Η αναζήτηση βρήκε 561 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Απρ 25, 2017 12:06 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 369

Re: Ευχές

Ευχαριστώ πολύ για τις ευχές όλους σας ! ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους συνονόματους και τον Θωμά.

Εύχομαι ΥΓΕΙΑ και κάθε ευτυχία σε όλα τα μέλη και τους αναγνώστες του :logo:.
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 24, 2017 2:12 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σταυροδρόμι ευθειών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Σταυροδρόμι ευθειών

Καλή (σχολική ξανά) εβδομάδα σε όλους.
Τροποποίηση άλλου θέματος , που θέλει κι' εκείνο την ολοκλήρωσή του.
24-3-17 Σταυροδρόμι.PNG
24-3-17 Σταυροδρόμι.PNG (8.16 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

Στο σχήμα τα ABCD και AEZH είναι παραλληλόγραμμα.

Να δειχθεί ότι οι BH,DE και CZ συντρέχουν.

Ευχαριστώ , Γιώργος .
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Απρ 23, 2017 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύναμη του Φ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 333

Re: Δύναμη του Φ

Xαιρετώ όλους ! Γιώργο , πολύχρονος και πάντοτε δημιουργικός ! Σ' ευχαριστώ θερμά για την τακτοποίηση και αυτού του θέματος. Μια παραλλαγή στο τελευταίο μέρος της άσκησης : 23-4-17 R , Δύναμη του Φ.PNG Είναι TG διχοτόμος της A\widehat{T}E και AT=2\Phi .Έχουμε \sigma \upsilon \nu A\widehat{T}E=\dfrac...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Απρ 23, 2017 3:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία ..Γεωμετρίας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 237

Re: Γωνία ..Γεωμετρίας

Kαλημέρα σε όλους ! Σ' ευχαριστώ Στάθη για την ευαρέσκειά σου προς το θέμα και βεβαίως για τη λύση ! Είναι όντως εντυπωσιακή η ευρύτητα των εφαρμογών του θεωρήματος ΣΤΑΘΗ ΚΟΥΤΡΑ λόγω και της ευχέρειας του ..κτήτορος αυτού να το χρησιμοποιεί κατά βούληση !! Σε επόμενη ανάρτηση προτίθεμαι να υποβάλω ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Απρ 23, 2017 3:03 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική (;) οδός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 79

Τριγωνομετρική (;) οδός

Καλημέρα.
23-4-17 Τριγωνομετρική οδός.PNG
23-4-17 Τριγωνομετρική οδός.PNG (7.19 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές

Στο σχήμα έχουμε AB=AC..AD=BD και B\widehat{A}C=40^{0}..A\widehat{E}B=60^{0}. Βρείτε τον λόγο \dfrac{CD}{CE}

Ευχαριστώ , Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Απρ 22, 2017 2:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ελάχιστο αθροίσματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 418

Re: Ελάχιστο αθροίσματος

Καλημέρα σε όλους ! Μια αναφορά στο μέγιστο του εν λόγω αθροίσματος. Πράγματι με χρήση της νεύσης η μέγιστη τιμή δείχνει να είναι περίπου BS+ST= 1,16448\cdot \alpha και τότε η \widehat{BST} , που αναφέρει ο Γιώργος πριν είναι γύρω στις 50^{0} ..το μόνο που κατάφερα να ''δείξω'' με χρήση της τεχνολογ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Απρ 07, 2017 3:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Εκατοντάβαθμη κλίμακα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 168

Re: Εκατοντάβαθμη κλίμακα

Καλημέρα ! Μια συνοπτική (λόγω και της ώρας) λύση . 7-4-17 ..100 βαθμη.PNG Στην πλευρά BC παίρνω τα σημεία M,G ,ώστε να είναι B\widehat{E}M= B\widehat{E}A..G\widehat{E}C=\widehat{C} . Με τη βοήθεια και των γωνιών τα τρίγωνα ABE,BEM είναι ίσα , τα GEC,MEG ,BEG και BSC ισοσκελή ενώ το PEC ισόπλευρο. ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 05, 2017 3:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ελάχιστο αθροίσματος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 418

Re: Ελάχιστο αθροίσματος

Καλημέρα σε όλους ! Οφείλω να :clap: την έμπνευση του Νίκου ! Μια σύντομη απόδειξη του λήμματος. 5-4-17 Ελάχιστο άθροισμα.PNG Το λήμμα ζητά να δείξουμε ότι FT=FC/2 . Έστω M το μέσον του FC . Τότε στο \triangleright FOC τα M,K μέσα , άρα MK \parallel = FO/2 δηλ το M ανήκει στον μικρό κύκλο αφού η ακτ...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 03, 2017 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύναμη του Φ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 333

Re: Δύναμη του Φ

Xαιρετώ .
Ας επαναφέρω το θέμα με σκοπό την ..τακτοποίησή του..
3-4-17 ..R  , Δύναμη του Φ.PNG
3-4-17 ..R , Δύναμη του Φ.PNG (7.11 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές

..θέτοντας ένα ακόμη ζητούμενο : Να δειχθεί ότι ισχύει :\dfrac{AT}{ET}=\dfrac{AH}{EH}
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Απρ 02, 2017 1:19 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Γωνία ..Γεωμετρίας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 237

Γωνία ..Γεωμετρίας

Καλημέρα . 2-4-17 Γωνία ..Γεωμετρική..PNG Το τρίγωνο ABC έχει AB=AC και \widehat{A}= 40^{0} . Για το σημείο D της AC ισχύει AD=BD . Το GC\perp AC ενώ το GD είναι εφαπτόμενο στο D του τόξου που ορίζουν τα B,C,D . Στην προέκταση της CB παίρνουμε BE=CG . Να δειχθεί ότι A\widehat{E}C=60^{0} . Ευχαριστώ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 29, 2017 12:44 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ανισότητες σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 167

Re: Ανισότητες σε τραπέζιο

Καλημέρα ! Γεια σου Σάκη , τους χαιρ/μούς μου σε όλους στο Κιάτο ! Ας αρχίσουμε με τα 2ο και 3ο ζητούμενα : 29-3-17 ανισότητες.PNG 2) Από τις ισότητες των γωνιών παίρνουμε A\widehat{D}T=A\widehat{T}B=x άρα BT εφάπτεται στον περίκυκλο του ADT . 3) Γίνεται φανερό ότι τα τρίγωνα με το ίδιο χρώμα είναι...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μαρ 27, 2017 2:01 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σύστημα 4-4-2
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 291

Re: Σύστημα 4-4-2

Καλημέρα ! Σύστημα 4-4-2.PNG Στο ισοσκελές BAP οι διάμεσοι AS=PE τέμνονται στο G , άρα AG=GP .Αρκεί ν.δ.ο A\widehat{G}P=\omega =90^{0} . Από Ν. Συνημιτόνων (ή Θ. Stewart ) : AS^{2}= 144/5 οπότε \left ( PAES \right )=\eta \mu \omega \cdot AS^{2}/2=\eta \mu \omega \cdot 72/5 αλλά και \left ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Μαρ 26, 2017 1:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τεταρτημόριο και κύκλος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 633

Re: Τεταρτημόριο και κύκλος

Kαλημέρα σε όλους . Μια νέα ..όψιμη προσέγγιση στην τελευταία γενικότερη πρόταση του Σωτήρη. Με χρήση του σχήματος και ελαφρά τροποποίηση της διατύπωσης . 26-3-17 Τεταρτημόριο και κύκλος.PNG Στο σχήμα έχουμε το τεταρτημόριο AEZ , το DAES είναι εγγράψιμο και CD\perp AZ που σημαίνει CD\parallel AE . ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 25, 2017 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος σταθερός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Re: Λόγος σταθερός

Γεια σου Ορέστη. Σ' ευχαριστώ για την ανταπόκριση και την υπέροχη λύση !
Πολύ πιθανόν να δούμε στη συνέχεια και λύση χωρίς τον .. Μενέλαο .

Φιλικά , Γιώργος
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 25, 2017 2:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος σταθερός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Λόγος σταθερός

Καλημέρα σε όλους και Χρόνια πολλά ! Με χρήση και του σχήματος : 25-3-17 Σταθερός λόγος.PNG Το ABCD είναι παραλληλόγραμμο. Αν \dfrac{AZ}{AB}=x...\dfrac{AE}{AD}=y και οι x,y μεταβάλλονται έτσι ώστε ο y να είναι (πάντοτε) ο αριθμητικός μέσος των x και 1 τότε Να βρεθεί ο λόγος \dfrac{\left (BIC \r...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Μαρ 23, 2017 1:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 657

Re: Κατασκευή ευθείας

Καλημέρα στην μεγάλη παρέα ! Ένα ακόμη :clap2: κι' από μένα στον αγαπητό Νίκο Φραγκάκη (και) για την τελευταία υπέροχη κατασκευή ! Υποβάλλω στη συνέχεια άλλη μια προσπάθεια : 23-3-17 Κατασκευή... GM.PNG Το O είναι το μέσον της AC . Με δοσμένο το S , η O\widehat{S}C είναι επίσης γνωστή. Τότε το σημε...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 22, 2017 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από μήκη πλευρών
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 381

Re: Εμβαδόν τριγώνου από μήκη πλευρών

Γεια σας ! Χρήστο σ' ευχαριστώ για την κομψή απάντηση. Να ευχαριστήσουμε βεβαίως τον κ. Μιχάλη Λάμπρου και για τον εμπλουτισμό (!) του θέματος . Ενα ευχαριστώ και στον θεματοθέτη Γιώργο για την προβολή του αξιόλογου ..τριγώνου ABC ,του οποίου : Οι πλευρές είναι διαδοχικοί ακέραιοι , το εμβαδόν του ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 22, 2017 3:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 657

Re: Κατασκευή ευθείας

Καλημέρα σε όλους ! Μια προσπάθεια με χρήση και του σχήματος : 22-3-17 Κατασκευή...PNG Έστω ότι η PSQ κατασκευάστηκε. Το O είναι το κέντρο συμμετρίας . Φέρω την QOE .Τότε είναι AE=CQ\Rightarrow PQ=PE άρα PO\perp QE . Για να βρούμε την θέση του P αρκει να υπολογίσουμε την P\widehat{O}S . Τα τρίγωνα ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 21, 2017 12:19 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από μήκη πλευρών
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 381

Re: Εμβαδόν τριγώνου από μήκη πλευρών

Καλημέρα ! Ας δώσω Γιώργο σύντομη απάντηση ..λόγω της επιθυμίας μου να ήμουν (και ηλικιακά ) μαθητής.. θέτοντας -με την ευκαιρία- και ένα ζητούμενο στο τέλος. Με χρήση του Πυθαγορείου στα δύο ορθ. τρίγωνα παίρνουμε τις εξισώσεις : (\left 15-x \right )^{2}+h^{2}=14^{2} και x^{2}+h^{2}=13^{2}...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Μαρ 20, 2017 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Στην εκκλησία (Β Λυκ Γεωμ)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 416

Re: Στην εκκλησία (Β Λυκ Γεωμ)

Θανάση και Ορέστη χαιρετώ , καλησπέρα σε όλους ! Μετά την αναλυτική λύση του Ορέστη , λίγο συντομότερα : Η διαδρομή (ημικύκλιο) του Αναξιμένη είναι L=\pi r=2\pi , ενώ της Sousan SE=d=\dfrac{4\cdot 5\sqrt{2}}{4+5} από τον τύπο της διχοτόμου \delta _{\alpha }=\dfrac{bc\sqrt{2}}{b+c} , αφού είναι \wid...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση