Η αναζήτηση βρήκε 4442 εγγραφές

από Doloros
Σάβ Φεβ 25, 2017 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αίτημα για ισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Re: Αίτημα για ισότητα

Κατασκευή . Έχω το τμήμα BC = 4u και την κάθετη στο σημείο του O για το οποίο OC = 3OB . Γράφω ημικύκλιο (B,4u) διαμέτρου DC που η κάθετος στο O επί την BC το τέμνει στο E . Φέρνω από το E παράλληλη στη BC που τέμνει το ημικύκλιο στο S . Η SC τέμνει Το EO στο σημείο A και είναι αυτό που ζητά...
από Doloros
Παρ Φεβ 24, 2017 11:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετα σίγουρα , αλλά ισομήκη ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 92

Re: Κάθετα σίγουρα , αλλά ισομήκη ;

Κάθετα σίγουρα αλλά ίσα ;.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0 ) , φέραμε το κάθετο προς τη διάμεσο BM , τμήμα AS και ονομάσαμε N το μέσο του τμήματος BS ... α) Δείξτε ότι \vec{CS} \perp \vec{AN} . β) Βρείτε συνθήκη ικανή να καταστήσει τα διανύσματα αυτά ισομήκη . α) ...
από Doloros
Παρ Φεβ 24, 2017 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Re: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου

Και μια απλούστατη με αναλυτική Γεωμετρία .

τετραγωνισμός με χρήση  κύκλου_Αναλυτικά.png
τετραγωνισμός με χρήση κύκλου_Αναλυτικά.png (35.42 KiB) Προβλήθηκε 36 φορές



Νομίζω τα λόγια περιττεύουν

Τώρα κοιτάζοντας το σχήμα και με λίγη καλή θέληση μπορούμε να βρούμε άλλες διαφορετικές λύσεις.
από Doloros
Παρ Φεβ 24, 2017 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Re: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου

Ξεκινώ χωρίς άμεσα το γράψιμο του κύκλου. Έχω δηλαδή το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο ABC\,\,\mu \varepsilon \,\,AB = AC = 6k\,\,,k > 0 , το μέσο M του AB και το σημείο L του AC με AL = 4k,\,\,LC = 2k . Θεωρώ επίσης το συμμετρικό D του C ως προς το A . Φέρνω την ευθεία DM που τέμνει την BC στο P και ...
από Doloros
Παρ Φεβ 24, 2017 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συναρτήσει δύο πλευρών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 125

Re: Συναρτήσει δύο πλευρών

Η αμιγώς γεωμετρική λύση . Το τρίγωνο AES είναι ισοσκελές με κορυφή το A γιατί οι γωνίες του στα S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E είναι κάθε μια ίση με \widehat \theta + \widehat \omega ( εξωτερικές στα \vartriangle ASC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vartriangle BEC ). Η κάθετη από το A στην AE τέμνει...
από Doloros
Παρ Φεβ 24, 2017 6:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συναρτήσει δύο πλευρών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 125

Re: Συναρτήσει δύο πλευρών

Το τρίγωνο ASE είναι ισοσκελές με κορυφή το A , έχει δε γωνίες : \boxed{\widehat {EAS} = C\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {ASE} = \widehat {AES} = B + \frac{C}{2}} όπου B,C οι οξείς γωνίες του \vartriangle ABC . Συναρτήσει δύο πλευρών.png Από το νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο αυτό έχουμε : \dfra...
από Doloros
Παρ Φεβ 24, 2017 12:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Στο κυνήγι της καθετότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 230

Re: Στο κυνήγι της καθετότητας

Τελικά δεν βρήκα λύση με λίγες πράξεις, απλώς αμιγώς γεωμετρική λύση Ας είναι R = 1 η ακτίνα του ημικυκλίου διαμέτρου AB και H η προβολή του O στην AN . Θέτω AS = x\,\,,\,\,SE = z\,\,,\,\,SM = y\,\,,\,\,MN = u . Επειδή \widehat {ASM} = 135^\circ τα ορθογώνια τρίγωνα EAP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E...
από Doloros
Πέμ Φεβ 23, 2017 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Στο κυνήγι της καθετότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 230

Re: Στο κυνήγι της καθετότητας

Ωραία Διονύση . :clap2:

πάντως νομίζω υπάρχει πιο απλή λύση
από Doloros
Πέμ Φεβ 23, 2017 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατάλληλο ύψος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 173

Re: Κατάλληλο ύψος

κατάλληλο ύψος_αλλιως.png Έστω λοιπόν τρίγωνο \vartriangle ABC με διάμεσο AM ύψος AD = \dfrac{{3a}}{4} και AB = AM . Για το σημείο E του BC ισχύει \widehat {BAE} = \widehat {MAC} . Θα δείξω ότι \dfrac{{ED}}{{EM}} = \dfrac{3}{4} και άρα θα είναι \dfrac{{AD}}{{MS}} = \dfrac{3}{4} και έτσι θα έχω MS =...
από Doloros
Πέμ Φεβ 23, 2017 12:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατάλληλο ύψος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 173

Re: Κατάλληλο ύψος

Λύση Έστω ευθύγραμμο τμήμα BC = a με M το μέσο του και D το μέσο του BM . Πάνω στη κάθετο στο D επί την BM θεωρώ σημείο A με \boxed{AD = \dfrac{3}{4}a} . Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο του \vartriangle ABC και φέρνω τις εφαπτομένες του στα B,C που τέμνονται στο S . Η AS τέμνει τον κύκλο στο E . Η AE...
από Doloros
Τετ Φεβ 22, 2017 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη ακτίνα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 85

Re: Ελάχιστη ακτίνα

Ελάχιστη ακτίνα.png Το σημείο M διατρέχει σταθερή ευθεία {g_1}//BC Ενώ και η από το A παράλληλη ευθεία {g_6} προς την BC είναι σταθερή . Έστω ότι ο κύκλος τέμνει την ευθεία {g_6} στο σημείο T και D το αντιδιαμετρικό του B . Θα είναι DB \geqslant DT \Leftrightarrow 2R \geqslant DT . Δηλαδή ελάχιστη ...
από Doloros
Τετ Φεβ 22, 2017 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατάλληλο ύψος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 173

Re: Κατάλληλο ύψος

Καλή άσκηση. Βρίσκω \boxed{AD = \frac{3}{4}a}.

Θα απαντήσω αν δεν έχουμε λύση μέχρι μεσάνυκτα.
από Doloros
Τρί Φεβ 21, 2017 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 106

Re: Συνευθειακά

Συνευθεικά Αδαμόπουλος.png Ας το δούμε ισοδύναμα: Αν η ευθεία ZE συναντήσει στο N , την κάθετη στην AC από το D , τότε θα δείξω ότι το N είναι το συμμετρικό του D προς την AC . Το \vartriangle DEZ είναι ορθικό του \vartriangle ABC και το H ( ορθόκεντρο του \vartriangle ABC ) είναι το έγκεντρο του \...
από Doloros
Τρί Φεβ 21, 2017 6:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές για εύκολους λύτες;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 125

Re: Ισοσκελές για εύκολους λύτες;

Αν οι OS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DE κοπούν στο T , τότε Για εύκολους λύτες _αλλιώς.png 1. το τετράπλευρο DTBS είναι ρόμβος. 2. Το τετράπλευρο PETB εγγράψιμο 3. \widehat \theta = \widehat \omega και \widehat \theta = \widehat \phi άρα \widehat \phi = \widehat \omega \Rightarrow PD = PE \Righta...
από Doloros
Τρί Φεβ 21, 2017 5:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές για εύκολους λύτες;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 125

Re: Ισοσκελές για εύκολους λύτες;

Επειδή η SO μεσοκάθετος στο DB και DA \bot DB θα είναι , αφ ενός AD//OS και επί πλέον για τις γωνίες του σχήματος θα ισχύουν : 1. \widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}} αφού το τετράπλευρο ADCB είναι εγγράψιμο 2. \widehat {{a_6}} = \widehat {{a_5}} ως παρά τη βάση του ισοσκελούς \vartriangle OAD 3. \wi...
από Doloros
Τρί Φεβ 21, 2017 3:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα γινόμενα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 123

Re: Ίσα γινόμενα

ισα γινόμενα_Karkar_21_2_2017.png Προφανώς \widehat M = \widehat {SBP} και \widehat S = \dfrac{1}{2}(\tau o\xi AM - \tau o\xi BP) = \dfrac{1}{2}(\tau o\xi MB - \tau o\xi BP) = \dfrac{1}{2}\tau o\xi MP = \widehat {PAM} \vartriangle MAP \approx \vartriangle BSP άρα \dfrac{{AP}}{{SP}} ...
από Doloros
Τρί Φεβ 21, 2017 11:51 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συμμετροδιάμεσος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 180

Re: Συμμετροδιάμεσος

Προφανώς λόγω κατασκευής η AS είναι συμμετροδιάμεσος από το A στο \vartriangle ABC , όμως τις ιδιότητές της δεν θα τις καλέσω στα παρακάτω . 1. Με δεδομένο το τρίγωνο \vartriangle ABC τον περιγεγραμμένο του κύκλο κέντρου O κατασκευάζω την AS , όπως η εκφώνηση προβλέπει. Στη συνέχεια γράφω τον κύκλο ...
από Doloros
Κυρ Φεβ 19, 2017 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 178

Re: Κατασκευή τριγώνου

Νίκο, νομίζω ότι υπάρχει παρεξήγηση, αφού η γωνία \omega είναι μεταξύ των διαμέσων m_a, m_c . Δίνω μία δική μου λύση. Ναι έγινε παρανόηση στη δεδομένη γωνία αλλά ανασκευάζεται η λύση στον ίδιο δρόμο : Έστω λυμένο το πρόβλημα. Είναι δε AD = {m_a}\,\,,\,\,BE = {m_b}\,\,,\,\,CZ = {m_c}\,\,\,\kappa \al...
από Doloros
Κυρ Φεβ 19, 2017 6:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ζηλευτή καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 326

Re: Ζηλευτή καθετότητα

Γράφω τον κύκλο (M,MA) και έστω T το άλλο εκτός των A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C , σημείο τομής του με την AB . Επειδή \left\{ \begin{gathered} \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} \hfill \\ \widehat {{a_1}} + \widehat {{a_3}} = 180^\circ \hfill \\ \widehat {{a_2}} + \widehat {{a_4}} = 180^...
από Doloros
Σάβ Φεβ 18, 2017 12:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μοναδικό σημείο 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Re: Μοναδικό σημείο 2

Αν AD = x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = y θα ισχύουν : Μοναδικό σημείο_νεο απο karkar.png \left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{c - x}} + \frac{y}{{b - y}} = 3\,\,\,Van\,\,Aubel \hfill \\ \frac{x}{y} = \frac{b}{c} \hfill \\ \end{gathered} \right. και άρα \boxed{\frac{x}{{c - x}} + \frac{{cx}}{{{b^2...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση