Η αναζήτηση βρήκε 8558 εγγραφές

από KARKAR
Παρ Ιουν 23, 2017 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 136

Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί

Δημιούργησα την άσκηση , εμπνεόμενος από αυτή .

Κάτι όμως μου θύμιζε και ψάχνοντας , βρήκα αυτή :oops:
από KARKAR
Παρ Ιουν 23, 2017 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τα τρία μέσα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 110

Τα τρία μέσα

Τα τρία μέσα.png Το M είναι το μέσο της πλευράς AB , τετραγώνου ABCD . Με διάμετρο την DM γράφουμε ημικύκλιο , το οποίο τέμνει τη διαγώνιο AC στο S και έστω N , το σημείο τομής των τμημάτων BD , MS . Δείξτε ότι : α) Το S είναι το μέσο της ημιδιαγωνίου OC . β) Το S είναι το μέσο του ημικυκλίου . γ) ...
από KARKAR
Παρ Ιουν 23, 2017 9:40 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 136

Ισοπλευρικοί υπολογισμοί

Ισόπλευρο.png Στο - πλευράς a - ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle ABC , σχεδιάσαμε τον κύκλο που διέρχεται από την κορυφή A και εφάπτεται της πλευράς BC , στο μέσο της M . Φέραμε το εφαπτόμενο τμήμα BS . Υπολογίστε : α) Το \cos\theta ... β) Τη διαφορά : \omega-\phi
από KARKAR
Παρ Ιουν 23, 2017 8:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο 11.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 275

Re: Τετράγωνο 11.

sinθ.png Σύμφωνα με τους υπολογισμούς που είχαν γίνει εδώ και με πλευρά του τετραγώνου ίση με 1 , προκύπτει : r=OT=TD=2-\sqrt{2} , AT=\sqrt{2}-1 , άρα : \tan\omega=\sqrt{2} \tan\phi=\dfrac{\sqrt{2}}{2} και επειδή : \theta+\phi=\omega , είναι : \tan\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{4} , απ' όπου : \sin\theta=...
από KARKAR
Παρ Ιουν 23, 2017 7:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημικύκλιο 6.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 115

Re: Ημικύκλιο 6.

Σχετική ανάρτηση εδώ .
από KARKAR
Πέμ Ιουν 22, 2017 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ELMO 2017 Ημέρα Πρώτη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 344

Re: ELMO 2017 Ημέρα Πρώτη

Ψάχνοντας για το όνομα του διαγωνισμού , βρήκα ότι το μεταβαλλόμενο όνομα

μπορεί να είναι και το : Everybody - Lives - at - Most - Once !
από KARKAR
Πέμ Ιουν 22, 2017 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου με ελάχιστη περίμετρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 71

Re: Εμβαδόν τριγώνου με ελάχιστη περίμετρο

Πυθαγόρειες.png
Πυθαγόρειες.png (7.35 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
120  m^2 . I love Pythagorean triples :lol:

Και δύο λόγια : Οι ίσες πλευρές λόγω τριγωνικής ανισότητας , θα είναι η κάθε μία

πάνω από 15 . Το 16 χαλάει την ακεραιότητα του AD , ενώ το 17 είναι ότι πρέπει ...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 22, 2017 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Βελτιωμένος τόπος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 89

Βελτιωμένος τόπος

Βελτιωμένος τόπος.png Στην έλλειψη \dfrac{x^2}{4a^2}+\dfrac{y^2}{a^2}=1 , φέραμε τις εφαπτόμενες στα άκρα A,B του μικρού άξονα . Η εφαπτομένη της έλλειψης σε κινητό της σημείο P τέμνει τις παραπάνω ευθείες στα D,C . α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου τομής S των AC,BD . β) ( Προαιρετικό ) Θα ...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 22, 2017 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Υπολογισμοί και κατασκευή 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 84

Re: Υπολογισμοί και κατασκευή 2

Υπολογισμοί και κατασκευή λύση.png Γιώργο , αν υπολογίσουμε το x με το θεώρημα Θαλή θα βρούμε x=\dfrac{bc}{b+2c} . Η κατασκευή που προτείνεις ( ουσιαστικά πρόκειται για το πρόβλημα αυτό ) , είναι εξαιρετική και απαντά στο θέμα , αλλά στηρίζεται στον υπολογισμό του x . Απλώς αναρωτήθηκα μήπως υπάρχε...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 22, 2017 11:38 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Υπολογισμοί και κατασκευή 2
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 84

Υπολογισμοί και κατασκευή 2

Υπολογισμοί και κατασκευή 2.png Γενικεύοντας κάπως το θέμα αυτό : Αν είναι γνωστές οι πλευρές του τριγώνου \displaystyle ABC , είναι μάλλον εύκολο υπολογιστικά να παραχθεί τμήμα SP\parallel BC , ώστε AP=2BS . Υπάρχει άραγε δυνατότητα απευθείας κατασκευής , όπως στην παραπομπή ;
από KARKAR
Πέμ Ιουν 22, 2017 11:02 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμοί και κατασκευή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 155

Re: Υπολογισμοί και κατασκευή

Υπολογισμοί και κατασκευή.png Στήριξα την άσκηση στη εξής κατασκευή : Φέρω τμήμα AD , παράλληλο προς την BC και ίσο με το AB . Η BD τέμνει την AC στο E , στο οποίο έφερα το κάθετο EP . Η ομοιότητα των τριγώνων BAD , BPE , μας δίνει το PE=PB , οπότε φέροντας PS\perp AB , τελειώσαμε . Η παραλλαγή του...
από KARKAR
Πέμ Ιουν 22, 2017 7:23 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμοί και κατασκευή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 155

Υπολογισμοί και κατασκευή

Υπολογισμοί και κατασκευή.png Ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC είναι γνωστές οι πλευρές του . Εντοπίστε τμήμα SP παράλληλο προς την AC , ώστε να είναι AS=BP . Μπορείτε να κάνετε και υπολογισμούς ( καλύτερα να τους αποφύγετε ) , αλλά πρέπει να εξηγήσετε πως θα πετύχετε την τελική κατασκευή .
από KARKAR
Τετ Ιουν 21, 2017 8:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 120

Re: Από σταθερό σημείο

Από  σταθερό σημείο.png
Από σταθερό σημείο.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 58 φορές
Περίπου σαν τους παραπάνω : Έστω N ο νότιος πόλος του κύκλου . Η SN

τέμνει την OA στο T . Αν δείξω ότι PS=PT το πρόβλημα λύθηκε , διότι τότε

τα δύο T συμπίπτουν . Όμως οι δύο μπλε γωνίες είναι ίσες ( 90^0-\theta , η κάθε μία ) .
από KARKAR
Τετ Ιουν 21, 2017 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εύκολη ισεμβαδικότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 82

Εύκολη ισεμβαδικότητα

Εύκολη  ισεμβαδικότητα.png
Εύκολη ισεμβαδικότητα.png (8.76 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές
Στη μήκους 3 πλευρά AB τετραγώνου OABC , υπάρχει σημείο S , ώστε SB=2 .

Δεν θα δυσκολευτείτε να φέρετε ευθεία διερχόμενη από το S και τέμνουσα

τις προεκτάσεις των OA,OC στα σημεία P,Q , ώστε (QOP)=(OABC) ;)
από KARKAR
Τετ Ιουν 21, 2017 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 120

Από σταθερό σημείο

Από σταθερό σημείο.png Σημείο S κινείται στο τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} και η εφαπτομένη του τόξου στο S τέμνει την προέκταση της ακτίνας OA στο σημείο P . Αν T είναι σημείο της OA , τέτοιο ώστε PT=PS , δείξτε ότι η ευθεία ST διέρχεται από σταθερό σημείο .
από KARKAR
Τετ Ιουν 21, 2017 8:41 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 130

Όλες οι εφαπτόμενες ( Β' ΛΥΚ)

Όλες  οι εφαπτόμενες.png
Όλες οι εφαπτόμενες.png (11.43 KiB) Προβλήθηκε 130 φορές
Το N είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου AOB και το M το μέσο του ON . Η AM

τέμνει το τόξο και στο S . Υπολογίστε τις εφαπτόμενες των γωνιών του τριγώνου MOS .

Μέχρι την Παρασκευή 23-6-2017 καλά δεν είναι ;
από KARKAR
Τρί Ιουν 20, 2017 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Για άλλο λόγο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 141

Re: Για άλλο λόγο

Για άλλο λόγο.png Δουλεύοντας με συντεταγμένες στο μοναδιαίο ημικύκλιο , αν το C είναι το: (a,b) , είναι υπόθεση ρουτίνας να βρούμε τις συντεταγμένες των S,D . Αξιοποιώντας το θεώρημα της διχοτόμου SD του τριγώνου CSA και το ότι : a^2+b^2=1 , καταλήγω στη λύση a=0.54369 και διαπιστώνω ότι κ...
από KARKAR
Τρί Ιουν 20, 2017 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βοηθητικό τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 107

Re: Βοηθητικό τετράγωνο

Βοηθητικό τετράγωνο.png Ωραία Νίκο ! Θεωρώντας λοιπόν r=1 και πλευρά τετραγώνου a , αξιοποιώντας την ομοιότητα των DOA,CPA , προκύπτει η εξίσωση : a^4+2a^3+2a^2-1=0 , η οποία είναι ισοδύναμη με την : a^3+a^2+a-1=0 . Φοβάμαι όμως ότι η ρίζα της εξίσωσης αυτής δεν είναι κατασκευάσιμη ...
από KARKAR
Τρί Ιουν 20, 2017 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βοηθητικό τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 107

Βοηθητικό τετράγωνο

Βοηθητικό τετράγωνο.png Στην προσπάθεια μιας μη καρτεσιανής προσέγγισης της άσκησης αυτής , έφτασα στο παρακάτω : Σχεδιάζω ( πώς ; ) το τετράγωνο OPQD , έτσι ώστε οι AD,PQ να τέμνονται επί του ημικυκλίου στο σημείο C . Αν η εφαπτομένη στο C τέμνει την προέκταση της AB στο S , δείξτε ότι \widehat{CS...
από KARKAR
Τρί Ιουν 20, 2017 12:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 223

Εφαπτομένη χωρίς τριγωνομετρία

Εφαπτομένη  χωρίς τριγωνομετρία.png
Εφαπτομένη χωρίς τριγωνομετρία.png (9.46 KiB) Προβλήθηκε 223 φορές
Στο ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , (AB=AC) , η μεσοκάθετη της AB

εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου BC . Υπολογίστε την \epsilon\phi \widehat{B} .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση