Η αναζήτηση βρήκε 499 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Ιαν 21, 2017 2:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ακτίνα ίση με διάμετρο !
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 118

Ακτίνα ίση με διάμετρο !

Καλημέρα σε όλους . Να ευχηθώ από εδώ (με καθυστέρηση λόγω απουσίας ) τα ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες του 2-ημέρου 17 και 18/1.. Ακτίνα ίση με διάμετρο !.PNG Το τρίγωνο ABC είναι ισόπλευρο και O το περίκεντρό του. Θεωρούμε τα σημεία E,K των πλευρών AB,AC αντίστοιχα, ώστε να είναι \widehat{EOK}=60...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 16, 2017 1:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το πολύ 60
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 95

Re: Το πολύ 60

Kαλημέρα σας . Ελαφρά παραλλαγή Ισχύουν b^{2}=\dfrac{a^{2}+c^{2}}{2} και b^{2}= a^{2}+c^{2}-2ac\cdot cosB . Εξισώνοντας τα δεύτερα προκύπτει : cosB=\dfrac{a^{2}+c^{2}}{4ac} Αρκεί λοιπόν να δείξουμε \dfrac{a^{2}+c^{2}}{4ac}\geq \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \left ( a-c \right )^{2}\geq 0 που ι...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 16, 2017 1:12 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Φρέσκια κατασκευή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 255

Re: Φρέσκια κατασκευή

Καλημέρα. Μιχάλη σ' ευχαριστώ και πάλι για την πλήρη κάλυψη των πρόσθετων ερωτημάτων ! Δίνω απαντήσεις με παραλλαγή και χρήση στοιχείων από τη λύση του Μιχάλη. Φρέσκια-πρόσθετα.PNG Το τρίγωνο FEB είναι ισόπλευρο άρα EC=\dfrac{\alpha }{\Phi} ...EB=\alpha \Phi Βρίσκουμε (όπως ο Μιχάλης) ότι τα D,G,M,...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 13, 2017 3:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Φρέσκια κατασκευή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 255

Re: Φρέσκια κατασκευή

Kαλημέρα. Να ευχαριστήσω τους αγαπητούς Γιώργο, Νίκο και Μιχάλη για τις εξαιρετικές λύσεις ! Ας δώσω μια επέκταση στο θέμα , θέτοντας νέα -ελπίζω ενδιαφέροντα - ερωτήματα. Φρέσκια επέκταση.PNG Στο αρχικό σχήμα , θεωρούμε ακόμη το E στην προέκταση της BC ώστε τα GE και GF να είναι ίσα .Τότε 1) Να δε...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Ιαν 11, 2017 11:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Φρέσκια κατασκευή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 255

Φρέσκια κατασκευή

Καλημέρα σε όλους ! Φρέσκια προσωπική σύνθεση ..
Φρέσκια κατασκευή.PNG
Φρέσκια κατασκευή.PNG (5.91 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές

Δίνεται το ισόπλευρο τρίγωνο ABC και G το βαρύκεντρό του.

Να βρεθεί σημείο F στην προέκταση της BA ώστε να είναι GM=AG , όπου M το μέσον της FC.

Ευχαριστώ , Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 08, 2017 12:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΟΥΤΡΑ
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 2891

Re: ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΟΥΤΡΑ

Kαλημέρα ! Να υποβάλω τα θερμά μου συγχαρητήρια στον ΕΛΛΗΝΑ Μαθηματικό και κατ' εξοχήν ΜΕΓΑΛΟ ΓΕΩΜΕΤΡΗ ΣΤΑΘΗ ΚΟΥΤΡΑ ! Αν εμείς νοιώθουμε ευτυχείς όταν μπορούμε να γευτούμε έστω και ..σταγόνες Γεωμετρίας , πόσο μάλλον ο Στάθης Κούτρας που μπορεί να πίνει με το κύπελό του: :first: και μοιράζεται την ...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 08, 2017 3:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βαρύκεντρο ισοσκελούς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Re: Βαρύκεντρο ισοσκελούς

Καλημέρα σε όλους .Με τη βοήθεια του σχήματος : Βαρύκεντρο ισοσκελούς.PNG Έχουμε GS=GD συνεπώς η διάμεσος BM είναι διχοτόμος στο τρίγωνο TBC . Φέρω MN\perp BC \Rightarrow NC=DC/2=BC/4 . Από το Θ. διχοτόμου στο TBC : \dfrac{MC}{MT}=\dfrac{BC}{BT}..(1) . Είναι MC=AC/2.. MT=MN=AD/2..BT=BN=3BC/...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Ιαν 08, 2017 1:49 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές σε Γιάννη, Ιωάννα
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 295

Re: Ευχές σε Γιάννη, Ιωάννα

θερμές ευχές για ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ με υγεία και κάθε ευτυχία σ' αυτούς που εορτάζουν σήμερα
αλλά και σε όσους γιόρταζαν στο διάστημα των 2 τελευταίων .. εβδομάδων !
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Ιαν 06, 2017 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εύρεση λόγου και εμβαδού
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 100

Εύρεση λόγου και εμβαδού

Καλημέρα , χρόνια πολλά και καλή χρονιά σε όλους ! Μια ακόμη προέκταση ,διαφορετική απ' αυτή εδώ , του ίδιου παλαιού θέματος. 6-1-17 Κων-νου κ Ελένης.PNG Το τρίγωνο ABC έχει AB=AC . Ημικύκλιο διαμέτρου AC τέμνει το ύψος BD στο E . Προεκτείνουμε την AE κατά EH=EC . Αν είναι \widehat{BCH}=\widehat{BA...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Δεκ 23, 2016 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 163

Εμβαδόν τριγώνου

Χαίρετε . Με αφορμή , και πάλι , παλαιότερο Θέμα : Εμβαδόν τριγώνου. 23-12 PNG.PNG Το τρίγωνο ABC έχει AB=AC . Ημικύκλιο διαμέτρου AC τέμνει το ύψος BD στο E . Οι AE,BC τέμνονται στο N . Αν η απόσταση του E από την BC είναι EP=1 , ενώ NC=4 τότε : Να υπολογιστεί το (BAC) . Ευχαριστώ από τώρα...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Δεκ 23, 2016 12:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία χ (101)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 353

Re: Βρείτε τη γωνία χ (101)

Γεια σας. Μια ..όψιμη παραλλαγή , για χάρη και του \Phi , στο θέμα αυτό του \Phi ίλου Μ.Ν :) Βρείτε την γωνία ..2011 Μ.Ν.PNG Όπως βρήκαμε και στο πρόσφατο θέμα ΕΔΩ είναι AC=\Phi ^{2} \cdot AB και έπεται BD=\Phi \cdot AB . Με γνωστό ότι \Phi =2cos36^{0} έχουμε sin108^{0}=sin72^{0} =2cos36^{0}sin36^{...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Δεκ 21, 2016 2:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμος ορθογωνίου τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 167

Re: Διχοτόμος ορθογωνίου τριγώνου

Χαίρετε. Μια παραλλαγή στο α' ερώτημα για την καλημέρα μου στους φίλους Σάκη , Γιώργο και Ανδρέα . Διχοτόμος ορθογωνίου..PNG Φέρω DH\perp AB . Από το Θ. Θαλή : \dfrac{AH}{c}=\dfrac{CD}{a} , ενώ από την εφαρμογή του Θ. διχοτόμου : \dfrac{CD}{a}=\dfrac{b}{b+c} , συνεπώς AH=\dfrac{bc}{b+c} . Το ADH εί...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Δεκ 21, 2016 2:00 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Aκτίνα ή χορδή ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 115

Aκτίνα ή χορδή ;

Καλημέρα σε όλους . Με αφετηρία ένα ακόμη παλαιό θέμα του αγαπητού Μ.Ν . 21-12 Τόσο κοντά στον άσσο !.PNG Στο τετράγωνο ABCD του σχήματος είναι AE=DZ=CH . Οι διχοτόμοι των \widehat{DEZ},\widehat{ZHC} τέμνονται στο P Θεωρούμε και τον κύκλο (O) που ορίζουν τα σημεία B,H,Z . Αν ισχύουν : PC^{2...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 18, 2016 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 8 Χρόνια mathematica
Απαντήσεις: 36
Προβολές: 885

Re: 8 Χρόνια mathematica

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στο :santalogo: , υγεία και ευτυχία σε όλα τα μέλη του !
Ευτυχείς κι' ευγνώμονες προς την ανεξάντλητη πηγή πολυεπίπεδης γνώσης
αλλά και λόγω της ικανοποίησης από την συμμετοχή μας σ' αυτή τη μεγάλη οικογένεια !
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Δεκ 15, 2016 1:48 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση γωνιών και λόγου ακτινών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 223

Re: Εύρεση γωνιών και λόγου ακτινών

Καλημέρα . Ευχαριστώ τους αγαπητούς Γιώργο και Νίκο για την συνδρομή τους και εδώ !! Να αναφερθώ μόνο στο α) ερώτημα : Είναι \dfrac{sinB}{sinC}=\Phi ^{2} . Με ''βασικό ύποπτο'' την \widehat{B}= 54^{0} και θεωρώντας γνωστές τις σχέσεις sin54^{0}=\Phi /2...sin18^{0}=1/2\Phi βρίσκουμε \dfrac{sinB}{sin...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Δεκ 14, 2016 2:02 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δύσκολη ισότητα κύκλων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 271

Re: Δύσκολη ισότητα κύκλων

Καλημέρα . Σε μένα , πάντως μου άρεσε το β ερώτημα και βεβαίως η λύση του Ορέστη ! Ισότητα κύκλων.PNG Είναι \widehat{AKN}=90^{0}-\widehat{BAC}/2=\widehat{B} αλλά και \widehat{BMC}=\widehat{P}=\widehat{AKC}/2=\widehat{AKN} συνεπώς το τρίγωνο BMC είναι ισοσκελές και όμοιο με το ABC Έπεται \dfrac{b}{a...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Δεκ 13, 2016 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ο λόγος ..γνωστός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 295

Re: Ο λόγος ..γνωστός

Καλό βράδυ σε όλους. Έστω κι' αργά , να ευχαριστήσω θερμά όλους τους συμμετέχοντες. Μια συνοπτική λύση , για την -ας πούμε τώρα - αιτιολόγηση του τίτλου και του υπότιτλου της αρχικής εικόνας . Αριθμός ανήλικης Β.PNG Με τη βοήθεια ..προηγούμενων αναρτήσεων έχουμε το FAM ορθογώνιο και ισοσκελές τα BE...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Δεκ 13, 2016 3:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση γωνιών και λόγου ακτινών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 223

Εύρεση γωνιών και λόγου ακτινών

Καλημέρα . Με αφορμή και την πρόσφατη αλλαγή στο αριθμό ετών της ηλικίας μου.. 12-12 λόγος ακτινών.PNG Στο τρίγωνο ABC είναι \widehat{A}=108^{0} ..(*) και ισχύει \dfrac{AC}{AB}= \Phi ^{2} , όπου \Phi ο λόγος της χρυσής τομής . 1) Να βρεθούν οι γωνίες \widehat{B}, \widehat{C} του τριγώνου ABC . Το D...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Δεκ 13, 2016 1:54 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Σπυρίδωνος
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 449

Re: Αγίου Σπυρίδωνος

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ με υγεία-ευτυχία σε όλους τους εορτάζοντες !

Ευχές και σε όλους , στην ιδιαίτερη πατρίδα του Σπύρου Γιαννιώτη !

Γιώργος Μήτσιος .
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 11, 2016 3:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κέρασμα 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 202

Re: Κέρασμα 2

Kαλημέρα σε όλους. Νίκο ας δοκιμάσω από το ωραίο και μάλλον .. άφθονο κέρασμα που προσφέρεις ! Κέρασμα 2.PNG Το MAED είναι προφανώς εγγράψιμο άρα \widehat{AMD}=\widehat{DEC} και \widehat{EMD}=\widehat{DAE}=\omega =\widehat{B} . Έτσι \dfrac{\left ( MAD \right )}{\left ( DEC \right )}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση