Η αναζήτηση βρήκε 8072 εγγραφές

από KARKAR
Δευ Ιαν 16, 2017 8:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός χορδής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 85

Re: Υπολογισμός χορδής

hlkampel έγραψε:Αν δεν έχει ξανατεθεί...

Ηλία , αν σου θυμίζει κάτι , είναι σχεδόν βέβαιο ότι έχει ξανασυζητηθεί . Πράγματι δες εδώ
από KARKAR
Δευ Ιαν 16, 2017 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τετράπλευρο 4.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 56

Re: Τετράπλευρο 4.

Θεοφάν.png
Θεοφάν.png (18.39 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές
Μάλλον έχω κάνει και παραπανίσιες γραμμές ...
από KARKAR
Δευ Ιαν 16, 2017 7:50 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Μεγιστοποίηση τμήματος ( Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ )
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 37

Μεγιστοποίηση τμήματος ( Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ )

Μεγιστοποίηση τμήματος.png Πάνω στη διάμετρο AB=2r , ενός ημικυκλίου , κινείται σημείο C . Γράφω και το ημικύκλιο διαμέτρου AC ( εσωτερικά του άλλου ) , και έστω M το μέσο του . Η παράλληλη από το M προς την AB , τέμνει το μεγάλο τόξο σε σημείο S ( πλησιέστερα προς το A ) . Υπολογίστε το μέγιστο το...
από KARKAR
Δευ Ιαν 16, 2017 6:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 102

Συνευθειακά

Συνευθειακά.png Οι κύκλοι (O) και (K) , εφάπτονται εξωτερικά στο E . Η κοινή εξωτερική τους εφαπτομένη AB , τέμνει τη διακεντρική τους ευθεία στο σημείο S . Στην κάθετη της διακέντρου στο E ( στο ριζικό άξονα ) , παίρνουμε τυχόν σημείο P . Οι PA,PB τέμνουν τους οικείους κύκλους στα ...
από KARKAR
Δευ Ιαν 16, 2017 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 43

Ίσες γωνίες 2

΄Ισες  γωνίες 2.png
΄Ισες γωνίες 2.png (11.93 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές
Η κοινή εφαπτομένη AB δύο τεμνόμενων κύκλων , τέμνει τη διακεντρική τους ευθεία OK

στο σημείο S . Από το S φέρουμε τυχούσα ευθεία η οποία τέμνει τον κύκλο (O) στο Q

και τον κύκλο (K) στο T . Δείξτε ότι : \widehat{TQO}=\widehat{QTK}
από KARKAR
Δευ Ιαν 16, 2017 11:27 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμηματική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 76

Re: Τμηματική

Και καλά ο Καμπελής ( γειά σου Ηλία ! ) , δέν έχει σχολείο σήμερα - παλιόκαιρος στη Θεσσαλία :mrgreen:

Αλλά αυτός ο Βισβίκης ( γειά σου Γιώργο !) , δεν έχει πάρει ποτέ απουσία απ' το mathematica ? :lol:
από KARKAR
Δευ Ιαν 16, 2017 9:05 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμηματική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 76

Τμηματική

Τμηματική.png
Τμηματική.png (10.78 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές
Στον κύκλο (O) του σχήματος , είναι : SA=4,SB=2 . Υπολογίστε το τμήμα SP .
από KARKAR
Δευ Ιαν 16, 2017 8:03 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 680
Προβολές: 43024

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 239 Άσκηση 239.png Στο άκρο C της διαγωνίου AC , ορθογωνίου ABCD , φέρω κάθετη , η οποία τέμνει τις προεκτάσεις των AB,AD στα σημεία S,P αντίστοιχα . Δείξτε ότι : \widehat{CBP}=\widehat{CDS} Συμπλήρωση : Δείξτε ότι η γωνία \theta παίρνει μέγιστη τιμή . Μιχάλη , καλή χρονιά ! Επειδή : \omega=...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 15, 2017 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 74

Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας

Μείωση  πλευρών - αύξηση γωνίας.png
Μείωση πλευρών - αύξηση γωνίας.png (8.59 KiB) Προβλήθηκε 74 φορές
Το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0 ) , έχει όλες τις πλευρές μεγαλύτερες

από 1 . Μειώνουμε όλες τις πλευρές του κατά 1 . Δείξτε ότι η \hat{A'} είναι αμβλεία .
από KARKAR
Κυρ Ιαν 15, 2017 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μια έλλειψη από radar
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 95

Re: Μια έλλειψη από radar

Ίσως σε βοηθήσει το γεγονός ότι οι παράλληλες εφαπτόμενες ,

άγονται σε αντιδιαμετρικά σημεία της έλλειψης ...
από KARKAR
Κυρ Ιαν 15, 2017 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Για φιλολόγους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 131

Για φιλολόγους

Για φιλολόγους.png Στο τετράγωνο ABCD το M είναι το μέσο της AD και σχεδιάσαμε ημικύκλιο διαμέτρου BM και τεταρτοκύκλιο (D,DA) , τα οποία τέμνονται στο σημείο S . Οι AS,BM τέμνονται στο P . Υπολογίστε τους λόγους : \dfrac{SB}{SM},\dfrac{PM}{PB},\dfrac{PA}{PS}
από KARKAR
Κυρ Ιαν 15, 2017 8:54 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραγωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 76

Παραγωνία

Παραγωνία.png
Παραγωνία.png (9.32 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές
Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=2R "εγγράψαμε" ( πώς ; ) το τετράγωνο TSQP .

Στην πλευρά SQ εντοπίστε σημείο K , ώστε ο κύκλος (K,KS) , να εφάπτεται

και του ημικυκλίου σε σημείο ( έστω ) L . Στη συνέχεια υπολογίστε τη γωνία \widehat{SLB} .
από KARKAR
Κυρ Ιαν 15, 2017 8:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύο εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 148

Re: Δύο εφαπτόμενες

Δύο εφαπτόμενες.png Πυθαγόρειο , νόμος συνημιτόνων και πολλή άλγεβρα : Επειδή : MS^2=PM^2+PS^2 , είναι : \dfrac{5b^2}{4}=\dfrac{5b^2}{4}-b^2\dfrac{b}{a}+(a-b)^2+(c-b)^2-2(a-b)(c-b)\dfrac{c}{a} (*) και καθώς : a=\sqrt{b^2+c^2} , παίρνουμε : b=\dfrac{5c}{12} , δηλαδή :...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 14, 2017 10:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 172

Ίσες γωνίες από ίσες πλευρές

΄Ισες  γωνίες.png
΄Ισες γωνίες.png (12.81 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές
Οι πλευρές AB και CD του τετραπλεύρου ABCD είναι ίσες . Η ευθεία

η οποία διέρχεται από τα μέσα M,N των διαγωνίων BD,AC , τέμνει

τις AB,CD στα σημεία S,P αντίστοιχα . Δείξτε ότι : \widehat{ASM}=\widehat{DPN}
από KARKAR
Σάβ Ιαν 14, 2017 8:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Μονόλογος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 98

Μονόλογος

Μονόλογος.png Στην πλευρά AB του ισοσκελούς τριγώνου ABC,(AB=AC) , παίρνουμε σημείο S , ώστε : \dfrac{AS}{AB}=\lambda , με 0<\lambda<\dfrac{1}{2} . Ο κύκλος ο οποίος διέρχεται από την κορυφή A , το σημείο S και το περίκεντρο O του τριγώνου , τέμνει την πλευρά AC στο σημείο P , ενώ η ευθεία ...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 14, 2017 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτόμενο τμήμα με ακέραιο μήκος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 191

Re: Εφαπτόμενο τμήμα με ακέραιο μήκος

Dolor.png Επειδή : KQ^2-QL^2=KS^2-SL^2 , η ευθεία QS , έχει εξίσωση x=\dfrac{19}{4} . Η τετμημένη του P θα είναι : a=\dfrac{19}{4}-n , n\in \{1,2,3,...9\} . Από το Π.Θ. στο PTL , έχουμε : PT^2=PL^2-LT^2=57-12a . Εύκολα , βρίσκουμε ότι το μόνο a που ταιριάζει , είναι το \dfrac{7}{4} και τότε PT=6 .
από KARKAR
Σάβ Ιαν 14, 2017 9:11 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 738

Re: Θεώρημα Γιώργου Τσίντσιφα

Από την άλλη μεριά δεν μπορούμε παρά να :clap2: :clap2: και την στοιχειώδη λύση του Θανάση KARKAR πιο πάνω Νίκο , ανέφερα πριν την αναφερθείσα δημοσίευση , ότι γνωρίζω λύση , η οποία έχει δημοσιευθεί και είναι παρόμοια με αυτή που ανήρτησα , βλέπε εδώ , σελίδα 240 . Αλλά κι εσύ έγραψες ότι έχεις δε...
από KARKAR
Σάβ Ιαν 14, 2017 8:49 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύο εφαπτόμενες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 148

Δύο εφαπτόμενες

Δύο  εφαπτόμενες.png
Δύο εφαπτόμενες.png (9.39 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Στην κάθετη πλευρά AB και στην υποτείνουσα CB , ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC ,

παίρνουμε σημεία S,P αντίστοιχα , τέτοια ώστε : AS=CP=AC . Αν M είναι

το μέσο της AC και MP \perp  SP , υπολογίστε τις tan\hat{B} , tan\widehat{PMS} .
από KARKAR
Παρ Ιαν 13, 2017 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο μήκος τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 121

Ελάχιστο μήκος τμήματος

Ελάχιστο  τμήμα.png
Ελάχιστο τμήμα.png (8.95 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές
Σημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=12 . Επί των χορδών AS,BS παίρνουμε

σημεία P,Q αντίστοιχα , ώστε : AP=3 , BQ=4 . Βρείτε το ελάχιστο μήκος του PQ .

Αν επιπλέον το σημείο M είναι το μέσο του τμήματος PQ , υπολογίστε το τμήμα OM .
από KARKAR
Παρ Ιαν 13, 2017 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 680
Προβολές: 43024

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Άσκηση 241
Άσκηση  241.png
Άσκηση 241.png (11.5 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
Μέρος του ορθογωνίου ABCD , διπλώθηκε κατά μήκος τμήματος SP , ώστε τα D,C , να

βρεθούν στις θέσεις D',C' . Δείξτε ότι η διχοτόμος της \widehat{BD'C'} , είναι παράλληλη της SP .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση