Η αναζήτηση βρήκε 8190 εγγραφές

από KARKAR
Δευ Φεβ 20, 2017 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συμμετροδιάμεσος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 97

Συμμετροδιάμεσος

Συμμετροδιάμεσος.png Οι εφαπτόμενες του περικύκλου τριγώνου \displaystyle ABC στα B,C τέμνονται στο S . Η παράλληλη από το S προς τη BC , τέμνει την προέκταση της AC στο T . Α) Δείξτε ότι τα σημεία A,B,S,T είναι ομοκυκλικά . Β) Αν : AB=5,BC=4 , CA=6 υπολογίστε την AS και την ακτίνα του (A,B,S,T...
από KARKAR
Δευ Φεβ 20, 2017 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μισεμός από τη Σάμο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 181

Μισεμός από τη Σάμο

Αν ενός ορθογωνίου τριγώνου μειώσουμε κάθε μία από τις κάθετες πλευρές του ( οι οποίες

έχουν ακέραια μήκη ) κατά 2 , προκύπτει τρίγωνο με εμβαδόν ίσο με το μισό του αρχικού .

Δείξτε ότι οι πλευρές του αρχικού αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα .
από KARKAR
Δευ Φεβ 20, 2017 2:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Συντομότερη διαδρομή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 302

Re: Συντομότερη διαδρομή

Μεγαλύτερο τμήμα.png Υποθέτω ότι ο Αλέξανδρος υπονοεί κάτι σαν αυτό : Αν L το μέσο της AB , και C' το συμμετρικό του C ως προς την ευθεία LM , τότε προφανώς AM+MC' >AS+SC' . Αλλά το συμμετρικό S , του N , ως προς την AC είναι σημείο του LM ( γιατί; ) , συνεπώς εσωτερικό του τριγώνου AMB...
από KARKAR
Σάβ Φεβ 18, 2017 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Νέος κύκλος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 70

Νέος κύκλος

Νέος κύκλος.png Κύκλος ο οποίος διέρχεται από την κορυφή A , παραλληλογράμμου ABCD , τέμνει την ευθεία της διαγωνίου BD στα σημεία N,L και τις προεκτάσεις των AB,AD στα E,Z αντίστοιχα . Η EZ τέμνει τις BC , CD στα S,P . Δείξτε ότι τα N,S,P,L είναι ομοκυκλικά . Προστέθηκαν οι κόκκινες προεκτάσεις .
από KARKAR
Σάβ Φεβ 18, 2017 12:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Συντομότερη διαδρομή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 302

Συντομότερη διαδρομή

Μικρότερη  διαδρομή.png
Μικρότερη διαδρομή.png (6.24 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές
Τα σημεία M,N είναι τα μέσα των πλευρών BC,DC αντίστοιχα , ορθογωνίου ABCD ,

διαστάσεων a\times b , a>b . Η διαδρομή A-M-C είναι συντομότερη ή η A-N-C ;
από KARKAR
Σάβ Φεβ 18, 2017 9:01 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορια σε κυκλο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 134

Re: Απορια σε κυκλο

Κύκλοι.png
Κύκλοι.png (31.97 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
από KARKAR
Σάβ Φεβ 18, 2017 8:33 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μοναδικό σημείο 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 69

Μοναδικό σημείο 2

Μοναδικό σημείο 2.png Στο θέμα εκείνο , ζητήθηκε από τους ( νεαρούς ! ) λύτες , να προσδιορίσουν τη θέση εσωτερικού σημείου S , ώστε (SBC)=\dfrac{1}{4}(ABC) και τα τρίγωνα SBC , SED να είναι όμοια λόγω της παραλληλίας των DE , BC . Τώρα ζητείται από τους μεγαλύτερους να εντοπίσουν τ...
από KARKAR
Παρ Φεβ 17, 2017 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Μοναδικό σημείο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 68

Μοναδικό σημείο

Μοναδικό  σημείο.png
Μοναδικό σημείο.png (7.59 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Στο εσωτερικό τριγώνου \displaystyle ABC εντοπίστε σημείο S , ώστε : (SBC)=\dfrac{1}{4}(ABC) και

επιπλέον , αν οι BS,CS τέμνουν τις AC , AB στα E,D , να είναι : DE \parallel BC .
από KARKAR
Παρ Φεβ 17, 2017 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετραπλάσια
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 90

Τετραπλάσια

Μακριά απ' το κέντρο.png
Μακριά απ' το κέντρο.png (11.8 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Από σημείο S , εξωτερικό κύκλου (O,R) , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα SP,SQ

και ονομάζω M το μέσο του SQ . Η PM τέμνει τον κύκλο στο N , ενώ

η SN ξανατέμνει τον κύκλο στο T . Αν PS=4PT , υπολογίστε το OS .
από KARKAR
Πέμ Φεβ 16, 2017 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεγαλύτερο τμήμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 93

Μεγαλύτερο τμήμα

Μεγαλύτερο τμήμα.png
Μεγαλύτερο τμήμα.png (9.67 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές
Το M είναι το μέσο της μεσοκάθετης ακτίνας ON , ημικυκλίου διαμέτρου AOB .

Αν η AM τέμνει το ημικύκλιο στο S και η εφαπτομένη του τόξου στο S , τμήσει

την προέκταση της AB στο P , δείξτε ότι το MS είναι μεγαλύτερο του BP .
από KARKAR
Πέμ Φεβ 16, 2017 8:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Επανασύνθεση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 255

Επανασύνθεση

Η συνάρτηση f :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} , είναι γνησίως αύξουσα και ικανοποιεί την : f(f(x))+f(x)=3x+2 , \forall x \in \mathbb{R} . Υπολογίστε τα f^{-1}(1) , f(3) Πρέπει να απολογηθώ διότι πιθανότατα παίδεψα όσους ασχολήθηκαν ( όπως παιδεύτηκα κι εγώ ...
από KARKAR
Πέμ Φεβ 16, 2017 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 77

Μέγιστο αθροίσματος

Μέγιστο  άθροισμα.png
Μέγιστο άθροισμα.png (10.05 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
Σημείο S κινείται πάνω σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=8 . Φέρω OP \parallel AS .

Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του αθροίσματος : AS+SP
από KARKAR
Τετ Φεβ 15, 2017 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Οκτάγωνο και γωνία.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 123

Re: Οκτάγωνο και γωνία.

oktagon.png
oktagon.png (8.79 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές
από KARKAR
Τετ Φεβ 15, 2017 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο σε ημικύκλιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 63

Τρίγωνο σε ημικύκλιο

Τρίγωνο σε ημικύκλιο.png Για τα σημεία S,P , ημικυκλίου διαμέτρου AOB , είναι SP=SB . Φέρω την εφαπτομένη στο S και την κάθετη προς τη διάμετρο από το P , οι οποίες τέμνονται στο Q , σχηματίζοντας το τρίγωνο SPQ . Α) Δείξτε ότι : \hat{Q}=2\hat{S} . B) Αν σας δοθούν τα στοιχεία του σχήματος , υπολογ...
από KARKAR
Τρί Φεβ 14, 2017 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Όσο γίνεται μακρύτερα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 88

Όσο γίνεται μακρύτερα

Όσο γίνεται μακρύτερα.png Με ένα άκρο , σημείο T της διαμέτρου AB=2R ενός ημικυκλίου , σχεδιάζω το προς βορρά κατευθυνόμενο τμήμα TP και στη συνέχεια ίσο τμήμα PS , ανατολικής κατεύθυνσης . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του AS , ή ελέγξτε αν το AS_{max}=\dfrac{4\sqrt{10}}{5}R , είναι το σωστό !
από KARKAR
Τρί Φεβ 14, 2017 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπερ - Μενέλαος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 165

Re: Υπερ - Μενέλαος

Ωραία ! Ας γενικεύσουμε λοιπόν :

Υπερ-Μενέλαος B.png
Υπερ-Μενέλαος B.png (10.8 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Αν : \dfrac{AP}{AB}=m ,\dfrac{AQ}{AC}=n , δείξτε ότι : \dfrac{AS}{AM}=\dfrac{2mn}{m+n} ( αρμονικός μέσος ) !
από KARKAR
Τρί Φεβ 14, 2017 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Υπερ - Μενέλαος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 165

Υπερ - Μενέλαος

Υπερ-Μενέλαος.png
Υπερ-Μενέλαος.png (11.24 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές
Στην πλευρά AB τριγώνου \displaystyle ABC , επιλέγουμει σημείο P , ώστε : \dfrac{AP}{AB}=\dfrac{2}{3} .

Αν S το μέσο της διαμέσου AM και Q\equiv PS \cap AC , βρείτε το λόγο : \dfrac{AQ}{AC}
από KARKAR
Τρί Φεβ 14, 2017 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Προδευτική διανομή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 79

Προδευτική διανομή

Προοδευτική  διανομή.png
Προοδευτική διανομή.png (12.98 KiB) Προβλήθηκε 79 φορές
Τρίγωνο \displaystyle ABC , εμβαδού 18 , πρέπει να τεμαχισθεί με τη διάμεσο AM

και τμήμα PQ - το οποίο τέμνει τη διάμεσο στο S - σε τέσσερα χωρία

με εμβαδά σε αριθμητική πρόοδο , όπως φαίνεται στο σχήμα . Κάντε το !
από KARKAR
Δευ Φεβ 13, 2017 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια
Απαντήσεις: 695
Προβολές: 44148

Re: Συλλογή ασκήσεων με ορθογώνια

Είναι η 193 , βλέπε εδώ
από KARKAR
Δευ Φεβ 13, 2017 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χορδή για ακτίνα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 119

Χορδή για ακτίνα

Χορδή  για  ακτίνα.png
Χορδή για ακτίνα.png (11.98 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές
Σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=2r , εντοπίστε σημείο S , ώστε ο κύκλος ο οποίος

εφάπτεται στο ημικύκλιο και στην προέκταση της AB να έχει δεδομένη ακτίνα R

και υπολογίστε τη χορδή BS .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση