Η αναζήτηση βρήκε 17 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Νοέμ 06, 2021 4:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 77
- Προβολές: 13999
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Α' Λυκείου - Θέμα 3 Διακρίνουμε 3 περιπτώσεις για τη θέση του $E$. 1) Να είναι εντός του τριγώνου, 2) Να είναι εκτός του τριγώνου, ή 3) Να συμπίπτει με το Α Σε κάθε περίπτωση, υπάρχουν 2 πιθανές θέσεις του $E$. Για τις πρώτες 2 περιπτώσεις υπάρχει και αυτή η απόδειξη: Έστω $\widehat{BA \Gamma} = x$....
- Κυρ Ιαν 27, 2019 2:35 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
- Θέμα: Το φλουρί της Βασιλόπιτας
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1283
Το φλουρί της Βασιλόπιτας
Ένα πρόβλημα από τον μεγάλο μου αδερφό Μύρωνα :
Σε μια τάξη ατόμων, να βρεθεί η πιθανότητα για ένα από τα άτομα να πετύχει το φλουρί της βασιλόπιτας τουλάχιστον μία φορά σε χρόνια.
(Τα άτομα της τάξης είναι τα ίδια κάθε χρονιά και κάθε χρονιά κόβεται μία μόνο βασιλόπιτα)
Σε μια τάξη ατόμων, να βρεθεί η πιθανότητα για ένα από τα άτομα να πετύχει το φλουρί της βασιλόπιτας τουλάχιστον μία φορά σε χρόνια.
(Τα άτομα της τάξης είναι τα ίδια κάθε χρονιά και κάθε χρονιά κόβεται μία μόνο βασιλόπιτα)
- Δευ Ιουν 04, 2018 8:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1111
Re: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!
Σχήμα.jpg Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα $M_0M_1= a_1$ και $M_1M_2=a_2$.Το $M_1M_2$ είναι κάθετο στο $M_0M_1$ και διπλάσιο αυτού. Φέρνουμε και το $M_2M_3=a_3$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω, ενώ το μήκ...
- Τρί Μάιος 29, 2018 11:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1111
Πολλαπλασιάζεται συνεχώς!
Σχήμα.jpg Θεωρούμε ευθύγραμμα τμήματα $M_0M_1= a_1$ και $M_1M_2=a_2$.Το $M_1M_2$ είναι κάθετο στο $M_0M_1$ και διπλάσιο αυτού. Φέρνουμε και το $M_2M_3=a_3$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Κάθε επόμενο τμήμα είναι κάθετο με το προηγούμενο του και κατασκευάζεται με την ίδια φορά όπως τα παραπάνω, ενώ το μήκ...
- Τετ Μάιος 23, 2018 11:59 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Γωνιολόγος
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 616
Re: Γωνιολόγος
γωνιολόγος.png Ισχύει $AC=sin\theta\cdot CD$ και $DB=\dfrac{DE}{sin\varphi}$, άρα $\dfrac{AC}{DB}=sin\theta\cdot sin\varphi\cdot \dfrac{CD}{DE}$. Επειδή $cosx=\dfrac{DE}{CD}$ και $x^{\circ}=180^{\circ}-(\theta^{\circ}+90^{\circ}-\varphi^{\circ})$ ο ζητούμενος λόγος ισούται με $u=sin\theta\cdot sin\...
- Τρί Μάιος 22, 2018 4:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Γεωτριγονωμετρία!
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1060
Re: Γεωτριγονωμετρία!
Αλλιώς... Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου με βάση τις διαγωνίους του. Έστω $D_1,D_2$ οι διαγώνιοι του. Τότε $E(AB\Gamma \Delta )=ab=\dfrac{1}{2}D_1D_2\cdot sin\omega$ Προφανώς $D_1=D_2=\sqrt{a^2+b^2}$, και άρα $\dfrac{1}{2}D_1^2\cdot sin\omega=ab \Leftrightarrow \dfrac{...
- Δευ Μάιος 21, 2018 10:55 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Γεωτριγονωμετρία!
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1060
Γεωτριγονωμετρία!
Να βρεθεί η συναρτήσει των πλευρών
- Παρ Μάιος 11, 2018 8:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 834
Re: Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση
Δίδεται η εξίσωση $\displaystyle{\alpha x^2 - 7x + \gamma =0}$ και έστω $\Delta$ η διακρίνουσά της. Αν ισχύει ότι: $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \Delta - 10 \alpha & = & 5\\ 2\Delta + 5\alpha & = &60 \end{matrix}\right.}$ Να βρεθεί η διακρίνουσα $\Delta$ και ο αριθμός $\alpha$. Να βρεθεί ο α...
- Δευ Απρ 30, 2018 1:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Εξίσωση
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 981
Re: Εξίσωση
Α' Λυκείου , μέχρι την 1η Μαΐου Αν $x_{1},x_{2}>0$ είναι οι ρίζες της εξίσωσης $x^{2}-Sx+P=0$ και $A=\sqrt[3]{x_{1}} + \sqrt[3]{x_{2}}$, α) Να αποδείξετε ότι $A^{3}=3 \sqrt[3]{P}\cdot A+S$. β) Να βρείτε μία ρίζα της εξίσωσης $x^{3}-3x-8=0$. α) $A^{3}=\left ( {\sqrt[3]{{x_1{}}}}+{\sqrt[3]{{x_{2}}}} ...
- Τρί Απρ 10, 2018 10:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Ένα σύστημα
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1053
Re: Ένα σύστημα
Να επιλυθεί το σύστημα $\displaystyle{\left ( \Sigma \right ): \left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2 & = &12 \\ x-y&= &4 \end{matrix}\right.}$ Είναι $\left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2=12\\ x-y=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2=12\\ (x-y)^2=16 \end{matrix}\right.\Leftrighta...
- Δευ Μαρ 26, 2018 9:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1225
Re: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς
Να αποδειχθεί ότι για $0^\circ \leq x \leq 180^\circ $ είναι $\displaystyle{-2 < \sin x + \cos x < 2}$ Είναι $-1\leq sinx\leq 1$ και $-1\leq cosx\leq 1$, οπότε με πρόσθεση κατά μέλη των δύο ανισοτήτων παίρνουμε $-2\leq sinx+cosx\leq 2$. Για να ισχύει μία ισότητα πρέπει $sinx=cosx=\pm 1$.Όμως αυτό ε...
- Κυρ Μαρ 25, 2018 9:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Κλειστός Τύπος για Άθροισμα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 830
Κλειστός Τύπος για Άθροισμα
Για κάθε να αποδειχθεί ότι
- Σάβ Μαρ 24, 2018 9:30 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Παραμετρικό Σύστημα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1025
Παραμετρικό Σύστημα
Να λυθεί το παραμετρικό σύστημα
με και
με και
- Πέμ Μαρ 22, 2018 6:30 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- Θέμα: n-ψήφιος αριθμός
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 995
n-ψήφιος αριθμός
Δίνεται ο φυσικός αριθμός , όπου ψηφίο και .
Να αποδειχθεί οτί εάν ο δεν είναι μονοψήφιος, τότε ο δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.
Να αποδειχθεί οτί εάν ο δεν είναι μονοψήφιος, τότε ο δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.
- Τρί Μαρ 13, 2018 4:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα με διαιρέτες
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1578
Re: Ανισότητα με διαιρέτες
Βελτιώνοντας το ζητούμενο: Παρατηρούμε ότι οι $2k$ διαιρέτες του $n$ ζευγαρώνονται σε $k$ ζεύγη όπου το γινόμενο του κάθε ζεύγους ισούται προς $n$. Για κάθε τέτοιο ζεύγος $(a,b)$ ισχύει η $a+b=\sqrt{4ab+(a-b)^2}=\sqrt{4n+(a-b)^2}$. Για ένα ακριβώς από τα ζεύγη ισχύει η $(a-b)^2=(n-1)^2$, ενώ για τα...
- Κυρ Μαρ 11, 2018 6:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα με διαιρέτες
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1578
Ανισότητα με διαιρέτες
Έστω φυσικός μεγαλύτερος του . Γνωρίζουμε ότι ο έχει συνολικά διαιρέτες στο πλήθος. Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των διαιρετών του υπερβαίνει τον αριθμό .
- Σάβ Φεβ 17, 2018 7:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Ανισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1013
Ανισότητα
Να αποδειχθεί ότι,εάν τότε
***Παρέλειψα κατά τη μετατροπή σε τον όρο
***Παρέλειψα κατά τη μετατροπή σε τον όρο