Η αναζήτηση βρήκε 8723 εγγραφές

από KARKAR
Τρί Αύγ 22, 2017 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι αυτό ορθογώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Κι αυτό ορθογώνιο

Κι αυτό  ορθογώνιο.png
Κι αυτό ορθογώνιο.png (7.72 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές
Στις πλευρές AB,BC,CA , ενός ορθογωνίου τριγώνου , παίρνω τμήματα

AD=\dfrac{AB}{3} ,BE=\dfrac{BC}{3} ,  CZ=\dfrac{CA}{3} . Το τρίγωνο DEZ εν γένει δεν

είναι ορθογώνιο . Εμείς όμως επιλέξαμε το αρχικό , έτσι ώστε να είναι . Πώς ;
από KARKAR
Τρί Αύγ 22, 2017 11:34 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 7
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 152

Re: Διπλάσια γωνία 7

Η πρώτη απάντηση του Γιώργου είναι η στάνταρ σχέση που ανέφερα στην εκφώνηση . Ελπίζω και σε άλλες κατασκευές , με προϋπολογισμένες τις πλευρές με άλλο τρόπο , ( για τις οποίες ασφαλώς και θα ισχύει και η παραπάνω σχέση ) . Η κατασκευή βέβαια , χωρίς "δεσμεύσεις" είναι απλή , αλλά με αφορμ...
από KARKAR
Τρί Αύγ 22, 2017 10:30 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πράσινο οχτάρι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 126

Re: Πράσινο οχτάρι

Πράσινο οχτάρι.png Η παράλληλη από το S προς την y=2x τέμνει τον άξονα x'x , στο σημείο C(-3,0) , δημιουργώντας τρίγωνο SCB όμοιο του AOB . Τότε είναι : \dfrac{(AOB)}{(SCB)}=\dfrac{b^2}{(b+3)^2} , δηλαδή : \dfrac{8}{2(b+3)}=\dfrac{b^2}{(b+3)^2}\Le...
από KARKAR
Τρί Αύγ 22, 2017 9:39 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 7
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 152

Διπλάσια γωνία 7

Διπλάσια γωνία.png Στο τρίγωνο του σχήματος έχουμε προκαθορίσει τα μήκη των πλευρών , ώστε να είναι : \hat{B}=2\hat{C} . Σχεδιάστε κι εσείς ένα τέτοιο τρίγωνο . ( Το πλευρών : 4-6-5 , είναι ένα ακόμη παράδειγμα ) . Υπάρχει ένας τρόπος που έχει ήδη συζητηθεί στο forum . Ώρα να επινοήσουμε κι άλλους !
από KARKAR
Δευ Αύγ 21, 2017 7:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Το τέταρτο τμήμα 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 53

Το τέταρτο τμήμα 2

Το  τέταρτο  τμήμα.png
Το τέταρτο τμήμα.png (11 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές
Από σημείο A ενός κύκλου , φέραμε τις χορδές AB=4 , AC=6 , AD=8 και

τη χορδή DE\parallel BC . Αν η AE τέμνει την BC στο S , υπολογίστε το τμήμα AS .
από KARKAR
Δευ Αύγ 21, 2017 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Πλεονεξία 2
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 60

Πλεονεξία 2

Πλεονεξία.png
Πλεονεξία.png (18.63 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
Ο κύκλος (K,R) , που έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο (O,R) ,

τον τέμνει στα A,B . Σημείο S κινείται επί του (K) και η SO τέμνει

την AB στο T . Αναζητούμε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου AST .
από KARKAR
Δευ Αύγ 21, 2017 11:54 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μία ορθή ακόμη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 90

Μία ορθή ακόμη

Μια ορθή ακόμη.png Σε σημείο S ημικυκλίου διαμέτρου AB φέρουμε τη εφαπτομένη και τα κάθετα προς αυτήν τμήματα AD,BC , καθώς και το SP\perp AB . α) Δείξτε ότι το άθροισμα AD+BC είναι ανεξάρτητο από τη θέση του S . β) Δείξτε ότι το τρίγωνο DPC είναι ορθογώνιο . Μέχρι την πρόκριση του ΠΑΟΚ .
από KARKAR
Δευ Αύγ 21, 2017 8:30 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μελέτη μονοτονίας συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 762

Re: Μελέτη μονοτονίας συνάρτησης

αύξουσα.png Είναι : f'(x)=\pi-\pi cosx-2x+2sinxcosx . Προφανώς f'(0)=f'(\dfrac{\pi}{2})=0 . Οι ρίζες αυτές είναι διαδοχικές * , συνεπώς η παράγωγος διατηρεί πρόσημο στο (0,\dfrac{\pi}{2}) , το οποίο εύκολα προκύπτει ότι είναι το "+" . Άρα η f εί...
από KARKAR
Κυρ Αύγ 20, 2017 9:34 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Γινόμενο από άθροισμα (ΓΕΩΜ)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 73

Γινόμενο από άθροισμα (ΓΕΩΜ)

Γινόμενο από  άθροισμα.png
Γινόμενο από άθροισμα.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές
Πάνω στο ημικύκλιο διαμέτρου AB=8 , εντοπίστε σημείο S , τέτοιο ώστε :

SA+SB=10 , ( SA < SB ) . Πόσο είναι τότε το γινόμενο SA\cdot SB ;

Πώς θα κατασκευάζατε με κανόνα και διαβήτη το σημείο S ; ( Μέχρι 23/8 )
από KARKAR
Κυρ Αύγ 20, 2017 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 97

Re: Λόγος σε τετράγωνο

1_1.png
1_1.png (15.42 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές
Ο Γιώργος βρήκε ήδη το \dfrac{a}{t}=\dfrac{x}{y} . Επίσης : \dfrac{a}{t}=\dfrac{x+y}{x}

Επομένως : \dfrac{x}{y}=\dfrac{x+y}{x} , δηλαδή : x^2-xy-y^2=0

και τέλος : (\dfrac{x}{y})^2-\dfrac{x}{y}-1=0 ,άρα : \dfrac{x}{y}=\phi .
από KARKAR
Κυρ Αύγ 20, 2017 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 97

Λόγος σε τετράγωνο

Λόγος  σε  τετράγωνο.png
Λόγος σε τετράγωνο.png (7.23 KiB) Προβλήθηκε 97 φορές
Στην προέκταση της πλευράς BC τετραγώνου ABCD εντοπίστε σημείο S ,

ώστε αν η AS τέμνει τα τμήματα DB,DC στα σημεία T,P αντίστοιχα ,

να προκύπτει : AT=PS . Υπολογίστε τώρα το λόγο : \dfrac{AT}{TP} .
από KARKAR
Κυρ Αύγ 20, 2017 10:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντοπισμός σημείου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Εντοπισμός σημείου

Εντοπισμός σημείου.png Στο εσωτερικό τριγώνου \displaystyle ABC , εντοπίστε σημείο S , τέτοιο ώστε αν οι BS,CS τέμνουν τις AC,AB στα σημεία P , Q αντίστοιχα , να είναι BS=2SP και CS=5SQ . Βρείτε τις συντεταγμένες του S , αν A(0,6) , B(-1,0) , C(5,0) .
από KARKAR
Σάβ Αύγ 19, 2017 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημικύκλια και τετράγωνο-1.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 75

Re: Ημικύκλια και τετράγωνο-1.

1_1.png
1_1.png (15.42 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές
Προφανώς AZ=ZH=m . Από τα ορθογώνια AOC,AOZ παίρνω εύκολα

ότι : ZC=x=\dfrac{m}{2} , οπότε και CH=\dfrac{m}{2} ..
από KARKAR
Σάβ Αύγ 19, 2017 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθόκεντρο 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 115

Ορθόκεντρο 2

Ορθόκεντρο.png
Ορθόκεντρο.png (19.49 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές
Από το άκρο B της διαμέτρου AB ενός κύκλου , διέρχεται τμήμα CD , του οποίου

το B είναι το μέσο . Ο κύκλος (A,C,D) τέμνει τον αρχικό κύκλο και στο σημείο S .

Δείξτε ότι το ορθόκεντρο H του τριγώνου ACD , βρίσκεται πάνω στο τμήμα BS .
από KARKAR
Σάβ Αύγ 19, 2017 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρισεφαπτόμενος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Re: Τρισεφαπτόμενος κύκλος

Κατασκευή κύκλου.png
Κατασκευή κύκλου.png (22.58 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές
Από το νότιο πόλο S του ενός κύκλου φέρουμε την ST , η οποία τέμνει τον κύκλο στο L .

Η τομή των μεσοκαθέτων των AB,TL μας δίνει το κέντρο O του ζητούμενου κύκλου .

Σημείωση : Γιώργο , ίσως θα ήταν προτιμότερο να δίνεις το T , αντί του τμήματος PQ .
από KARKAR
Σάβ Αύγ 19, 2017 12:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πράσινο οχτάρι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 126

Πράσινο οχτάρι

Πράσινο  οχτάρι.png
Πράσινο οχτάρι.png (13.55 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Από το σημείο S(-1,4) διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει τις ευθείες y=2x,y=0

στα σημεία A,B αντίστοιχα , ώστε (OAB)=8 . Βρείτε τις συντεταγμένες των A,B .
από KARKAR
Παρ Αύγ 11, 2017 10:42 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Λόγος εμβαδών 13 (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 99

Λόγος εμβαδών 13 (ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

Λόγος εμβαδών.png Το M είναι το μέσο της υποτείνουσας BC του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC . Η κάθετη στην AM στο M , τέμνει τις ευθείες των πλευρών AB,AC στα σημεία Q,P αντίστοιχα . Εκφράστε το λόγο των εμβαδών των ABC,AQP συναρτήσει των πλευρών b,c και βρείτε το λόγο \dfrac{b}{c} , αν είν...
από KARKAR
Παρ Αύγ 11, 2017 9:59 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 2204

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

34.png Προεκτείνοντας τις MS,MP κατά \dfrac{MS}{2} , \dfrac{MP}{3} αντίστοιχα , έχουμε την παράλληλη προς την BC , η οποία διέρχεται από το A . Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε την παράλληλη προς την AB , η οποία διέρχεται από το C . Αν τώρα από τα M,S φέρω MB\parallel S'P' και SB\parallel B'M&...
από KARKAR
Δευ Αύγ 07, 2017 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο από 3 σημεία
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 2204

Re: Τρίγωνο από 3 σημεία

Άσκηση 34
34.png
34.png (7.79 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές
Το M είναι το μέσο της BC και τα S,P σημεία των AB,AC , ώστε : SB=2AS ,
 PC=3AP .
από KARKAR
Δευ Αύγ 07, 2017 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μεγιστοποίηση ορθογωνίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 255

Re: Μεγιστοποίηση ορθογωνίου

Μεγιστοποίηση ορθογωνίου.png Είναι : SQ^2=2R^2(1-cos\phi) και SP^2=2r^2(1-cos\omega)=2r^2(1+cos\phi) , αφού οι \omega,\phi είναι παραπληρωματικές . Πολλαπλασιάζοντας παίρνουμε : SQ^2\cdot SP^2=4r^2R^2sin^2\phi δηλαδή : SP\cdot SQ=2rR\sin\phi . Τελικά : (PSQ)=rR\sin\p...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση