Η αναζήτηση βρήκε 595 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιουν 28, 2017 2:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 166

Re: Πλευρά ισοπλεύρου

Χαιρετώ! Μιχάλη , Νίκο και Γιώργο σας ευχαριστώ! Μια παραλλαγή της τελευταίας λύσης , λόγω και της επιθυμίας του αγαπητού συνονόματου.. 28-6-17 Πλευρά ισοπλεύρου.PNG Είναι DZ\parallel AB οπότε το τρίγωνο DCZ είναι ισόπλευρο . Αν DH=y \Rightarrow DZ=y+1..ZE=y-1 ..AB=y+2 . Από τα όμοια ZED,BAD παίρνο...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιουν 26, 2017 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 166

Πλευρά ισοπλεύρου

Γεια σας. Προσωπική διασκευή παλαιού θέματος.
26-6-17 Πλευρά ισοπλεύρου.PNG
26-6-17 Πλευρά ισοπλεύρου.PNG (5.59 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές

Το τρίγωνο ABC του σχήματος είναι ισόπλευρο .

Αν είναι EC=2BD=2 και A\widehat{D}E =2\cdot B\widehat{A}D τότε : Να υπολογιστεί η πλευρά AB= \alpha.

Ευχαριστώ , Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιουν 25, 2017 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 139

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

Νίκο και Γιώργο χαιρετώ ! Με το σχήμα βοηθό : 25-6-17 Εμβαδόν ορθογωνίου.PNG Έχουμε για τα τραπέζια : 2E_{1}=\left ( 2k+1 \right )xy και 2E_{2}=\left ( k+2 \right )xky . Με διαίρεση κατά μέλη παίρνουμε \dfrac{2k+1}{k\left ( k+2 \right )}=\dfrac{5}{8} , που έχει δεκτή ρίζα k=...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Ιουν 22, 2017 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο 11.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 287

Re: Τετράγωνο 11.

Καλησπέρα σε όλους ! 19-6-17 Τετράγωνο...PNG Ας κρατήσουμε από τη λύση του Γρηγόρη ότι το κέντρο O του κύκλου ανήκει στην BD και από τη λύση-σχήμα του Νίκου (nikkru ) ότι η ακτίνα του R=OK=AK\sqrt{2} . Φέρω PTZ \perp AB,OK Το PAKO είναι χαρταετός και αν θέσουμε AP=AK=3 τότε ..ανεβαίνοντας στο σκαλο...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιουν 21, 2017 2:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος Εμβαδών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 169

Re: Λόγος Εμβαδών

Ορέστη Καλημέρα ! 21-6-17 Λόγος Εμβαδών.PNG Ας είναι KP=1 ύψος . Τότε \lambda =\dfrac{AD\cdot DC}{KP\cdot EZ/2}=\dfrac{2AD}{KP}=4\dfrac{AE}{KP}=4\dfrac{AO}{OK}=4\left ( 1+\dfrac{AK}{OK} \right ) ..\left ( 1 \right ) Έχουμε tany=\phi \Rightarrow OK=1/cosy=\sqrt{1+\phi ^{2}} και siny ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιουν 20, 2017 1:30 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πυθαγόρεια τριάδα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 175

Re: Πυθαγόρεια τριάδα

Kαλημέρα ! Ας θεωρήσουμε την επιθυμία του θεματοδότη ως.. :) .. κέλευσμα : 20-6-17 Επιθυμία KARKAR.PNG Στο ορθ. τρίγωνο BIK , που είναι όμοιο του BCS έχουμε cos2\omega =\dfrac{IK}{IB}=\dfrac{3}{5} . Τότε tan^{2}\omega =\dfrac{1-cos2\omega }{1+cos2\omega }=\dfrac{1}{4} συνεπώς \dfrac{BH}{OH}=tan\ome...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιουν 18, 2017 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση ..σκαλοπάτι !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 227

Re: Απόσταση ..σκαλοπάτι !

Καλησπέρα σε όλους ! Ευχαριστώ κατ' αρχήν τον Ορέστη που ήταν το favori για την πρώτη απάντηση ! .. και ασφαλώς τους Μιχάλη , Γιώργο και Νίκο . Κάλλιστα θα μπορούσε Νίκο το DE=4 να ήταν τέταρτο σκαλοπάτι , όπως στο σχήμα σου ! .. αλλά εννοώ κάτι άλλο που θα φανεί σε επόμενη ανάρτησή μου.. Δίνω στη ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιουν 18, 2017 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση ..σκαλοπάτι !
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 227

Απόσταση ..σκαλοπάτι !

Γεια σας . 18-6-17 Απόσταση..σκαλοπάτι.PNG Στο τρίγωνο BAD είναι \widehat{A}=90^{0} . Έστω C το συμμετρικό του A ως προς την BD . Αν είναι AB=3 και CD=\sqrt{18} τότε : Να υπολογιστεί η απόσταση του C από την AD . Ας δώσουμε σε μαθητή , την ευκαιρία για την πρώτη απάντηση .. Ευχαριστώ , Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιουν 17, 2017 12:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από 40 σε 30 και .. Άριστα !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 349

Re: Από 40 σε 30 και .. Άριστα !

Ας δούμε μια ακόμη προσέγγιση , βασισμένη σε λύση του ίδιου -ως άνω- παλαιού θέματος. 16-6-17 30..40..Άριστα.PNG Στο σχήμα έχουμε AE=BE ..CZ\parallel AB και AI\perp DC ..ZH \perp AC . Το τρίγωνο ZAC έχει 70 άρες γωνίες άρα ZC=AZ=CB=AD ενώ το ZH είναι και διάμεσος οπότε HC=AC/2=AI . Τα ορθ. DAI,ZHC ε...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιουν 11, 2017 12:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από 40 σε 30 και .. Άριστα !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 349

Re: Από 40 σε 30 και .. Άριστα !

Xαίρετε ! Ευχαριστώ πολύ τους Μιχάλη και Μιχάλη για τις θαυμάσιες λύσεις !!

Το θέμα οφείλει την ..εμφάνισή του στο παλαιό θέμα ΕΔΩ

Προτίθεμαι , σε επόμενη ανάρτηση να υποβάλω μια ακόμη απόδειξη του παρόντος .

Φιλικά , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιουν 11, 2017 12:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Βρείτε τη γωνία χ (24)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 856

Re: Βρείτε τη γωνία χ (24)

Μια ..όψιμη Καλημέρα σε όλους ! MN Βρείτε τη γωνία.. 24.PNG Προεκτείνουμε την CB κατά BZ=AB και τότε A\widehat{Z}B=40^{0} . Στην προέκταση της CZ θεωρόύμε το H ώστε AH=CZ . Σύμφωνα με το θέμα τούτο προκύπτει \boxed{A\widehat{H}C=20^{0}} . Μπορούμε εύκολα να δείξουμε ότι ο κύκλος \left ( \left D ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιουν 09, 2017 12:21 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από 40 σε 30 και .. Άριστα !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 349

Από 40 σε 30 και .. Άριστα !

Χαιρετώ όλους ! Η μελέτη παλαιού θέματος , με οδήγησε στο κάτωθι : 8-6-17 40-άρα , 30-άρα και ...PNG Στο τρίγωνο ABC είναι \widehat{B}=40^{0} και \widehat{C}=30^{0} . Στην προέκταση της CB θεωρούμε το σημείο D ώστε να είναι AD=BC . Να εξεταστεί αν είναι BD=AB . Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας .. Γι...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Ιουν 06, 2017 11:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Πολλή εύκολη επαφή κύκλων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 225

Re: Πολλή εύκολη επαφή κύκλων

Καλησπέρα ! Με χρήση και του σχήματος: 6-6-17 Επαφή κύκλων.PNG Αρκεί η διάκεντρος OH να διέρχεται από το κοινό σημείο K των κύκλων . Έχουμε \widehat{A}=\omega =\widehat{\Delta } ως εντός εναλλάξ , οπότε B\widehat{O}K=2\omega =\Gamma \widehat{H}K συνεπώς τα ισοσκελή BOK,\Gamma HK με ίσες τις γωνίες ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιουν 04, 2017 7:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 151

Re: Εξωτερική διχοτόμος και πλευρά τριγώνου

Χαιρετώ !. Με το σχήμα του Μιχάλη:

Από το Θ. εξ. διχοτόμου : \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow  DA=2AB

Από το Θ. STEWART στο τρίγωνο BCD :

AB\cdot CD^{2}+AD\cdot BC^{2}=BD\left ( AC^{2}+AB\cdot AD \right ) .. παίρνουμε τελικά AB=5.

Φιλικά Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιουν 04, 2017 11:53 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 290

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές μέσα σε ορθογώνιο

Καλημέρα σε όλους ! Παραλλαγή με αυτές των Ορέστη και Σταμάτη. 4-6-17- Ορθογώνιο...PNG Φέρω DI,AKH\perp ZE,BC . Είναι BC=9\sqrt{5}...AH=AB\cdot AC/BC=18/\sqrt{5} και DI=ZE/2 ..AK=AH-ZE/2 . Στα όμοια τρίγωνα BAC, ZAE ο λόγος των υψών είναι λόγος ομοιότητας : \dfrac{AK}{AH}=\dfrac{ZE}{BC} οπότε \dfra...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μάιος 30, 2017 12:12 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: tanω
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 282

Re: tanω

Χαιρετώ τους αγαπητούς ! M.N ..tanω.PNG Μεταφέρουμε το τρίγωνο BEC σε ..βολική θέση . Είναι CB=BA και C\widehat{B}E =B\widehat{A}E =\varphi . Θεωρούμε λοιπόν επί της AE τμήμα AG=BE=3 οπότε : \triangleleft BEC=\triangledown BAG \Rightarrow B\widehat{E}C=A\widehat{G}B=\omega και επομένως \varepsilon ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μάιος 27, 2017 2:43 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 176

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Kαλημέρα . Νίκο και Ορέστη σας ευχαριστώ πολύ για την κάλυψη του θέματος! Πράγματι Νίκο (*) για την σχέση SZ=\parallel YE (που δίνει το ZEYS παραλληλόγραμμο ) δεν χρειάζεται το μέτρο της B\widehat{A}C . Αν B\widehat{A}C =45}^{0 τότε ισχύει επιπλέον SZ=AH= YE ... Για να μην αγνοήσουμε λοιπόν την \wid...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μάιος 26, 2017 1:18 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κριτήριο 45άρας
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 559

Re: Κριτήριο 45άρας

Χαιρετώ ! Να ευχαριστήσω από καρδιάς , όλους τους συμμετέχοντες για την ποικιλία εξαιρετικών λύσεων ! Η λύση που είχα κατά την ανάρτηση του θέματος για το αντίστροφο ήταν αποδεικνύοντας το τρίγωνο ABZ ως ορθογώνιο και ισοσκελές .. λύση που βεβαίως έχει καλυφθεί ! Για το ευθύ , η πρώτη απόδειξη που ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μάιος 25, 2017 2:09 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 176

Ορθογώνιο και ισοσκελές

Καλημέρα σε όλους ! Με αφετηρία το θέμα Κριτήριο 45άρας και με χρήση του σχήματος : 25-5-17 Τρίγωνο .. μισό τετραγώνου.PNG Το τρίγωνο ABC έχει B\widehat{A}C=45^{0} και AH ύψος του. Οι BS=BH..CE=CH είναι BS\parallel AH\parallel CE . Οι παράλληλες από τα E,S προς την BC τέμνουν τις AB,AC στα Y,Z αντι...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μάιος 22, 2017 1:22 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1017

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ κι΄ ευτυχισμένα σε όσους γιορτάζουν ! Θερμές ευχές στους

Κώστα Βήττα, Κώστα Ρεκούμη, Κώστα Παππέλη ,Κώστα Δόρτσιο, Κώστα Τηλέγραφο,
Κώστα Ζυγούρη, Κώστα Μαλλιάκα και στην Ελένη Μήτσιου.


Γιώργος Μήτσιος.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση