Η αναζήτηση βρήκε 6512 εγγραφές

από Demetres
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Καραμέλες σε κουτιά
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 207

Re: Καραμέλες σε κουτιά

mikemoke χρειάζεται περισσότερη προσοχή σε αυτά που γράφεις. Και εδώ αλλά και σε άλλες ασκήσεις νομίζω πως βιάζεσαι να απαντήσεις. Πρέπει να μπορέσεις να φέρεις τις καραμέλες σε ένα κουτί ξεκινώντας από οποιαδήποτε διάταξη καραμελών. Ας πιάσουμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα εδώ. Έστω ότι τα κουτιά έχ...
από Demetres
Πέμ Φεβ 23, 2017 4:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 299

Re: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!

Και εγώ αρχικά με γεννήτριες συναρτήσεις το έκανα. :)
από Demetres
Πέμ Φεβ 23, 2017 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 299

Re: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!

Τώρα που βρέθηκε η απάντηση, ας δούμε και μια «συνδυαστική απόδειξη». Έστω x ο αριθμός των μήλων και των αχλαδιών. Έστω y ο αριθμός των μπανανών και των πορτοκαλιών. Υπάρχουν ακριβώς n+1 λύσεις της εξίσωσης x+y=n στους μη αρνητικούς ακεραίους. (Υπάρχουν n+1 επιλογές για το x και μετά το y καθορίζετα...
από Demetres
Πέμ Φεβ 16, 2017 5:50 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 272

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)

2. Σε επίπεδο τετραγωνικό πλέγμα είναι σημειωμένα κάποια κελιά. Σε κάθε κελί του επιπέδου είναι γραμμένος ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων σκακιστικού ίππου που χρειάζονται για να μεταβούμε από αυτό το κελί σε κάποιο από τα σημειωμένα. Ο Ανδρέας απέκοψε από το επίπεδο ορθογώνιο διαστάσεων 2 \times 3 , ...
από Demetres
Τρί Φεβ 14, 2017 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 272

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)

7. Σε σκακιέρα διαστάσεων 2015 \times 2015 είναι τοποθετημένοι 1800 σκακιστικοί πεσσοί, πύργοι και βασίλισσες. Οι οποίοι απειλούν όλα τα μη κατειλημμένα κελιά της σκακιέρας. (Οι πεσσοί απειλούν όλα τα κελιά μέχρι τα οποία «φτάνει» η απειλή τους σύμφωνα με τους σκακιστικούς κανόνες, η «απειλή» δεν υ...
από Demetres
Τρί Φεβ 14, 2017 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 272

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)

4. Στον πίνακα είναι γραμμένοι 88 διαφορετικοί μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί, μεγαλύτεροι του 1000. Το άθροισμά τους είναι ίσο με 999999 . O Σέργιος πρόσθεσε σε κάθε αριθμό, τον αριθμό που προκύπτει από τα τρία τελευταία του ψηφία. (Για παράδειγμα, από τον αριθμό 1111 θα προκύψει ο αριθμός 1222, από...
από Demetres
Σάβ Φεβ 11, 2017 6:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 593

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)

Έγινε τροποποίηση στην εκφώνηση του 3ου προβλήματος της πρώτης μέρας. Η τροποποιήση είναι διευκρινιστική για το τι εννοούμε ως κίνηση. Ελπίζω να μην σας ταλαιπώρησα πολύ με το ασαφές της εκφώνησης :oops: . Αλέξανδρε, εγώ φταίω που δεν κατανόησα σωστά το πρόβλημα. Η απάντηση είναι καταφατική. Θα βάλ...
από Demetres
Παρ Φεβ 10, 2017 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά!
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 598

Re: Χρόνια πολλά!

Χρόνια πολλά στον Μπάμπη Στεργίου καθώς και σε όσα άλλα μέλη μας εορτάζουν!
από Demetres
Παρ Φεβ 10, 2017 5:00 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 593

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)

3. Ο Παύλος διάλεξε 2017 (όχι απαραίτητα διαφορετικούς) μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς a_{1}, a_{2}, …, a_{2017} και παίζει μόνος του το ακόλουθο παιχνίδι. Στην αρχή έχει απεριόριστο αριθμό από βότσαλα και 2017 μεγάλα άδεια κουτιά. Με μια κίνηση ο Παύλος τοποθετεί σε οποιοδήποτε κουτί (της επιλογή...
από Demetres
Παρ Φεβ 10, 2017 3:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 593

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)

3. Ο Παύλος διάλεξε 2017 (όχι απαραίτητα διαφορετικούς) μη μηδενικούς φυσικούς αριθμούς a_{1}, a_{2}, …, a_{2017} και παίζει μόνος του το ακόλουθο παιχνίδι. Στην αρχή έχει απεριόριστο αριθμό από βότσαλα και 2017 μεγάλα άδεια κουτιά. Με μια κίνηση ο Παύλος τοποθετεί σε οποιοδήποτε κουτί (της επιλογή...
από Demetres
Παρ Φεβ 10, 2017 3:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απλή;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 183

Re: Απλή;

Έχουμε a^n(a^n+1) = b^m . Αν b=0 τότε παίρνουμε τις λύσεις (0,0,n,m) με m,n \in \mathbb{N} και (-1,0,2k-1,m) με k,m \in \mathbb{N} . Σε διαφορετική περίπτωση το a^n(a^n+1) είναι τέλεια m -οστή δύναμη. Επειδή επιπλέον τα a^n και (a^n+1) είναι διαδοχικοί αριθμοί...
από Demetres
Παρ Φεβ 10, 2017 12:16 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Η ακολουθία που συγκλίνει στο e
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 365

Re: Η ακολουθία που συγκλίνει στο e

Θέτω \displaystyle{ f(x) = (x+c)\log\left(1 + \frac{1}{x}\right) = (x+c)\left(\log(x+1)-\log(x) \right)} Τότε \displaystyle{ \begin{aligned} f'(x) &= \log(x+1) - \log(x) + (x+c)\left[\frac{1}{x+1} - \frac...
από Demetres
Πέμ Φεβ 09, 2017 3:33 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 8)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 501

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 8)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-2015 Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 8η τάξη. Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες. (*) 3. Ο σκακιστικός πεσσός «καγκουρό» απειλεί 8 τετράγωνα τα οποία είναι δυο ή τρία τετράγωνα αριστερά, δεξιά, πάνω ή κάτω από την παρούσα θέση του (δεν απειλεί τα γειτονικά ...
από Demetres
Πέμ Φεβ 09, 2017 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 593

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)

4. Ο δάσκαλος θέλει να δώσει στους μαθητές του πρόβλημα του ακόλουθου τύπου. Τους ανακοινώνει ότι σκέφτηκε ένα πολυώνυμο P(x) βαθμού 2017 με ακέραιους συντελεστές και μεγιστοβάθμιο συντελεστή ίσο με 1. Έπειτα τους ανακοινώνει k ακέραιους αριθμούς n_{1}, n_{2},…,n_{k} και ξεχωριστά την τιμή ...
από Demetres
Κυρ Φεβ 05, 2017 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Βοήθεια στο supremum
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 141

Re: Βοήθεια στο supremum

Τι έχει καταφέρει να κάνεις μέχρι στιγμής; Μπόρεσες π.χ. να βρεις το σύνολο \{t: (t,t)\in D\};

Παρεμπιπτόντως, καλωσόρισες στο :logo:. Σε παρακαλώ να διαβάσεις τον κανονισμό και ιδίως το κομμάτι που απαιτεί να γράφουμε τα μαθηματικά σε \LaTeX.
από Demetres
Παρ Φεβ 03, 2017 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 9η τάξη)
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 495

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 9η τάξη)

Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016-2017 Θέματα της 3ης φάσης για την 9η τάξη. Διάρκεια εξέτασης 4 ώρες/μέρα. Δεύτερη μέρα (31/01/17) 7. Κυρτό πολύγωνο διαμερίζεται, με τις μη τεμνομένες διαγωνίους του, σε ισοσκελή τρίγωνα. Να αποδείξετε ότι σε αυτό το πολύγωνο θα βρεθούν δυο ίσες πλευρές. Έστω ότ...
από Demetres
Πέμ Φεβ 02, 2017 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 9η τάξη)
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 495

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 9η τάξη)

8. Αρχικά σε ένα τραπέζι τοποθετήθηκαν 100 κάρτες, σε κάθε μια από τις οποίες είναι γραμμένος ένας θετικός ακέραιος. Εξάλλου ακριβώς σε 43 κάρτες είναι γραμμένοι περιττοί αριθμοί. Έπειτα, κάθε λεπτό, εφαρμόζεται η ακόλουθη διαδικασία. Για κάθε τρεις κάρτες, που βρίσκονται στο τραπέζι, υπολογίζεται ...
από Demetres
Πέμ Φεβ 02, 2017 3:35 pm
Δ. Συζήτηση: Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
Θέμα: Αρχείο θεμάτων πανρωσικών ολυμπιάδων
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 148

Αρχείο θεμάτων πανρωσικών ολυμπιάδων

Μιας και αρχίσαμε να έχουμε αρκετά θέματα από πανρωσικές ολυμπιάδες, είπα να μαζέψουμε τους συνδέσμους εδώ. Ιδιαίτερες ευχαριστίες στον Αλέξανδρο Κουτσουρίδη για τα θέματα. 2016/17 4η Φάση: Τάξη 4, Τάξη 5, Τάξη 6, Τάξη 7, Τάξη 8, Τάξη 9, Τάξη 10, Τάξη 11 3η Φάση: Τάξη 4, Τάξη 5, Τάξη 6, Τάξη 7, Τάξη...
από Demetres
Πέμ Φεβ 02, 2017 2:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2008/2009 (ΙΙΙΦ 9η τάξη)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 3125

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2008/2009 (ΙΙΙΦ 9η τάξη)

Πρώτη Μέρα 6. Ο φυσικός αριθμός m είναι τέτοιος, ώστε το άθροισμα των ψηφίων στη δεκαδική μορφή του αριθμού 2^{m} να είναι ίσο με 8 . Μπορεί σε μία τέτοια περίπτωση το τελευταίο ψηφίο του 2^{m} να είναι ίσο με 6 ; Όχι. Αρχικά, επειδή 6 \equiv 26 \equiv 2 \bmod 4 , δεν μπορεί ο αριθμός να τελειώνει ...
από Demetres
Τετ Φεβ 01, 2017 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πλέγμα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 305

Re: Πλέγμα

Η τελική απάντηση είναι σωστή. Ας δούμε ένα πιο σύντομο τρόπο για την περίπτωση 2n \times 2 : Υπάρχουν δύο ειδών ισοσκελή τρίγωνα που σχηματίζονται: (α) Ορθογώνια ισοσκελή με τις κάθετες να έχουν μήκος 1. Υπάρχουν ακριβώς 4(2n-1) τέτοια τρίγωνα. ( 2 τρόποι για να επιλέξουμε αν η βάση είναι π...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση