Η αναζήτηση βρήκε 2847 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 17, 2017 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 63

Ανισότητα σε τρίγωνο

Έστω {\rm AB} \Gamma οξυγώνειο τρίγωνο. Αποδείξατε ότι:

\displaystyle{\sum \cot^2 {\rm A} \cot^2 {\rm B} \geq \frac{\sum \cos^2 {\rm A}}{\sum \sin^2 {\rm A}} }
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 17, 2017 1:15 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Λογαριθμικό με παράμετρο και ... ζήτα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 94

Λογαριθμικό με παράμετρο και ... ζήτα

Έστω n \in \mathbb{N} και ας δηλώσουμε με \zeta τη συνάρτηση ζήτα του Riemann. Δειχθήτω ότι: \displaystyle{\int_{0}^{\pi/2} \, \left(\log{\sin{x}}\right)^n\, \tan{x}\, {\rm d}x = (-1)^n\, \frac{ n!\, \zeta(n + 1)}{2^{n + 1}}} Η προσέγγιση μου περνάει από δύσβατα μονοπάτια ......
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 16, 2017 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κλειστός τύπος υπεργεωμετρικής σειράς
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 70

Κλειστός τύπος υπεργεωμετρικής σειράς

Το παρακάτω αποτέλεσμα είναι νέο και μετρά διάρκεια ζωής μόνο 12 ώρες. Αν και εκ' πρώτης όψεως φαίνεται δύσκολο μπορώ να εγγυηθώ πως αντιμετωπίζεται με στοιχειώδη μέσα. Ας δηλώσουμε με \mathcal{G} τη σταθερά Catalan. Δειχθήτω: \displaystyle{27 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{16^n}{\left ( 2n+3 \right...
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 16, 2017 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Re: Σχήματα LaTex
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 1424

Re: Σχήματα LaTex

Όταν θέλουμε γκρι , βάζουμε black!50 και ούτω καθεξής . Όταν θέλουμε λίγο πιο ανοιχτό , black!35 για παράδειγμα . Όχι βέβαια... τα περισσότερα χρώματα στηρίζονται από το πακέτο xcolor . Αν θέλει κάποιος γκρι τότε μπορεί να βάλει gray. Για παράδειγμα \begin{tikzpicture} \draw [gray , ultra thick, fi...
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 15, 2017 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Γραμμική απεικόνιση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 68

Γραμμική απεικόνιση

Δεκαπεντάγουστος σήμερα και άδραξα την ευκαιρία για λίγη ξεγνοιασιά και ξεκούραση από τις διάφορες υποχρεώσεις που με κυνηγούν το τελευταίο διάστημα. Ξεσκονίζοντας παλιές σημειώσεις έπεσα πάνω σε ένα ωραίο θεματάκι εξετάσεων Γραμμμικής Ι το οποίο δεν είναι δύσκολο. Θεωρούμε τη γραμμική απεικόνιση T...
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 15, 2017 10:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 192

Χρόνια πολλά

Χρόνια Πολλά σε όλους για την μεγάλη μέρα της Παναγίας. Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες. Ιδιαίτερες ευχές θα ήθελα να στείλω στους Πάνο Γκριμπαβιώτη καθώς και Μαρία Σαμπάνη αλλά και στο Μάριο (M.S.Vovos).
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 13, 2017 9:02 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πώς θα το δικαιολογούσατε;
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 265

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Καλημέρα σας. Το τριώνυμο και η επίλυση αυτού βρίσκεται στη παράγραφο 2.2 \; {\rm B} συνεπώς δε μπορώ να το επικαλεστώ στην ενότητα των ταυτοτήτων που είναι στην 1.5 . Αλλά και αλλιώς να ήταν θα κάναμε φαύλο κύκλο όπως λέει και ο Γιώργος. Πάμε σε κάτι άλλο τώρα. Αφού δέχθηκε ο μαθητής ότι όντως η πα...
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 13, 2017 7:59 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πώς θα το δικαιολογούσατε;
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 265

Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Πώς θα δικαιολογούσατε σε ένα μαθητή της Γ' Γυμνασίου ότι η παράσταση \alpha^2 + \beta^2 όπου \alpha, \beta \in \mathbb{R} δε μπορεί να παραγοντοποιηθεί πάνω από τον \mathbb{R} !!
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 11, 2017 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Παράμετρος για σύγκλιση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 119

Re: Παράμετρος για σύγκλιση

Mihalis_Lambrou έγραψε: Αφού \displaystyle{\arcsin\frac{n}{n+4} \to \arcsin 1 {\color{red}{=}} \frac{\pi}{2}}


η σειρά ενδέχεται να συγκλίνει για κάποια \alpha. Ποια ;
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 11, 2017 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Παράμετρος για σύγκλιση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 119

Παράμετρος για σύγκλιση

Ζητείται να εξετάσετε τη σύγκλιση της σειράς

\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{\pi}{2}-\arcsin\frac{n}{n+4} \right)^{\alpha}}

για τις διάφορες τιμές του \alpha \in \mathbb{R}.
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 09, 2017 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση με ημίτονα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 313

Re: Εξίσωση με ημίτονα

Αν θεωρήσουμε γνωστή τη γωνία \displaystyle{\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} με \displaystyle{\cos \theta = \frac{3}{4}}, να λύσετε την εξίσωση: \displaystyle{2\sin 5x = \sin 3x} Μία ( ημιτελής ) προσπάθεια ... Γράφουμε \displaystyle{\sin 5x = \sin x \left [ 2 \cos 2x + 1 + 2 \...
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 06, 2017 6:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 409

Re: Του Σωτήρος

Χρόνια πολλα σε όλους τους εορτάζοντες . Ιδιαίτερες ευχές στους Σωτήρη Λοιζιά και Σωτήρη Λουρίδα !!
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 06, 2017 11:53 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με γινόμενο αρμονικών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 281

Re: Σειρά με γινόμενο αρμονικών

Έφτασα εδώ .. όμως κόλλησα .. :( :( \displaystyle{\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{H_n}{H_{n + 1}}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\frac{{\log \left( {1 - x} \right){{\log }^2}\left( {1 + x} \right...
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 06, 2017 11:42 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Re: Όριο ολοκληρώματος

Πολύ ωραία. Αν κατέβαινε στο Λύκειο μάλλον η τροποποίηση θα ήταν αντί για n \rightarrow +\infty να έχουμε μία συνεχή μεταβλητή π.χ u \rightarrow +\infty και να ζητείται το όριο \displaystyle{\ell = \lim_{u \rightarrow +\infty} \int_0^1 f(ux) \, {\rm d}x} Σημείωση: Η υπόθεση της συνέχειας στο...
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 06, 2017 8:39 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Όριο ολοκληρώματος

Αυτή εδώ η άσκηση μου θύμισε τούτη η οποία μου είναι γνωστή εδώ και χρόνια. Πιστεύω πως με μία κατάλληλη τροποποίηση κατεβαίνει εύκολα στο Λύκειο ( Γ' Λυκείου ) . Πάντως δεν είναι δύσκολη, αντιθέτως ... Δίδεται η συνεχής συνάρτηση f:[0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} τέτοια ώστε \lim \limits_{...
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 05, 2017 10:20 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2017/2/1
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 413

Re: IMC 2017/2/1

Χμμ.. νομίζω πως αν κάνουμε τη αλλαγή μεταβλητής u=nx και χρησιμοποιήσουμε την "ισχυρή μορφή του DLH" τότε βγάζουμε το αποτέλεσμα αφού μετά την εφαρμογή του κανόνα θα έχουμε \lim \limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) = L . Δεν έχω κοιτάξει τις τεχνικές λεπτομέρεις οπότε ελπίζω μην κ...
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 04, 2017 10:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα με πολυγάμμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 220

Re: Ανισότητα με πολυγάμμα

Όχι ε ; :)
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 02, 2017 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με γινόμενο αρμονικών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 281

Re: Σειρά με γινόμενο αρμονικών

Σεραφείμ,

δε ξέρω για το τελευταίο ολοκλήρωμα... αλλά γενικά τα λογαριθμικά ολοκληρώματα είναι "ζόρικα". Θα το κοιτάξω όμως. Πάντως θέλω να δω πώς έφτασεις εκεί ... !!

Υ.Σ: Πάντως, το τελευταίο ολοκλήρωμα υπολογίζεται στο \frac{\pi^4}{480} ... Απόδειξη ;
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 02, 2017 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γινόμενο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 338

Re: Γινόμενο

Μία λύση από τον r9m . Θυμόμαστε ότι \displaystyle{\cos (\pi x) = \prod\limits_{n=1}^{\infty} \left(1-\frac{x^2}{\left(n-\frac{1}{2}\right)^2}\right)} και άρα \displaystyle{\begin{aligned} \prod\limits_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{x^2}{n^2+n-1}\right) &= \prod\l...
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 31, 2017 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Εκθετικός Πίνακας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 186

Re: Εκθετικός Πίνακας

Demetres έγραψε:Απάντησες όμως μόνο στο δεύτερο κομμάτι. ...


Ναι έχεις δίκιο Δημήτρη. Αυτό το κομμάτι το θεώρησα δεδομένο αλλά και πολύ γνωστό αφού για παράδειγμα σε μάθημα Γραμμικής ΙΙ το έχω κάνει. Σόρρυ για τη παράλλειψη.!!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση