Η αναζήτηση βρήκε 2466 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Μαρ 20, 2024 4:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Αποπροσανατολισμός
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 193
Re: Αποπροσανατολισμός
Αποπροσανατολισμός.pngΣημείο $P$ κινείται στο τόξο του κύκλου $x^2+y^2=r^2$ , που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο . Η $SP$ τέμνει τον $Ox$ στο $T$ , ενώ η $WP$ τον $Oy$ , στο $Q$ . Δείξτε ότι : $(WNQ)=(QST)$ . Εστω $\hat{NWQ}=\phi,\hat{OWS}=45=\hat{WSO},\hat{WST}=45+\phi =WQS,$ Οπότε τα τρίγωνα $W...
- Τετ Μαρ 13, 2024 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Τετραλογία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 180
Re: Τετραλογία
Τετραλογία.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , με : $BS=d$ . Σε σημείο $T$ της $AS$ φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την $AD$ στο σημείο $P$ . Εντοπίστε την θέση του $T$ , για την οποία προκύπτει : $TP=TS$ και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των $a , d$ ...
- Τρί Μαρ 12, 2024 9:24 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Απλή ισεμβαδικότητα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 205
Re: Απλή ισεμβαδικότητα
Απλή ισεμβαδικότητα.png$\bigstar$ Στην πλευρά $CD$ , του παραλληλογράμμου $ABCD$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Φέρουμε την $AS$ και την $BS$ , της οποίας η προέκταση τέμνει την ευθεία $AD$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $(TSC)=(ASD)$ . Θα αποδειχθεί ότι $\dfrac{SC}{SD}=\dfrac{KA}{TM},$ είναι $\dfrac{KA}{TM...
- Τρί Μαρ 05, 2024 6:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ορθογώνιο ειδικού τύπου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 190
Re: Ορθογώνιο ειδικού τύπου
Επαναφορά με αλλαγή εκφώνησης :wink: Το ύψος $AD$ και η διχοτόμος $BE$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ)$ τέμνονται στο $S.$ Αν $(ASE)^2=(BSD),$ να δείξετε ότι $(a-c)^5=4(a+c).$ Εστω ότι $SE=y,BS=x,(ASE)^{2}=(SBD)\Rightarrow AS=\dfrac{2}{c}\dfrac{x^{2}}{y^{2}}$ Στο τρίγωνο $BEC$ με τέμ...
- Σάβ Μαρ 02, 2024 7:18 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Κορυφαίο τμήμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 111
Re: Κορυφαίο τμήμα
Κορυφαίο τμήμα.pngΣτο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ του κυκλικού τμήματος του σχήματος κινείται σημείο $S$ . Σχεδιάζω ισόπλευρο τρίγωνο $ASP$ , με την κορυφή $P$ άνωθεν του τόξου και ισόπλευρο τρίγωνο $BST$ με την κορυφή $T$ κάτωθεν της χορδής . Για τις διάφορες θέσεις του $S$ , υπολογίστε το τμήμα $...
- Σάβ Φεβ 24, 2024 1:36 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 274
Re: Εμβαδόν εγγεγραμμένου κύκλου προοδευτικού τριγώνου
Δίνεται αμβλυγώνιο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma $$\left( {\widehat {\rm B} > {{90}^0}} \right)$με βάση ${\rm B}\Gamma = 4$ και ${\rm A}{\rm B} = 6$. Έστω σημείο $\Delta $της πλευράς ${\rm A}\Gamma $, ώστε: ${\rm B}\Delta = 3$και $\widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 2\widehat {\rm A} = 2\theta $. Να...
- Πέμ Φεβ 22, 2024 7:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Από την μέση και κάτω
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 220
Re: Από την μέση και κάτω
Από τη μέση και κάτω.pngΗ $DC$ εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ , στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι : $(SAB)\leq \dfrac{(ABCD)}{2}$ . Αν η λύση σας , σας φαίνεται καλή , κυνηγήστε και μια καλύτερη ! Η αποδεικτέα σχέση γράφεται $(SAB)\leq (ADS)+(SCB)$ δηλαδή $KS.DK+SL.CL\geq 2KS.SL\Leftrightarrow K...
- Πέμ Φεβ 22, 2024 10:10 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τριχοτόμηση διαμέσου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 259
Re: Τριχοτόμηση διαμέσου
Τριχοτόμηση διαμέσου.png Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $AB=a+2, BC=a, AC=a+3.$ Αν το ύψος $AD$ και η διάμεσος $AM$ τριχοτομούν τη διάμεσο $BN,$ να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat C.$ Έστω $GT\perp BC$ τότε $BD=DT=x,BF=FT=FG=GN$ $GT//AD,\dfrac{GT}{AD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{MT}{MD}, TM+x=3MT\Rightarrow TM=\dfr...
- Παρ Φεβ 16, 2024 11:40 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Από λίγα, πολλά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 229
Re: Από λίγα, πολλά
Σε τετράγωνο $\displaystyle {\rm K}\Lambda {\rm M}{\rm N}$, το ${\rm A}$ είναι το μέσο της πλευράς ${\rm K}{\rm N}$. Φέρνω το ${\rm A}\Lambda $και έστω ${\rm B}$ το μέσον του. Φέρνω το ${\rm M}{\rm B}$και έστω $\Gamma $ το μέσον του. Φέρνω το $\Gamma {\rm N}$και έστω $\Delta $ το μέσον του. Αν το ε...
- Πέμ Φεβ 15, 2024 1:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Αφύσικη συνευθειακότητα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 220
Re: Αφύσικη συνευθειακότητα
Αφύσικη συνευθειακότητα.pngΣε σημείο $T$ της ακτίνας $OA$ ενός κύκλου , υψώνω το κάθετο τμήμα $TP$ . Στο "κάτω" τμήμα του εντός του κύκλου , ημικυκλίου διαμέτρου $PA$ , κινείται σημείο $Q$ . Η ευθεία $AQ$ τέμνει τον κύκλο (και) στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι το μέσο $M$ της $SP$ και τα $T , Q $ είναι ...
- Τετ Ιαν 10, 2024 2:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Υπολογίσιμη προέκταση
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 273
Re: Υπολογίσιμη προέκταση
Υπολογίσιμη προέκταση.pngΣτην πλευρά $CD$ του - πλευράς $a$ - τετραγώνου $ABCD$ , πήραμε σημείο $N$ , τέτοιο ώστε : $CN=\dfrac{a}{3}$ . Η προέκταση της $AN$ τέμνει τον περίκυκλο του τετραγώνου στο $T$ , ενώ οι προεκτάσεις των $CT , AD$ τέμνονται στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το τμήμα $DS$ . Από τα όμ...
- Δευ Ιαν 01, 2024 9:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Διαπίστωση ρόμβου.
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 296
Re: Διαπίστωση ρόμβου.
605.png Στο παραπάνω σχήμα η $AB$ είναι διάμετρος του κύκλου $(O)$, το τρίγωνο $ACD$ ισόπλευρο και $E\equiv DA\cap (O)$. Αν $K, L, M, N$ τα μέσα των τμημάτων $OB, OE, DE, DB$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι το $KLMN$ είναι ρόμβος. Xρόνια Πολλά, Καλή Χρονιά Εστω $AC=d,OA=R,$ Είναι $OD$ μεσοκάθετος του τμ...
- Πέμ Δεκ 21, 2023 11:28 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 171
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 242
Re: Ώρα εφαπτομένης 171
Ώρα εφαπτομένης 171.pngΤα σημεία $M , N$ , είναι τα μέσα των κάθετων πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , ενώ το $S$ είναι σημείο της υποτείνουσας $BC$ , τέτοιο ώστε : $SB=2SC$ . Αν $MS \perp SN$ , υπολογίστε την : $\tan\theta$ . Το σημείο [tex]S[/tex ] είναι το βαρύκεντρο του τριγωνου $ALB,LT=T...
- Σάβ Δεκ 16, 2023 3:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Νέο ορθογώνιο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 231
Re: Νέο ορθογώνιο
Νέο ορθογώνιο.pngΕίναι : $OAS=2r$ και το $ST$ εφαπτόμενο τμήμα . Από σημείο $P$ το οποίο κινείται στο $ST$ φέρουμε την ημιευθεία $PA$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο $Q$ και $PN\perp OS$ , η οποία τέμνει την παράλληλη από το $Q$ προς την $OS$ , στο σημείο $K$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ορθο...
- Σάβ Δεκ 16, 2023 6:07 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 408
Re: Ευχές
Χρόνια Πολλά στον Λευτέρη Πρωτοπαπά,με υγεία και αισιοδοξία
- Πέμ Δεκ 14, 2023 7:29 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εμβαδόν τετραγώνου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 315
Re: Εμβαδόν τετραγώνου
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου $ABCD.$ Εστω $ET=x,DC=a,EK//CB,$ $CB//EK\Rightarrow \dfrac{CB}{EA}=\dfrac{MB}{MK}\Rightarrow KB=\dfrac{x}{2}=CT,$ Για τις γωνίες στα ορθογώνια τρίγωνα $ADM,ADK,CET,\hat{ADM}=\hat{MDK}=\hat{CDE}= \hat{CET}=\omega$ Από Θ.Δ στο τρίγωνο $...
- Σάβ Δεκ 09, 2023 7:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ευλογημένη τεταγμένη
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 653
Re: Ευλογημένη τεταγμένη
Ευλογημένη τεταγμένη.pngΥπολογίστε την τεταγμένη του ίχνους $D$ , της διχοτόμου $AD$ , αν η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{ADB}$ , διέρχεται από το σημείο $S$ . To $OPST$ είναι τετράγωνο και $DI=IS$ Αν $OD=x_{1},TI=\psi$ Τότε από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα $ODA,ATI,y=\dfrac{x_{1}}{6},SI=7+\psi , $ ...
- Πέμ Δεκ 07, 2023 2:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Του Αγίου Νικολάου
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 1080
Re: Του Αγίου Νικολάου
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ στους εορτάζοντες
Ιδιαίτερες ευχές στους
Νίκο Φραγκάκη
Νίκο Μαυρογιάννη
Νίκο Κυριαζή
Ιδιαίτερες ευχές στους
Νίκο Φραγκάκη
Νίκο Μαυρογιάννη
Νίκο Κυριαζή
- Τρί Νοέμ 28, 2023 7:36 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 170
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 2340
Re: Ώρα εφαπτομένης 170
Ώρα εφαπτομένης 170.pngΤο ορθογώνιο $ABCD$ έχει εμβαδόν $24$ , ενώ το τρίγωνο $DBM$ , έχει εμβαδόν $11$ . Το τρίγωνο $BMC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές . Υπολογίστε την $\tan \omega$ . $AB=a,BC=b,\hat{\omega }=45+\hat{\phi },\hat{\phi }=\hat{CBD},x=\dfrac{a}{b}, tan\omega =\dfrac{x+1}{1-x},(*), BM...
- Τετ Νοέμ 15, 2023 9:07 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Δύο τμήματα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 533
Re: Δύο τμήματα
Δύο τμήματα.pngΜε βάση την ακτίνα $OA=a$ , ενός κύκλου , σχεδιάζουμε το ισοσκελές τραπέζιο $OABC$ , με : $AB=OC=b$ . Η $OC$ τέμνει τον κύκλο στο σημείο $D$ , ενώ οι $DB , OA$ , τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε τα τμήματα : $AS $ και $CB$ . Τα τετράπλευρα $MTBA ,OCBA$ είναι ισοσκελή τραπέζια και το $M...