανόνας γινομένου της δεσμευμένης πιθανότητας.

Θανάση τι μας βάζεις να κάνουμε; Θυμηθήκαμε ...κογχόνες!

Από προκύπτει . (σταθερό).

Από εδώ θα βγει εξίσωση 4ου βαθμού.

Κώστα και Λάμπρο καλησπέρα.
Κατ' αρχάς εύχομαι καλοτάξιδα τα βιβλία σας. Να εκπληρώσουν το στόχο για τον οποίον γράφτηκαν.
............
Πιστεύω ότι και στο νέο Π. Σ. (2022) θα έπρεπε να υπάρχουν σαφέστερες οδηγίες κι όχι απλά επιγραμματικοί στόχοι (τα λεγόμενα Π.Μ.Α), που άφησαν και αφήνουν ...

Αφού δώσουμε τον ορισμό της γραφικής παράστασης συνάρτησης, ας δούμε το ερώτημα:

Η συνάρτηση Dirichlet έχει γραφική παράσταση ή όχι;

Ερώτηση: Ποιες είναι οι τεταρτοβαθμιες που τέμνονται σε 16 σημεία (με τις πολλαπλότητα τους);


Έστω $c_1$ ο κύκλος και $c_2$ μία κωνική τομή που περνάει από πέντε εκ των 8 εγκέντρων και $M_i$ τα μέσα των τόξων όπως φαίνεται στο σχήμα.

Οι τεταρτοβάθμιες $Q_1: I_1J_1\cup I_2J_2 \cup I_3J_3 \cup ...

∫ot.T. έγραψε: Τετ Μάιος 27, 2026 2:49 pm Το ζητούμενο είναι άμεσο από το παρακάτω θεώρημα

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Quartic Cayley Bacharach Theorem

Άμεσο, ίσως. Προφανές δεν το βλέπω.

Ερώτηση: Ποιες είναι οι τεταρτοβαθμιες που τέμνονται σε 16 σημεία (με τις πολλαπλότητα τους);

Ονομάζω $ Q$ το μέσο του τόξου $BC, P$ το σημείο τομής των $I_3I_2$ και $ I_1Q$ και $ S $το σημείο τομής των $CI_1 $ και $ I_3I_4.$

Από το Ιαπωνικό θεώρημα δανείζομαι τα εξής:
1. Το $I_1I_2I_3I_4$ είναι ορθογώνιο και
2. Οι πλευρές του ορθογωνίου αυτού είναι παράλληλες με τις διχοτόμους των γωνιών ...

Σχήμα κανείς;...

Σας ευχαριστώ για τις ευχές σας. Εύχομαι τα καλύτερα για όλους σας: Υγεία, ευημερία, ευμάρεια.

Σπέσιαλ ευχές στους συνονόματους: Να είναι πάντα καλά, να γράφουν, να τους διαβάζουμε, να μαθαίνουμε!!

Επώνυμη δεν είναι. Σωστή είναι. Απόρροια δύο βασικών προτάσεων.

1. Σε τρίγωνο ABC οι διευθύνσεις των AB, AC, BC, AM ορίζουν αρμονική τετράδα.

Η απόδειξη είναι άμεση, αφού η BC τέμνει τις άλλες τρεις και το M είναι μέσο του BC.

2. Η στροφή κατά γωνία φ (γενικότερα κάθε affine μετασχηματισμός ...

Ας το δούμε με ομοιότητα. Τρία ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια στο σχήμα:
Το αρχικό και τα δύο στα οποία το διαιρεί το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα.

Επομένως έχουμε τρία όμοια σύνθετα σχήματα: αποτελούνται από τα τρία παραπάνω ορθογώνια τρίγωνα με τα αναγεγραμμένα στις υποτεινουσες τους ...

Εκτός φακέλου. (Λύση εντός φακέλου γίνεται με πολλές πράξεις)

Οι εφαπτόμενες της έλειψης στα $ N, S$ τέμνονται στο $P$ και οι $NE,SE'$ τέμνονται στο $D.$

Οι $PO, NS$ τέμνονται στο $M$ και οι $PD,NS$ τέμνονται στο $K.$

Από το σχήμα το K βρίσκεται δεξιότερα του M .

Τώρα είναι γνωστό ότι η $PO ...

Θα κάνουμε χρήση της επόμενης πρότασης που είναι ισοδύναμη της ανακλαστικης ιδιότητας:

Έστω $B$ σημείο παραβολής διαφορετικό της κορυφής της, $ B '$ η προβολή του $B$ στην διευθετούσα και $ E$ η εστία της παραβολής.
Η εφαπτομένη της παραβολής στο $B$ είναι μεσοκάθετος του $EB'.$


Στο θέμα μας ...

Το κέντρο $K$ του παραλληλογράμμου έχει γ.τ. τον κύκλο κέντρου $O$ και ακτίνας $r/2$

Άμεσα το $S$ έχει γ.τ. τον ομοιόθετο του παραπάνω κύκλου στην ομοιοθεσία με κέντρο $N$ και λόγο 2.

(Θα εξαιρέσουμε τα σημεία που βρίσκονται στην ακτίνα ομοιοθεσίας $NO$ , γιατί αντιστοιχούν σε εκφυλισμένα ...

Έστω η κλίση της ζητούμενης ευθείας. Είναι:











κ.λπ.

Ok! Ωραίες οι αποδείξεις!!

Το σημείο τομής των ας το πούμε , ισαπέχει από τις . Έστω , αντίστοιχα, οι αποστάσεις του αυτές.

Για την παραλληλία των έχουμε τώρα

Μιχάλη, Γιώργο και λοιποί Φίλοι, καλό μήνα!

Να συμπληρώσω, ως ενδιαφέρον, ότι οι τέμνονται σε σημείο της διχοτόμου της ορθης γωνίας του αρχικού ορθογωνίου.

Τα μήκη των τμημάτων $DB=11, BC, CD$ συγκροτούν πυθαγόρεια τριάδα. Υπάρχουν ακέραιοι $k,m$ ώστε τα μήκη αυτά να είναι ένας από τους ακέραιους

$k^2-m^2, 2km, k^2+m^2$

Το $11 $ μπορεί να είναι μόνο το $k^2-m^2=(k-m)(k+m)$, οπότε

$k+m=11, k-m=1$ απ' όπου $k=6,m=5$.

Έτσι θα βρούμε $DB=11, DC=60 ...