Η αναζήτηση βρήκε 5047 εγγραφές

από Doloros
Τετ Αύγ 23, 2017 11:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελές και σταθερό γινόμενο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 24

Ισοσκελές και σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο.png
Σταθερό γινόμενο.png (7.92 KiB) Προβλήθηκε 24 φορές


Στο τρίγωνο του σχήματος AB \cdot DC = 1 να υπολογιστεί το AD = x
από Doloros
Τρί Αύγ 22, 2017 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 7
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 152

Re: Διπλάσια γωνία 7

Η πρώτη απάντηση του Γιώργου είναι η στάνταρ σχέση που ανέφερα στην εκφώνηση . Ελπίζω και σε άλλες κατασκευές , με προϋπολογισμένες τις πλευρές με άλλο τρόπο , ( για τις οποίες ασφαλώς και θα ισχύει και η παραπάνω σχέση ) . Η κατασκευή βέβαια , χωρίς "δεσμεύσεις" είναι απλή , αλλά με αφορ...
από Doloros
Τρί Αύγ 22, 2017 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι αυτό ορθογώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Re: Κι αυτό ορθογώνιο

Θεωρώ δύο κάθετες ευθείες που τέμνονται στο A . Στον ( ας πούμε οριζόντιο θετικό ημιάξονα) έστω δύο σημεία D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B με 2AD = DB . Στο κατακόρυφο ( ας πούμε κι εδώ θετικό ημιάξονα ) ένα τυχαίο σημείο Z . Κι αυτό ορθογώνιο_a.png Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο του \vartriangle ZDB...
από Doloros
Τρί Αύγ 22, 2017 4:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διέρχεται από το μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 81

Re: Διέρχεται από το μέσο

Διέρχεται απο το μέσο_Λιγνός.png
Διέρχεται απο το μέσο_Λιγνός.png (31.86 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές


Το MD εφάπτεται του ημικυκλίου και το ME του κύκλου (B,E,F) κ.λ.π.
από Doloros
Τρί Αύγ 22, 2017 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι αυτό ορθογώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Re: Κι αυτό ορθογώνιο

Κι αυτό ορθογώνιο.png
Κι αυτό ορθογώνιο.png (16.43 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές

Απλό
Edit: Άρση απόκρυψης.
από Doloros
Δευ Αύγ 21, 2017 10:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κάθετη στη διαγώνιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 150

Re: Κάθετη στη διαγώνιο

καθετη στη διαγώνιο_a.png Προσωρινά αγνοώ το μέσο του MB οπότε και τον κύκλο (E,N,B) . Θεωρώ δε T το άλλο σημείο τομής της διαγωνίου BD με τον κύκλο (M,D,C) . Ορίζω τώρα ως N τη τομή της ET με την MB . Επειδή προφανώς \displaystyle{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_...
από Doloros
Δευ Αύγ 21, 2017 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κάθετη στη διαγώνιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 150

Re: Κάθετη στη διαγώνιο

Διαφορετικά: Ισχύει BE \cdot BC = BM^2 = BA \cdot BN , οπότε τα \triangle{BNE}, \triangle{BAC} είναι όμοια. Έτσι, \angle{BEN} = \angle{CAB} = \angle{ABD} \implies EN = SN Άρα, στο τρίγωνο \triangle{MSE} η διάμεσος SN ισούται με το μισό της πλευράς ME οπότε η γωνία \angle{MSE} είναι ορθή. Λιτά κι ωρ...
από Doloros
Δευ Αύγ 21, 2017 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το τέταρτο τμήμα 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 53

Re: Το τέταρτο τμήμα 2

Το τέταρτο τμήμα.pngΑπό σημείο A ενός κύκλου , φέραμε τις χορδές AB=4 , AC=6 , AD=8 και τη χορδή DE\parallel BC . Αν η AE τέμνει την BC στο S , υπολογίστε το τμήμα AS . Το τέταρτο τμήμα 2 KARKAR.png \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_4}} εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο , \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}...
από Doloros
Κυρ Αύγ 20, 2017 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντοπισμός σημείου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Εντοπισμός σημείου

Εντοπισμός σημείου.pngΣτο εσωτερικό τριγώνου \displaystyle ABC , εντοπίστε σημείο S , τέτοιο ώστε αν οι BS,CS τέμνουν τις AC,AB στα σημεία P , Q αντίστοιχα , να είναι BS=2SP και CS=5SQ . Βρείτε τις συντεταγμένες του S , αν A(0,6) , B(-1,0) , C(5,0) . Εντοπισμός σημείου_KARKA...
από Doloros
Κυρ Αύγ 20, 2017 5:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 97

Re: Λόγος σε τετράγωνο

Λόγος σε τετράγωνο.png Από τις ομοιότητες : \vartriangle ATB \approx \vartriangle PTD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle PCS \approx \vartriangle ABS έχω: \left\{ \begin{gathered} \frac{k}{u} = \frac{a}{{a - v}} \hfill \\ \frac{v}{a} = \frac{k}{{2k + u}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Right...
από Doloros
Κυρ Αύγ 20, 2017 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο 14.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 126

Re: Τετράγωνο 14.

Ας είναι a,d τα μήκη πλευράς και διαγωνίου του τετραγώνου ABCD . Προφανώς {d^2} = 2{a^2}\,\,(1) Από τα όμοια τρίγωνα : ADZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBD έχω : \dfrac{{ZD}}{{ZB}} = \dfrac{{AD}}{{BE}} \Rightarrow \dfrac{{ZD}}{{ZD + DB}} = \dfrac{{AD}}{{AD + BE}} \Rightarrow \boxed{\frac{{ZD}}...
από Doloros
Τετ Αύγ 16, 2017 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρεις κύκλοι.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 67

Re: Τρεις κύκλοι.

Φέρνω το απόστημα {O_2}M = y προς την χορδή CD . Έστω MD = x . Από Π. Θ. στο Τρείς κύκλοι_δεύτερη φορά απο Φάνης.png MD{O_2} έχω {x^2} = {R^2} - {y^2}\,\, . Ενώ από την ομοιότητα των τριγώνων PM{O_2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PT{O_1} έχω : \dfrac{{{O_2}M}}{{{O_3}T}} = \dfrac{{P{O_2}}}{{P{O_3}}} \Ri...
από Doloros
Τετ Αύγ 16, 2017 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέσα σε τρίγωνο, ισοσκελή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 209

Μέσα σε τρίγωνο, ισοσκελή

Μια γωνία τριγώνου ακόμη.png
Μια γωνία τριγώνου ακόμη.png (17.4 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές


Στο σχήμα Τα τρίγωνα DAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EAC είναι ισοσκελή με κορυφές τα D,\,\,E.

Να υπολογίσετε τη γωνία \widehat {CDE} = \theta . ( Κάθε λύση αποδεκτή)
από Doloros
Τετ Αύγ 16, 2017 12:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 172

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 12.

Ελάχιστα διαφορετικά από το Γιώργο Οι γωνίες στη βάση του ισοσκελούς \vartriangle BAC είναι ίσες άρα και \widehat \xi = \widehat {EAB} . Οι \displaystyle{\widehat {{\phi _1}}\,\,,\,\,\widehat {{\phi _2}}} είναι εξωτερικές στα τρίγωνα \vartriangle BZC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle BAE και έ...
από Doloros
Τρί Αύγ 15, 2017 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος ακτίνων από εφαπτομένη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 124

Re: Λόγος ακτίνων από εφαπτομένη

\boxed{\frac{R}{r} = \frac{{{{(\tan \theta + 1)}^2}}}{{2\tan \theta }}} Πράγματι: Λόγος ακτίνων από εφαπτομένη.png Έστω T η προβολή του K στη διάμετρο AB . Φέρνω την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο P που τέμνει τη ευθεία AB στο S . Από τηη προφανή ομοιότητα \vartriangle KOT \approx \vartriang...
από Doloros
Τρί Αύγ 15, 2017 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 234

Re: Χρόνια πολλά

S.E.Louridas έγραψε:Χρόνια Πολλά και Καλά στούς εορτάζοντες, να χαίρονται τους Ανθρώπους τους.
Χρόνια Πολλά και Καλά λόγω της ημέρας στην Πατρίδα με όραμα και πρόοδο.


Επιτρέψτε μου να επαναλάβω κάτι που μου άρεσε:
dement έγραψε:... και καλή Πυθαγόρεια τριάδα 15 - 8 - 17.



Πολύ εντυπωσιακό!!
από Doloros
Τρί Αύγ 15, 2017 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 41.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 209

Re: Τρίγωνο 41.

Χρόνια πολλά σε όλους όλους . Ας ξεκινήσουμε με τη κατασκευή . Τρίγωνο 41 έχτρα ερώτημα_αλλιώς.png Σε κύκλο διαμέτρου AC θεωρώ σημείο B και φέρνω την εφαπτομένη του ευθεία g στο σημείο C . Προφανώς \widehat \phi = \widehat \theta ( από χορδή κι εφαπτομένη ) . Αν τώρα θεωρήσουμε το συμμετρικό σημείο...
από Doloros
Τρί Αύγ 15, 2017 12:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλοι και τετράπλευρο.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 74

Re: Κύκλοι και τετράπλευρο.

14.png Καλημέρα και Χρόνια Πολλά. Θεωρώ το τετράπλευρο AB\Gamma \Delta εγγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου A\Delta . Ο κύκλος με διάμετρο την AB τέμνει την A\Gamma στο E και την A\Delta στο Z , ενώ ο κύκλος με διάμετρο τη \Delta \Gamma τέμνει τη B\Delta στο H και την A\Delta στο \Theta . Δείξτε ότι E\T...
από Doloros
Δευ Αύγ 14, 2017 9:40 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη διαφορά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 197

Re: Βρείτε τη διαφορά

FB1029c.png Σε τρίγωνο ABC , το εφαπτόμενο τμήμα ML , από το μέσον M της BC προς το κύκλο με διάμετρο την διχοτόμο AD είναι ML=1 . Βρείτε την διαφορά \mid b-c \mid Μια ακόμη . Πάλι έστω b > c Φέρνω κάθετη από το B στη διχοτόμο που την τέμνει στο N και την AC στο E . Ας είναι K η επί πλέον τομή της ...
από Doloros
Δευ Αύγ 14, 2017 9:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη διαφορά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 197

Re: Βρείτε τη διαφορά

Λίγο διαφορετικά Ας υποθέσουμε π.χ. b > c . Έστω ακόμα K το άλλο εκτός του D σημείο τομής της BC με τον κύκλο. Από το θεώρημα διχοτόμου στο \vartriangle ABC είναι \boxed{DB = \frac{{ac}}{{b + c}} \Rightarrow DM = \frac{a}{2} - \frac{{ac}}{{b + c}} = \frac{{a(b - c)}}{{2(b + c)}}}\,\...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση