Η αναζήτηση βρήκε 546 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μαρ 23, 2017 1:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 476

Re: Κατασκευή ευθείας

Καλημέρα στην μεγάλη παρέα ! Ένα ακόμη :clap2: κι' από μένα στον αγαπητό Νίκο Φραγκάκη (και) για την τελευταία υπέροχη κατασκευή ! Υποβάλλω στη συνέχεια άλλη μια προσπάθεια : 23-3-17 Κατασκευή... GM.PNG Το O είναι το μέσον της AC . Με δοσμένο το S , η O\widehat{S}C είναι επίσης γνωστή. Τότε το σημε...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 22, 2017 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από μήκη πλευρών
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 318

Re: Εμβαδόν τριγώνου από μήκη πλευρών

Γεια σας ! Χρήστο σ' ευχαριστώ για την κομψή απάντηση. Να ευχαριστήσουμε βεβαίως τον κ. Μιχάλη Λάμπρου και για τον εμπλουτισμό (!) του θέματος . Ενα ευχαριστώ και στον θεματοθέτη Γιώργο για την προβολή του αξιόλογου ..τριγώνου ABC ,του οποίου : Οι πλευρές είναι διαδοχικοί ακέραιοι , το εμβαδόν του ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 22, 2017 3:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 476

Re: Κατασκευή ευθείας

Καλημέρα σε όλους ! Μια προσπάθεια με χρήση και του σχήματος : 22-3-17 Κατασκευή...PNG Έστω ότι η PSQ κατασκευάστηκε. Το O είναι το κέντρο συμμετρίας . Φέρω την QOE .Τότε είναι AE=CQ\Rightarrow PQ=PE άρα PO\perp QE . Για να βρούμε την θέση του P αρκει να υπολογίσουμε την P\widehat{O}S . Τα τρίγωνα ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 21, 2017 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από μήκη πλευρών
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 318

Re: Εμβαδόν τριγώνου από μήκη πλευρών

Καλημέρα ! Ας δώσω Γιώργο σύντομη απάντηση ..λόγω της επιθυμίας μου να ήμουν (και ηλικιακά ) μαθητής.. θέτοντας -με την ευκαιρία- και ένα ζητούμενο στο τέλος. Με χρήση του Πυθαγορείου στα δύο ορθ. τρίγωνα παίρνουμε τις εξισώσεις : (\left 15-x \right )^{2}+h^{2}=14^{2} και x^{2}+h^{2}=13^{2}...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μαρ 20, 2017 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Στην εκκλησία (Β Λυκ Γεωμ)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 385

Re: Στην εκκλησία (Β Λυκ Γεωμ)

Θανάση και Ορέστη χαιρετώ , καλησπέρα σε όλους ! Μετά την αναλυτική λύση του Ορέστη , λίγο συντομότερα : Η διαδρομή (ημικύκλιο) του Αναξιμένη είναι L=\pi r=2\pi , ενώ της Sousan SE=d=\dfrac{4\cdot 5\sqrt{2}}{4+5} από τον τύπο της διχοτόμου \delta _{\alpha }=\dfrac{bc\sqrt{2}}{b+c} , αφού είναι \wid...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μαρ 19, 2017 12:36 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Ο λόγος φέρνει λόγο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 158

Re: Ο λόγος φέρνει λόγο

Ορέστη και Νίκο χαιρετώ !

Ένα ,ακόμη :clap2: στον μοναδικό Ορέστη για την υπέροχη λύση του !

Η άσκηση τέθηκε εδώ με την προσδοκία του κατασκευαστή να λυθεί και για επιπλέον σκοπό :
ενδεχομένως να φανεί χρήσιμη ..και αλλού ..

Φιλικά , Γιώργος .
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 18, 2017 1:59 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Ο λόγος φέρνει λόγο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 158

Ο λόγος φέρνει λόγο

Γεια σας . Με τη βοήθεια του σχήματος 18-3-17 O λόγος φέρνει λόγο.PNG Η AB είναι διάμετρος του ημικυκλίου , O το κέντρο του και M το μέσον του . Έστω N σημείο του τόξου BM και K η τομή των AN,OM . Η KZ είναι διχοτόμος της B\widehat{K}N και η NE\perp KZ τέμνει την BK στο I . Αν δοθεί \dfrac{AE}{EB}=...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 15, 2017 12:20 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βασική οξεία ( άλα της ! )
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 275

Re: Βασική οξεία ( άλα της ! )

Χαιρετώ την εξαιρετική παρέα ! Ακολουθώ την διαδρομή πάνω- κάτω των Ορέστη και Γιώργου (λόγω και της κατατοπιστικής πινακίδας !!) μέχρι τη σχέση b=\left ( 2+\sqrt{3} \right )c...\left ( 1 \right ) , ανοίγοντας ένα ακόμη μονοπάτι προς το τέλος. Βάσεις-οξέα-άλατα !.PNG Το τρίγωνο ZAC ...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μαρ 13, 2017 11:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύναμη του Φ
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 121

Δύναμη του Φ

Γεια σας . Μια σύνθεση ..όχι χωρίς αφορμή.. 13-3-17 Παιχνίδι με τις δυνάμεις του Φ.PNG Στο σχήμα έχουμε A\widehat{O}B=90^{0}...OA=OB=R . Από το σημείο G του τεταρτοκυκλίου φέρουμε GT\perp OB . Θεωρούμε και το E επί του τόξου BG έτσι ώστε το AETO να είναι εγγράψιμο .Οι AE,GT τέμνονται στο H . Αν ισχ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μαρ 12, 2017 1:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τόπος και σταθερή γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 163

Re: Τόπος και σταθερή γωνία

Καλημέρα Γιώργο ! Ας δώσω τα στοιχεία του εν λόγω κύκλου ( κέντρο , ακτίνα) μέσω και της δικής μου προσέγγισης : Όπως έγραψα είναι MV\perp P και GV\parallel X άρα GV\perp KL . Από το Θεώρημα των τριών καθέτων έπεται GM\perp KGL δηλ. το τρίγωνο GMK έχει την M\widehat{G}K =90^{0} ενώ KG=d/2...KM=\alp...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μαρ 12, 2017 12:56 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι λόγοι δίνουν λόγο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Οι λόγοι δίνουν λόγο

Kαλημέρα σε όλους.
Να ευχαριστήσω τον φίλο sotiriszogos για την ενασχόληση με το παρόν θέμα. Αρκεί το BEHC να είναι πράγματι τραπέζιο.
Μένει , λοιπόν να αποδείξουμε ότι είναι EH\parallel BC..

Φιλικά , Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 11, 2017 2:02 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

Καλημέρα. Στάθη πολύ σωστά αναφέρεσαι στη χρήση ενός ''οδηγού'' !
11-3-17 SK Κατασκευή... 2 PNG.PNG
11-3-17 SK Κατασκευή... 2 PNG.PNG (14.97 KiB) Προβλήθηκε 69 φορές


Χρειάζεται μόνο το ζεύγος k_{1}\parallel k_{2}. Τα E\in {\color{Red} red}...N\in  k_{2} είναι τυχαία

αριστερά η k \parallel k_{2} είναι σε απόσταση MN=EZ=d και βεβαίως NO=EH...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 11, 2017 12:30 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή Β

Xαιρετώ όλους ! Στάθη μια προσπάθεια.. 11-3-17 SK Κατασκευή...PNG Έχουμε k_{1}\parallel k_{2}...e_{1}\parallel e_{2} και πρέπει να φέρουμε την κάθετη από το A προς την red .Αν είναι k_{1}\parallel red ή e_{1}\parallel red τότε απλά φέρουμε Ax\perp k_{2} ή Ay\perp e_{2} αντίστοιχα. Έστω H,E οι τομές...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μαρ 09, 2017 2:56 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τόπος και σταθερή γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 163

Re: Τόπος και σταθερή γωνία

Καλημέρα σε όλους ! Γιώργο , μια προσπάθεια .. 9-3-17 GV Τόπος και γωνία.PNG Από το K φέρω X'\parallel X . Οι KL ,X ορίζουν το επίπεδο P και οι Y,X' το επίπεδο Q που είναι κάθετα μεταξύ τους . Στο ορθ. τρίγωνο AKB η διάμεσος KM=\alpha , άρα το M ανήκει αφενός στη σφαίρα S με κέντρο K και ακ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 07, 2017 2:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 393

Re: Γεωμετρική κατασκευή κάθετης σε ευθεία από σημείο χωρίς οπτική επαφή

Καλημέρα σε όλους ! Άκρως ελκυστικό το θέμα ! Μια προσπάθεια , αφού κι' ο Θανάσης μας ανοίγει δρόμους!! Κλειδί για τη λύση είναι να κατασκευάσουμε στο ημιεπίπεδο του A ευθεία παράλληλη της \varepsilon ..χωρίς να ''βλέπουμε'' την \varepsilon ! 7-3-17 SK Απροσπέλαστος !.PNG Ας θεωρήσουμε δυο φίλους ,...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μαρ 06, 2017 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Οι λόγοι δίνουν λόγο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Οι λόγοι δίνουν λόγο

Γεια σας ! . Μια ακόμη δημιουργία.. 6-3-17 Οι λόγοι δίνουν λόγο !.PNG Το ABCD είναι παραλληλόγραμμο . Για τα σημεία E της πλευράς AB και Z της AD ισχύουν: \dfrac{AE}{AB}=m ...\dfrac{AZ}{AD}=n Το F είναι η τομή των BZ,DE και H το σημείο της FC ώστε να είναι ZH \parallel AB . 1) Να εκφραστεί (σε σχέσ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μαρ 03, 2017 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 262

Re: Και λίγη τριγωνομετρία.

Χαιρετώ όλους !Κλειδί για τη λύση νομίζω ότι είναι η εύρεση του AP^{^{2}} . Μια παραλλαγή για τον υπολογισμό του. 3-3-17 Και χωρίς Τριγωνομετρία..PNG Ας είναι AB=AC=BC=2 τότε MC=CP=1..AM=\sqrt{3} ...MH=HP=\sqrt{3} /2 και από το Π.Θ : HC=\sqrt{7}/2 . Για να βρούμε το MP^{^{2}} αρκεί να εκφράσουμε το...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 01, 2017 1:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα από ψηλά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 128

Re: Ισότητα από ψηλά

Καλημέρα και καλό μήνα ! Παραλλαγή από κάποιο σημείο και μετά , με χρήση και του σχήματος. 1-3-17 Από ψηλά.PNG Όπως έχει δειχθεί το SPOM είναι εγγράψιμο με διάμετρο OS .Το SS'O'F είναι ορθογώνιο ,αφού έχει τρεις ορθές ( η \widehat{F} 'βλέπει' ημικύκλιο) άρα SS'=FO'..SF\parallel PM ....
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Φεβ 27, 2017 11:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισόπλευρο τρίγωνο 6.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 198

Re: Ισόπλευρο τρίγωνο 6.

Καλό βράδυ σε όλους . Ας προπαθήσουμε να βρούμε γενικότερη σχέση σε ισοσκελές τρίγωνο. 27-2-17 Iσόπλευρο...PNG Έστω AB=AC=b ..BC=a .Φέρω AM\perp BC οπότε είναι DZ\parallel AM\parallel EH . Από το Θ.Θαλή προκύπτουν : \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ZM}{BM}=k \Rightarrow AD=k\cdot b ..2ZM=k\cdot a και \dfrac{A...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Φεβ 27, 2017 2:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή από την ακτίνα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 195

Re: Κατασκευή από την ακτίνα

Καλημέρα ! Χαιρετώ τους αγαπητούς Γιώργο και Σωτήρη . Προσ \Phi ιλές-ελκυστικό το θέμα Γιώργο .. και κατ' αρχήν να εκφράσω τον θαυμασμό μου για το υπέροχο σκεπτικό του Σωτήρη όσον αφορά την κατασκευή . Στη συνέχεια μια προσπάθεια για την εύρεση των γωνιών του FEB .Με χρήση και του σχήματος : 27-2-1...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση