Η αναζήτηση βρήκε 4857 εγγραφές

από Doloros
Σάβ Ιουν 24, 2017 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο κύκλοι-28.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 43

Re: Δύο κύκλοι-28.

Αν AP = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BP = x έχω :


δύο κύκλοι 28.png
δύο κύκλοι 28.png (22.11 KiB) Προβλήθηκε 31 φορές


\left\{ \begin{gathered}
  8(8 - y) = {8^2} - {4^2} \hfill \\
  y(16 - y) = 4x \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow y = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\boxed{x = 7}
από Doloros
Σάβ Ιουν 24, 2017 1:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ορθογωνίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 92

Εμβαδόν ορθογωνίου

εμβαδόν ορθογωνίου.png
εμβαδόν ορθογωνίου.png (6.61 KiB) Προβλήθηκε 92 φορές


\dfrac{{IH}}{{{\rm I}\Theta }}




Έγινε διόρθωση του λόγου που ζητείται.
από Doloros
Σάβ Ιουν 24, 2017 11:07 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνία από προέκταση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 107

Γωνία από προέκταση

Σε ισοσκελές τρίγωνο ABC(AB = AC) , φέρνω το ύψος BE και στην προέκταση της

AB προς το B θεωρώ σημείο Z τέτοιο ώστε : BE = BZ + EC.

Αν \widehat {CBE} = 24^\circ να βρείτε την \widehat {BCZ}.
από Doloros
Σάβ Ιουν 24, 2017 12:04 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Ρίζες μιας... εξίσωσης
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 292

Re: Ρίζες μιας... εξίσωσης

αυτό Κάτι παρεμφερές αλλά πιο απλό .
από Doloros
Παρ Ιουν 23, 2017 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: ΕΠΙΒΑΤΕΣ ΜΕΡΙΔΕΣ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 167

Re: ΕΠΙΒΑΤΕΣ ΜΕΡΙΔΕΣ

Ένα πλοίο έχει 80 επιβάτες και τρόφιμα για 53 ημέρες με ημερήσια μερίδα 1800 γραμμάρια.Έπειτα από 13 ημέρες ταξίδι,περιμάζεψε μερικούς ναυαγούς και για να φτάσουν τα τρόφιμα συντόμεψε το ταξίδι κατά 4 ημέρες ελλατώνοντας την μερίδα κατά 200 γραμμάρια.Πόσοι ήταν οι ναυαγοί; Χαιρετώ! Έπειτα από 13 ημ...
από Doloros
Παρ Ιουν 23, 2017 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 138

Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί

Λέω για να έχουμε αυτό το εντυπωσιακό ρητό αποτέλεσμα , μάλλον υπάρχει «ρητή δίοδος της άσκησης». Αν λοιπόν φέρω την εφαπτομένη του κύκλου στο A και κόψει την ευθεία BS στο E θα είναι \widehat {EAB} = 60^\circ . Επειδή τώρα θέλω τριγωνομετρικό αριθμό θεωρώ π.χ. \boxed{AB = BC = CA = 8} και θέτω \box...
από Doloros
Παρ Ιουν 23, 2017 11:34 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 138

Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί

Ας αρχίσουμε από το δεύτερο που είναι απλούστατο. \widehat \omega = 90^\circ + \widehat x = 90^\circ + \widehat \phi + 30^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat \omega - \widehat \phi = 120^\circ } . Iσοπλευρικοί υπολογισμοί.png Για το πρώτο : Ας είναι AB = BC = CA = 4 , τότε : BS = BM = 2\,\,\kappa \alp...
από Doloros
Παρ Ιουν 23, 2017 10:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παρεγγεγραμμένος και περίκυκλος τριγώνου.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 111

Re: Παρεγγεγραμμένος και περίκυκλος τριγώνου.

Έστω I το έγκεντρο του \vartriangle ABC . Επειδή \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} ( εφαρμογή 2 κεφ. 4 σχ. βιβλίου) Και \widehat {{a_2}} = \widehat D ( εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο) θα είναι \widehat {{a_1}} = \widehat D \Leftrightarrow AI//DB . Αλλά η ευθεία EA είναι μεσικάθετος στην HT , όπου H,T...
από Doloros
Πέμ Ιουν 22, 2017 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημικύκλιο 6.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 117

Re: Ημικύκλιο 6.

ημικύκλιο 6.png \left\{ \begin{gathered} \varepsilon \varphi {a_2} = \frac{3}{4} \hfill \\ \varepsilon \varphi {a_3} = \frac{3}{4} = \sigma \varphi {a_2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow MO \bot ON \Rightarrow \tau o\xi MN = 3\pi Αντί Τριγωνομετρία μπορούμε και με ομοιότητα , αλλά τι &q...
από Doloros
Πέμ Ιουν 22, 2017 11:53 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμοί και κατασκευή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 156

Re: Υπολογισμοί και κατασκευή

Πάντως με το λογισμικό έχουμε κι άλλη κατασκευή ( μπανταξίδικη )

Η παραβολή με εστία το B και διευθετούσα την AC τέμνει την BC στο P.
από Doloros
Πέμ Ιουν 22, 2017 11:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμοί και κατασκευή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 156

Re: Υπολογισμοί και κατασκευή

κατασκευή και υπολογισμός KARKAR.png
κατασκευή και υπολογισμός KARKAR.png (21.24 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές


Φέρνω κάθετη στο B επί τη BC που τέμνει την ευθεία AC στο D.

Η διχοτόμος της \widehat {CDB} τέμνει τη BC στο σημείο P
από Doloros
Πέμ Ιουν 22, 2017 6:11 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 131

Re: Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)

ολες οι εφαπτομένες.png Αφού ζητώ λόγους ας υποθέσω R = 10 \Rightarrow OM = 5 άρα : \tan \phi = \tan \widehat {OAM} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} . \tan \omega = \tan (90^\circ + \phi ) = - \cot \phi = - 2 . Αν T η προβολή του S στην ON . \boxed{MT = x \Rightarrow TS = 2x} και από το Π. ...
από Doloros
Τετ Ιουν 21, 2017 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 121

Re: Από σταθερό σημείο

Απο νέο σταθερό σημείο_Karkar.png Έστω ότι η μεταβλητή ευθεία ST τέμνει τη σταθερή ευθεία OB στο D . Αν M το μέσο του ST στο ισοσκελές \vartriangle TSP η PM είναι διχοτόμος , διάμεσος και ύψος. Θα είναι λοιπόν : \widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\...
από Doloros
Τρί Ιουν 20, 2017 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βοηθητικό τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Re: Βοηθητικό τετράγωνο

Τότε το D θα είναι το παράκεντρο που αντιστοιχεί στην πλευρά PC του \vartriangle PCS

Οπότε ισχύει το ζητούμενο .
από Doloros
Τρί Ιουν 20, 2017 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 225

Re: Εφαπτομένη χωρίς τριγωνομετρία

Μια παρεμφερή λύση χωρίς τριγωνομετρία_ εφαπτομένη γωνίας.png Για την κατασκευή σχήματος ακριβείας \boxed{y = KC = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{2}R} Σε λίγο και τα λόγια Η πιο πάνω λύση είναι πολύ πιο απλή από τη δική μου αλλά επειδή έβαλα σχήμα γράφω και δυο λόγια. Αν K,M οι προβολές του S στις BC\,\,\kap...
από Doloros
Τρί Ιουν 20, 2017 12:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοσκελές 1 + 1
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 246

Re: Ισοσκελές 1 + 1

ισοσκελές και ενα κι ένα_new.png Ας είναι T η προβολή του B στην AC . Θέτω CD = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BT = u . Είναι \vartriangle BED \approx \vartriangle CZD \Rightarrow \boxed{\frac{x}{{a + x}} = \frac{2}{{10}} \Rightarrow a = 4x} οπότε κι αφού \vartriangle TBC \approx \vartriangle ZDC θα ...
από Doloros
Τρί Ιουν 20, 2017 11:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνία!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 259

Re: Γωνία!

Και οι τρεις είναι Γεωμετρικές και υπέροχες.

Σε όλες ένα ισόπλευρο ξεκλειδώνει !
από Doloros
Τρί Ιουν 20, 2017 10:23 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοσκελές 1 + 1
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 246

Re: Ισοσκελές 1 + 1

Ισχύει (γνωστή πρόταση που προκύπτει από την προφανή ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων \vartriangle CZD,\vartriangle CFD ) CH=DE-DZ=10-2=8:\left( 1 \right) , (όταν το σημείο D είναι εσωτερικό της BC ισχύει CH=DE+DZ ), όπου CH το ύψος του ισοσκελούς τριγώνου \vartriangle ABC . Ωραίο ! Η έξυπνη...
από Doloros
Τρί Ιουν 20, 2017 6:12 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοσκελές 1 + 1
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 246

Re: Ισοσκελές 1 + 1

isoskeles1plus1.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με AB = AC = 10 . Στην προέκταση της βάσης BC παίρνουμε σημείο D και φέρνουμε 10 = DE \bot AB,\,2 = DZ \bot AC Να βρείτε το μήκος της BC και να δείξετε ότι το τρίγωνο ABD είναι ισοσκελές. Ας είναι M το μέσο του BC . Προφανώς τα σημεία A,E,M,Z,D είναι...
από Doloros
Δευ Ιουν 19, 2017 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ρητό μήκος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Re: Ρητό μήκος

Ας είναι T το σημείο επαφής της CS με τον κύκλο και N το μέσο του AC . Θέτω \boxed{TS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NS = y} . Επειδή το τετράπλευρο OPCN είναι εγγράψιμο θα Ισχύει: BP \cdot BC = BO \cdot BN \Rightarrow 24 = BO \cdot 3\sqrt 3 \Rightarrow \boxed{OB = \frac{8}{{\sqrt 3 }}} . εύκολα δε ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση