Η αναζήτηση βρήκε 527 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Φεβ 27, 2017 2:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή από την ακτίνα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 76

Re: Κατασκευή από την ακτίνα

Καλημέρα ! Χαιρετώ τους αγαπητούς Γιώργο και Σωτήρη . Προσ \Phi ιλές-ελκυστικό το θέμα Γιώργο .. και κατ' αρχήν να εκφράσω τον θαυμασμό μου για το υπέροχο σκεπτικό του Σωτήρη όσον αφορά την κατασκευή . Στη συνέχεια μια προσπάθεια για την εύρεση των γωνιών του FEB .Με χρήση και του σχήματος : 27-2-1...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 26, 2017 2:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 196

Re: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου

Καλό απόγευμα . Μια ακόμη προσέγγιση. Κλειδί για την λύση είναι να δείξουμε ότι \widehat{POQ}=90^{0} όπου O το μέσον του ML , κέντρο του εν λόγω κύκλου. 26-2-17 Τετραγωνισμός.PNG Από το O φέρουμε τις KOP\perp AC..QON\perp AB όπου τα P,Q είναι οι τομές των ευθειών . Αρκεί δείξουμε ότι αυτά είναι σημ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 26, 2017 1:41 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μηνίσκοι και λόγοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 192

Re: Μηνίσκοι και λόγοι

Καλημέρα ! Να ευχαριστήσω πολύ τον Γιώργο και τον Κώστα για την ανταπόκριση-συνεισφορά τους στο παρόν Θέμα . Να πω μόνο ότι η ιδέα-κίνητρο για την δημιουργία του , ήταν η χρήση της σχέσης \dfrac{\alpha }{\eta \mu A}=2R από το Νόμο των Ημιτόνων .. Την αφορμή πάντως , μου έδωσε ο Δημήτρης Σκουτέρης μ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Φεβ 24, 2017 1:44 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 196

Re: Τετραγωνισμός (με χρήση) κύκλου

Kαλημέρα ! Υποθέτω , Θανάση ότι είχες από την αρχή το ABSC .. τετραγωνισμένο.. :) .. και γι' αυτό εννοείς AB=AC=\alpha Αρκεί να δείξουμε \widehat{ABS}=\widehat{ACS}=90^{0} ..ενδιάμεσος στόχος ν.δ.ο \widehat{LSM}=45^{0} .. Με χρήση του σχήματος : 24-2-17 Tετραγωνισμός.PNG Θέτω , για ευκολία AB=AC=12...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Φεβ 23, 2017 2:20 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μηνίσκοι και λόγοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 192

Μηνίσκοι και λόγοι

Καλημέρα. Mηνίσκοι και λόγοι.PNG Τα ευθ. τμήματα AB,CD τέμνονται στο O . Τα σημεία E,Z είναι επί του CD και ισχύει AC=AZ=BD=BE=n . Έστω L το συνολικό μήκος των δύο τόξων OCA,OZA του 'κάτω' μηνίσκου και S το συνολικό μήκος των δύο τόξων του 'άνω' μηνίσκου. 1) Να βρεθεί ο λόγος \dfrac{L}{S} (των περι...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Φεβ 21, 2017 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Η εκ του Nagel παράλληλη στη διχοτόμο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1510

Re: Η εκ του Nagel παράλληλη στη διχοτόμο

Χαιρετώ όλους ! Αφού το παρόν θέμα ήρθε στην επιφάνεια λόγω και του θέματος αυτού .. Βρίσκω την ευκαιρία να καλημερίσω τους κορυφαίους Γεωμέτρες (και όχι μόνο) Κώστα Βήττα και Στάθη Κούτρα , υποβάλλοντας μια άλλη απόδειξη για την εν λόγω : ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ. - Δίνεται τρίγωνο \vartriangle ABC και έ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 19, 2017 1:59 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Νέα παραλληλία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 278

Re: Νέα παραλληλία

Καλημέρα ! Να ευχαριστήσω το νεαρό Διονύση και βεβαίως τον Νίκο και τον Δημήτρη .. Ωραίες αποδείξεις , όπου προηγείται η απόδειξη ότι η CP διχοτομεί την \widehat{C} . Ας δούμε και μια απ' ευθείας απόδειξη της (νέας) παραλληλίας , η οποία όπως θα δούμε ισχύει γενικότερα : Νέα παραλληλία 19-2.PNG Ως ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Φεβ 17, 2017 3:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεγαλύτερο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 113

Re: Μεγαλύτερο τμήμα

Θανάση χαιρετώ , καλημέρα σε όλους ! 17-2-17 KARditsa.PNG Βρήκα το λόγο \dfrac{SM}{BP}=\sqrt{\dfrac{81}{80}}> 1 .. Επανέρχομαι για την αιτιολόγηση.Είναι OM=R/2 και από Π.Θ. AM=R\sqrt{5}/2 . Φέρω OH\perp AM τότε OH=\dfrac{OA\cdot OM}{AM}\Rightarrow OH^{2}=R^{2}/5 οπότε \eta \mu ^{2}\omega =\dfrac{OH...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Φεβ 16, 2017 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Νέα παραλληλία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 278

Νέα παραλληλία

Καλό βράδυ !
16-2-17 Νέα παραλληλία.PNG
16-2-17 Νέα παραλληλία.PNG (11.36 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές


Στο σχήμα , το ABCD είναι παραλληλόγραμμο ενώ BE=DZ=DH

Να δειχθεί ότι PC\parallel ZH.

48 ώρες για μαθητές ..( αν και δε νομίζω ότι θα χρειαστούν τόσες πολλές !)..Γεωμετρία Β' Λυκείου

Ευχαριστώ , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Φεβ 16, 2017 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Ίσα γινόμενα ημιτόνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Re: Ίσα γινόμενα ημιτόνων

Καλησπέρα . Αγαπητέ Ορέστη σ' ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση !Ας δούμε μια παρόμοια..''μονορούφι '': \dfrac{\left ( ADE \right )}{\left ( ABE \right )}=\dfrac{DE}{BE}=\dfrac{\left ( DEC \right )}{\left ( BEC \right )}=\dfrac{\left ( DAC \right )}{\left...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Φεβ 14, 2017 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Ίσα γινόμενα ημιτόνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Ίσα γινόμενα ημιτόνων

Γεια σας. 'Ισα γινόμενα ημιτόνων.PNG Θεωρούμε το τετράπλευρο ABCD με AD=2AB και E η τομή των AC,BD . Έστω \widehat{ABC}=\widehat{B}..\widehat{ADC}=\widehat{D}..\widehat{CBD}=\widehat{x}..\widehat{BDC}=\widehat{y} .Αν ισχύει \eta \mu B\cdot \eta \mu y=\eta \mu D\cdot \eta \mu x τότε Να υπολογιστεί ο...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 12, 2017 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Διχοτόμος ορθής και σχέση εμβαδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Re: Διχοτόμος ορθής και σχέση εμβαδών

Γεια σας. Να ευχαριστήσω τον αγαπητό nikkru (και να υποθέσω .. :) .. ότι το μικρό όνομα είναι Νίκος ; .) για την περιεκτική-πλήρη απάντηση ! Μια παραλλαγή , μόνο για το β' ζητούμενο : Αν h το ύψος προς την AN στο τρίγωνο ANO τότε εύκολα προκύπτει h=AN/4 οπότε ( άσκηση και του σχολικού ) \widehat{A}=...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 12, 2017 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Μία εύκολη καθετότητα (Γεωμετρία Α)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 234

Re: Μία εύκολη καθετότητα (Γεωμετρία Α)

Παραλλαγή , για την καλησπέρα σε φίλους ! Με αναφορά στο σχήμα: ..καθετότητα.PNG Είναι φανερό ότι τα έγχρωμα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα και οι \omega γωνίες ίσες ( εξωτερική με απέναντι εσωτερική) άρα \widehat{PAS}+\widehat{PDS}=180^{0}\Rightarrow \widehat{PAS}+\omega =90^{0} δηλ. \widehat{PAQ}=90^...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Φεβ 11, 2017 12:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά!
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 613

Re: Χρόνια πολλά!

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες !
Θερμές ευχές στον αγαπητό (σε όλους μας) Μπάμπη για υγεία και συνεχή δημιουργία-προσφορά !
Και στον νεαρό Χάρη ,βεβαίως , για ένα λαμπρό μέλλον !
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Φεβ 09, 2017 2:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αναζήτηση λόγου
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 113

Αναζήτηση λόγου

Καλημέρα σε όλους. Τελευταία σύνθεση : Αναζήτηση λόγου.PNG Στο σχήμα έχουμε BE\parallel CD ...DH\parallel BC και BE=DH= \dfrac{CD}{3} . Αν είναι \dfrac{\left ( DOC \right )}{\left ( BOC \right )}=\dfrac{3}{4} τότε Να υπολογιστεί ο λόγος : \dfrac{\left ( DHOC \right )}{\left ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Φεβ 09, 2017 12:54 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Διχοτόμος ορθής και σχέση εμβαδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Re: Διχοτόμος ορθής και σχέση εμβαδών

Καλημέρα σε όλους . Ζητώ συγνώμη , παρέλειψα να θέσω χρονικό όριο ..
Τώρα πλέον , τίθεται στη διάθεση όλων ...
Ευκλείδεια Γεωμετρία Β' Λυκείου.

Ευχαριστώ , Γιώργος .
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Φεβ 07, 2017 12:34 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 238

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Χαιρετώ όλους ! . Σ' ευχαριστώ Γιώργο και για την παρούσα λύση.. μάλλον -και με το δίκιο σου- ούτε σ' αυτό το ''περσινό'' θέμα , θα περίμενες απάντηση.. :) ..Η προσέγγισή μου: 7-2-17 Eμβαδόν τριγώνου.PNG Το AI είναι ύψος οπότε το BIDA είναι εγγράψιμο , ενώ το ED ύψος στο ορθ. AEC . Παίρνουμε CI\cdo...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Φεβ 06, 2017 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Γωνία από κανονικά πολύγωνα (Β' Γυμνασίου)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1722

Re: Γωνία από κανονικά πολύγωνα (Β' Γυμνασίου)

Γεια σου Γιώργο , χαιρετώ μεγάλους και ΜΙΚΡΟΥΣ ! Γωνία .. GV.PNG Το κανονικό πεντάγωνο εγγράφεται σε κύκλο με κέντρο O Τα σημεία O,F,D ανήκουν στη μεσοκάθετο του AB (καθένα ισαπέχει από τα A,B ) , δηλ. είναι συνευθειακά κι' ακόμη \widehat{OFB}=60^{^{0}}/2=30^{0} . Ομοίως τα C,H,O είναι συνευθειακά ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 05, 2017 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Εύρεση εμβαδού
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 198

Re: Εύρεση εμβαδού

Καλό βράδυ ! Να ευχαριστήσω το νέο φίλο mikemoke και βεβαίως τον αγαπητό Ορέστη για την ανταπόκριση. Ας επιμείνουμε λίγο στην αιτιολόγηση της σχέσης AE\perp BC . Aν h η απόσταση του A από την BC τότε : BC\cdot h=AB\cdot AC\Rightarrow h=15\cdot 20/25=12=SN=AE δηλ. το AE είναι κατ' ανάγκην ύψος και η...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Φεβ 05, 2017 12:55 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Διχοτόμος ορθής και σχέση εμβαδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Διχοτόμος ορθής και σχέση εμβαδών

Καλή Κυριακή σε όλους. Μια δημιουργία , με αφορμή άσκηση σχολικού Β' Λυκείου ( Ο.Π. στην εξίσωση ευθείας ).. ελπίζω διδακτική για τους μαθητές. 5-2-17 Διχοτόμος ορθής...PNG Στο σχήμα έχουμε \widehat{AOB} ορθή , OA=OB και σημεία M ,N στις πλευρές OA , OB αντίστοιχα έτσι ώστε το τετράγωνο με πλευρά M...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση