Η αναζήτηση βρήκε 8406 εγγραφές

από KARKAR
Κυρ Απρ 30, 2017 9:34 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συστηματική πρόοδος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 48

Συστηματική πρόοδος

Το παρακάτω θέμα δίνεται για μελέτη , επομένως μην αρκεσθείτε στα ερωτήματα του θεματοδότη . Ζητείται λοιπόν να διερευνηθεί αν υπάρχει πεντάδα πραγματικών αριθμών (x,y,a,b,c) , τέτοια ώστε : \begin{pmatrix} x+y & =a\\ x^2+y^2 &=b \\ x^3+y^3 &=c \end{pmatrix} και οι a,b,c να είναι...
από KARKAR
Κυρ Απρ 30, 2017 8:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τίποτα το αρνητικό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 174

Re: Τίποτα το αρνητικό

Μιχάλη , οι απαντήσεις του Γιώργου και η δικιά σου "πλουτίζουν" το θέμα και σας ευχαριστώ .

Έγραψα τη δική μου απάντηση μόνο και μόνο για να καταστήσω σαφέστερη τη συσχέτιση

των δύο συναρτήσεων , κάτι που ρωτούσε ο Αποστόλης ...
από KARKAR
Σάβ Απρ 29, 2017 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τίποτα το αρνητικό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 174

Re: Τίποτα το αρνητικό

Ποια η σχέση της g με την f ; Δε μπορώ να τη δω. f(x)=x^4+6x^2-16x+9\geq 0\Leftrightarrow (x^2+3)^2\geq 16x\Leftrightarrow x^2+3\geq 4\sqrt{x} . Διαιρώντας δια του ( θετικού ) \sqrt{x} : \dfrac{x^2+3}{\sqrt{x}}\geq 4 , με το "=" να ισχύει για x=1 , - το τελευταίο ισχύει λό...
από KARKAR
Σάβ Απρ 29, 2017 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μικρή απόσταση κέντρων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 45

Μικρή απόσταση κέντρων

Μικρή  απόσταση.png
Μικρή απόσταση.png (12 KiB) Προβλήθηκε 45 φορές
Στο ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC, (AB=AC) , G είναι το βαρύκεντρο και K το περίκεντρο .

Και τα δύο κέντρα βρίσκονται ασφαλώς , πάνω στο ύψος AD . Δείξτε ότι : KG<\dfrac{AD}{6} .
από KARKAR
Σάβ Απρ 29, 2017 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τίποτα το αρνητικό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 174

Τίποτα το αρνητικό

Δίνονται οι συναρτήσεις :

f(x)=x^4+6x^2-16x+9 , x \in \mathbb{R}

και : g(x)=\dfrac{x^2+3}{\sqrt{x}}  , x>0 .

α) Εξηγήστε γιατί η f δεν παίρνει αρνητικές τιμές .

β) Βρείτε την ελάχιστη τιμή της g .
από KARKAR
Σάβ Απρ 29, 2017 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Η βασιλική οδός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Η βασιλική οδός

Η βασιλική οδός.png Σε κάθε τρίγωνο \displaystyle ABC , μπορούμε να προσαρτήσουμε ένα σύστημα αξόνων , με άξονα x'x τον φορέα της BC και y'y τον φορέα του ύψους από το A , οπότε η αρχή των αξόνων είναι το ίχνος O αυτού του ύψους . Άμεσα προκύπτουν οι συντεταγμένες των τριών κορυφών του τριγ...
από KARKAR
Παρ Απρ 28, 2017 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ένα κέντρο ( Β ΛΥΚ ΠΡΟΣΑΝΑΤ )
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 34

Ένα κέντρο ( Β ΛΥΚ ΠΡΟΣΑΝΑΤ )

Ένα  κέντρο.png
Ένα κέντρο.png (8.26 KiB) Προβλήθηκε 34 φορές
Στο επίπεδο του τριγώνου \displaystyle ABC , εντοπίστε σημείο S ,

ώστε : 4\vec{SA}+3\vec{SB}+\vec{SC}=\vec{0} . Εντός του Απριλίου
από KARKAR
Παρ Απρ 28, 2017 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ελλειματικό σημείο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 55

Ελλειματικό σημείο

Ελλειμματικό  σημείο.png
Ελλειμματικό σημείο.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές
Α) Δείξτε ότι τα ημικύκλια και η έλλειψη του σχήματος διέρχονται από το ίδιο σημείο ( το S )

Β) Αν E,E' είναι οι εστίες της έλλειψης , υπολογίστε το λόγο : \dfrac{SE}{SE'}
από KARKAR
Παρ Απρ 28, 2017 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ημικυκλική συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 70

Ημικυκλική συνευθειακότητα

Ημικυκλική συνευθειακότητα.png Στη διάμετρο AB=8 , ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο T , ώστε AT=6 και στην προέκταση της BA , σημείο P , ώστε AP=2 . Σημείο S κινείται επί του ημικυκλίου . α) Βρείτε τη θέση του S , ώστε η μεσοκάθετος του TS να διέρχεται από το B . β) Βρείτε τη θέση του S' , ώστ...
από KARKAR
Πέμ Απρ 27, 2017 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φάση και αγώνας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 97

Φάση και αγώνας

Φάση και αγώνας.png Η μεσοκάθετη μιας κινούμενης ακτίνας OB , του κύκλου (O,8) , τέμνει τη σταθερή ακτίνα OA στο σημείο N . Φέρω BS \perp OA . α) Υπολογίστε το (BNS) , όταν ON=5 . β) Υπολογίστε το μέγιστο του (BNS) . Λογισμικό ... δεκτό .
από KARKAR
Πέμ Απρ 27, 2017 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλος σε ισόπλευρο 3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 94

Κύκλος σε ισόπλευρο 3

Κύκλος σε ισόπλευρο 3.png Τεμαχίζουμε τη βάση BC ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC σε τμήματα : BS=2,SP=6,PC=1 . Α) Γράψτε κύκλο ( ακτίνας :?: ) , ο οποίος να διέρχεται από τα S,P και να εφάπτεται στην AB . Β) Ο παραπάνω κύκλος ( κέντρου O ) , τέμνει την AC στα σημεία Q,T . Υπολογίστε το cos...
από KARKAR
Πέμ Απρ 27, 2017 9:14 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Ημιτριγωνομετρική με ιστορία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 166

Re: Ημιτριγωνομετρική με ιστορία

ημιτριγωνομετρική.png Το τριώνυμο x^2-x-0.9 , φθίνει στο διάστημα (-\infty,\dfrac{1}{2}] και αυξάνει στο [\dfrac{1}{2},+\infty) με ελάχιστο το f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{13}{20} και παίρνει την τιμή 1 , για x=-0.0916 , x=1.0916 . Το ημίτονο είναι αύξον στο διάστημα [-0.0916,1.0916] . Τα...
από KARKAR
Πέμ Απρ 27, 2017 8:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 103

Κύκλοι σε ισόπλευρο

Κύκλοι σε ισόπλευρο.png Στις πλευρές BA,BC , του πλευράς 5 ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , παίρνουμε σημεία P,S αντίστοιχα , ώστε : BP=2 και BS=3 . Γράφουμε τους κύκλους (A,P,S) , ακτίνας r και (C,P,S) , ακτίνας R . Βρείτε το λόγο \dfrac{r}{R} των ακτίνων των δύο αυτών κύκλω...
από KARKAR
Τετ Απρ 26, 2017 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σχέσεις ταχυτήτων και αποστάσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 90

Σχέσεις ταχυτήτων και αποστάσεων

Σχέσεις ταχυτήτων και αποστάσεων.png Ένας δρομέας κατεβαίνει τη διαδρομή PS με ταχύτητα διπλάσια απ' ότι την ανεβαίνει , ενώ κατεβαίνει τη διαδρομή ST με ταχύτητα τετραπλάσια απ' ότι την ανεβαίνει . α) Αν η διαδρομή P-S-T διαρκεί όσο και η επιστροφή και PS=2ST , υπολογίστε τον λόγο των ταχυτήτων αν...
από KARKAR
Τετ Απρ 26, 2017 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ευκίνητο παρά το βάρος του
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 87

Ευκίνητο παρά το βάρος του

Ευκίνητο παρά το βάρος του.png Τα σημεία A,B κινούνται επί των θετικών ημιαξόνων , έτσι ώστε το εμβαδόν E , του τριγώνου OAB να παραμένει σταθερό . α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου βάρους K του τριγώνου . β) Για ποιο E , ο τόπος αυτός είναι η καμπύλη y=\dfrac{1}{x} , x>0 ;
από KARKAR
Τετ Απρ 26, 2017 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τετράγωνο σε καλύβα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 58

Τετράγωνο σε καλύβα

Τετράγωνο σε καλύβα.png Το τμήμα BC έχει μήκος 5 . Οι κύκλοι (B,BC) και (C,CB) τέμνονται στο A . Στο σχηματιζόμενο μικτόγραμμο τρίγωνο \displaystyle ABC , εγγράψτε το τετράγωνο SPQT , υπολογίζοντας την πλευρά του . Juniors είναι και τα γυμνασιόπαιδα του "Θαλή"
από KARKAR
Τετ Απρ 26, 2017 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος σε ισόπλευρο 2
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 105

Κύκλος σε ισόπλευρο 2

Κύκλος σε ισόπλευρο  2.png
Κύκλος σε ισόπλευρο 2.png (14.64 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές
Με κέντρο σημείο S της βάσης BC , ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , γράφω τον κύκλο

(S,SA) , ο οποίος τέμνει την προέκταση της AC στο P . Δείξτε ότι : BS=CP
από KARKAR
Τρί Απρ 25, 2017 8:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Γωνία από περίμετρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 104

Γωνία από περίμετρο

Γωνία από περίμετρο.png
Γωνία από περίμετρο.png (7.91 KiB) Προβλήθηκε 104 φορές
Στο πλευράς a τετράγωνο \displaystyle ABC , παίρνουμε σημείο S της AB , ώστε BS=x .

Εντοπίστε σημείο P της BC , έτσι ώστε το τρίγωνο PSB , να έχει περίμετρο 2a .

Στη συνέχεια υπολογίστε τη γωνία \widehat{SDP} .
από KARKAR
Τρί Απρ 25, 2017 1:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κύκλος σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 86

Κύκλος σε ισόπλευρο

Κύκλος  σε  ισόπλευρο.png
Κύκλος σε ισόπλευρο.png (8.31 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Στο πλευράς 18 ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC , πήραμε σημεία S,P,Q πάνω στις

πλευρές AB , BC,CA αντίστοιχα , ώστε : AS=2 ,BP=6 , CQ=8 .

Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου ο οποίος διέρχεται από τα σημεία S,P,Q .
από KARKAR
Τρί Απρ 25, 2017 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Το λάθος σας είναι σωστό !
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 111

Το λάθος σας είναι σωστό !

Έστω ότι οι αριθμοί b,d είναι θετικοί . Η "πρόσθεση" : \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d} είναι φυσικά στην γενική περίπτωση λάθος . Μπορείτε να βρείτε μερικές τετράδες ( a,b,c,d ) , για τις οποίες η παραπάνω "πρόσθεση" είναι σωστή ; Βέβαια η ( 0,3,0,5 ) ε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση