Η αναζήτηση βρήκε 4309 εγγραφές

από Doloros
Δευ Ιαν 16, 2017 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμηματική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 58

Re: Τμηματική

Τμηματική.pngΣτον κύκλο (O) του σχήματος , είναι : SA=4,SB=2 . Υπολογίστε το τμήμα SP . Το σημείο τομής H των AS\,\,\kappa \alpha \iota \,BO\, είναι ορθόκεντρο του τριγώνου \vartriangle APB με άμεσες συνέπειες : 1. το τρίγωνο \vartriangle OPH να είναι ισοσκελές ορθογώνιο με OP = OH = y και ...
από Doloros
Δευ Ιαν 16, 2017 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κινούμενος κύκλος - σταθερό τόξο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 41

Re: Κινούμενος κύκλος - σταθερό τόξο

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με AB = AC . Κύκλος που έχει ακτίνα ίση με το ύψος του τριγώνου στη πλευρά BC , “κυλά” πάνω στη BC μεταξύ του B και του C . Να δείξετε ότι το μέτρο του τόξου EZ βρίσκεται στο εσωτερικό του τριγώνου, όπου E,Z τα σημεία τομής του κύκλου και των AB,\,\,AC αντίστοιχα, είνα...
από Doloros
Δευ Ιαν 16, 2017 5:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Για φιλολόγους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 117

Re: Για φιλολόγους

Για φιλολόγους.pngΣτο τετράγωνο ABCD το M είναι το μέσο της AD και σχεδιάσαμε ημικύκλιο διαμέτρου BM και τεταρτοκύκλιο (D,DA) , τα οποία τέμνονται στο σημείο S . Οι AS,BM τέμνονται στο P . Υπολογίστε τους λόγους : \dfrac{SB}{SM},\dfrac{PM}{PB},\dfrac{PA}{PS} Ξεκινώ αντίστροφα και κατασκευασ...
από Doloros
Κυρ Ιαν 15, 2017 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ημικύκλιο.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 98

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ημικύκλιο.

Ορθογώνιο τρίγωνο και ημικύκλιο..png Καλησπέρα. Στο παραπάνω σχήμα, το ημικύκλιο κέντρου O εφάπτεται της πλευράς AB του ορθογώνιου τριγώνου ABC στο σημείο T . Αν AB=12 και BC=5 , υπολογίστε το μήκος του TB καθώς επίσης και την ακτίνα R του ημικυκλίου. Καλησπέρα σας Κατασκευή . ορθογώνιο τρίγωνο και...
από Doloros
Κυρ Ιαν 15, 2017 1:18 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 170

Re: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές

΄Ισες γωνίες.pngΟι πλευρές AB και CD του τετραπλεύρου ABCD είναι ίσες . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα M,N των διαγωνίων BD,AC , τέμνει τις AB,CD στα σημεία S,P αντίστοιχα . Δείξτε ότι : \widehat{ASM}=\widehat{DPN} Και ας συμπληρώσω ένα ερώτημα: Δείξτε ότι AS=CP και SB=CP . Από του Στάθη τη...
από Doloros
Σάβ Ιαν 14, 2017 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 170

Re: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές

΄Ισες γωνίες.pngΟι πλευρές AB και CD του τετραπλεύρου ABCD είναι ίσες . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα M,N των διαγωνίων BD,AC , τέμνει τις AB,CD στα σημεία S,P αντίστοιχα . Δείξτε ότι : \widehat{ASM}=\widehat{DPN} Αν το K είναι μέσο του BC το ζητούμενο προφανές Γωνίες απο ίσες πλευρές.png ...
από Doloros
Σάβ Ιαν 14, 2017 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Μονόλογος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 97

Re: Μονόλογος

Μονόλογος.pngΣτην πλευρά AB του ισοσκελούς τριγώνου ABC,(AB=AC) , παίρνουμε σημείο S , ώστε : \dfrac{AS}{AB}=\lambda , με 0<\lambda<\dfrac{1}{2} . Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από την κορυφή A , το σημείο S και το περίκεντρο O του τριγώνου , τέμνει την πλευρά AC στο σημείο P , ενώ η ευθεία S...
από Doloros
Σάβ Ιαν 14, 2017 8:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 24.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 101

Re: Τρίγωνο 24.

Τρίγωνο.png Στο παραπάνω τρίγωνο ισχύει ότι: AC=AB+BD . Υπολογίστε, γεωμετρικά όμως , την γωνία \theta . Καλησπέρα. Παρεμφερής λύση . Το συμμετρικό του B ως προς την AD είναι σημείο της AC έστω S . Προφανώς η AD μεσοκάθετη στο BS Επειδή BD = DS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = AS = BS\,\,\,\kappa \a...
από Doloros
Σάβ Ιαν 14, 2017 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 737

Re: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα

Θεώρημα Tsintsifa_1.png Θεωρούμε τυχαίο κύκλο \Omega με κέντρο το τυχαίο σημείο S του επιπέδου του \vartriangle ABC . Η πολική του A ως προς τον \Omega είναι η bc \bot AS \Rightarrow \boxed{bc//SA'} ομοίως ορίζονται οι πολικές των B\,\,,\,\,C ως προς τον \Omega ,έτσι ορίζεται το συζυγές \vartri...
από Doloros
Σάβ Ιαν 14, 2017 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 737

Re: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα

Από την άλλη μεριά δεν μπορούμε παρά να :clap2: :clap2: και την στοιχειώδη λύση του Θανάση KARKAR πιο πάνω Νίκο , ανέφερα πριν την αναφερθείσα δημοσίευση , ότι γνωρίζω λύση , η οποία έχει δημοσιευθεί και είναι παρόμοια με αυτή που ανήρτησα , βλέπε εδώ , σελίδα 240 . Αλλά κι εσύ έγραψες ότι έχεις δε...
από Doloros
Σάβ Ιαν 14, 2017 3:05 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 737

Re: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα

Πράγματι εντυπωσιακή ή λύση του Συλουανού :clap2: :clap2: Τέτοιες λύσεις δίνει συνήθως ο φίλος Κώστας Βήττας. Εδώ όμως Κώστα επαληθεύτηκε το Σπαρτιατικό ρητό: άμες δε γεσόμεθα πολλώ κάρρονες . Από την άλλη μεριά δεν μπορούμε παρά να :clap2: :clap2: και την στοιχειώδη λύση του Θανάση KARKAR πιο πάνω ...
από Doloros
Σάβ Ιαν 14, 2017 2:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο μήκος τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 119

Re: Ελάχιστο μήκος τμήματος

Ελάχιστο τμήμα.pngΣημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=12 . Επί των χορδών AS,BS παίρνουμε σημεία P,Q αντίστοιχα , ώστε : AP=3 , BQ=4 . Βρείτε το ελάχιστο μήκος του PQ . Αν επιπλέον το σημείο M είναι το μέσο του τμήματος PQ , υπολογίστε το τμήμα OM . Μετά τις λύσεις και ειδικά την επαγγελμα...
από Doloros
Παρ Ιαν 13, 2017 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτόμενο τμήμα με ακέραιο μήκος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 191

Εφαπτόμενο τμήμα με ακέραιο μήκος

Εφαπτόμενο τμήμα με ακέραιο μήκος.png Δίδονται οι κύκλοι (K,5)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(L,2)\,\,\, με διάκεντρο KL = 6 . Από τυχαίο σημείο P του μεγάλου κύκλου φέρνω εφαπτόμενο τμήμα PT στο μικρό. Αν η απόσταση του P από την κοινή χορδή των δύο κύκλων είναι ακέραιος αριθμός , να ...
από Doloros
Παρ Ιαν 13, 2017 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεταβλητό ισοσκελές και μέγιστο εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 299

Re: Μεταβλητό ισοσκελές και μέγιστο εμβαδόν

Σωτήρη Καλημέρα . Οταν κάποιος φτιάχνει μια άσκηση έχει κάποια πράγματα στο μυαλό του που του φαίνονται εύκολα. Προβληματίστηκα σε ποιο φάκελο να τη βάλω. Κακώς δεν την έβαλα στο φάκελο που λες . Στο Θρυλικό βιβλίο " Μέθοδοι επίλυσης Γεωμετρικών προβλημάτων" του Αρίστου Δημητρίου Στο θέμα...
από Doloros
Πέμ Ιαν 12, 2017 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πρόβλημα ανάρτησης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 277

Πρόβλημα ανάρτησης

Έχω πρόβλημα εδώ και αρκετή με τις αναρτήσεις στο :logo:
από Doloros
Πέμ Ιαν 12, 2017 11:33 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 737

Re: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα

KARKAR έγραψε:Θεώρημα Γεωργίου Τσίντσιφα.pngΤο θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα ( ας μου επιτραπεί ο όρος - ο ίδιος το δημοσίευσε σαν άσκηση ) ,

Απόδειξη του θεωρήματος επιθυμητή !


Η απόδειξη που έχει ο συγγραφέας (Από τους κορυφαίους ) είναι με πολικές και αρκετά κομψή .

Φιλικά, Νίκος
από Doloros
Πέμ Ιαν 12, 2017 11:06 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Βρείτε την ακτίνα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 66

Re: Βρείτε την ακτίνα

Βρείτε την ακτίνα.pngΜε υποτείνουσα , σταθερό τμήμα BC=a , σχεδιάζουμε τυχόν ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC . Στις προεκτάσεις των BA,CA , παίρνουμε σημεία C' ,B' αντίστοιχα, ώστε AC'=AC και AB'=AB . Τα σημεία B,C,C',B' είναι φυσικά ομοκυκλικά . Δείξτε ότι ο κύκλος ο οπ...
από Doloros
Πέμ Ιαν 12, 2017 12:05 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος 11
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 113

Re: Κύκλος 11

Κύκλος.png Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου O , η Z\Gamma και η EB είναι εφαπτομένες. Υπολογίστε την γωνία \theta . τρίγωνο 11_Φάνης.png Καλησπέρα. Φέρνω τις DB,\,DZ\,,\,CZ\,\,\kappa \alpha \iota \,BC . Επειδή \widehat {BDA} = 90^\circ γιατί βαίνει σε ημικύκλιο θα είναι \boxed{\widehat E = \widehat \om...
από Doloros
Τετ Ιαν 11, 2017 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Φρέσκια κατασκευή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 228

Re: Φρέσκια κατασκευή

Καλημέρα σε όλους ! Φ ρέσκια προσωπική σύνθεση .. Φρέσκια κατασκευή.PNG Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο ABC και G το βαρύκεντρό του. Να βρεθεί σημείο F στην προέκταση της BA ώστε να είναι GM=AG , όπου M το μέσον της FC . Ευχαριστώ , Γιώργος. Καλησπέρα στους αγαπητούς Γιώργο και Γιώργο. Καλησπέρα σε όλ...
από Doloros
Τετ Ιαν 11, 2017 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ελάχιστο γινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 176

Re: Ελάχιστο γινόμενο

Γράφουμε τον κύκλο (O,P,Q) και τη σταθερή διχοτόμο Oz της σταθερής γωνίας \widehat {xOy} . Ας είναι K το κέντρο αυτού του κύκλου , G το σημείο τομής τη KS με την Oz , M το σταθερό μέσο του OS και T,H οι προβολές των K,G στην OS . SP \cdot SQ = K{O^2} - K{S^2} = 2OS \cdot MT\,\,(1) . ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση