Η αναζήτηση βρήκε 20 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Νοέμ 11, 2017 8:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Έυρεση γωνιών τριγώνου.
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 727
Re: Έυρεση γωνιών τριγώνου.
Ομολογώ πως δεν μου πέρασε απο το μυαλό η συγκεκριμένη λύση. Υπάρχουν τουλάχιστον 3 άλλες λύσεις, 2 δικές μου και 1 από εκεί που βρήκα το πρόβλημα.
- Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Έυρεση γωνιών τριγώνου.
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 727
Έυρεση γωνιών τριγώνου.
Έστω τετράγωνο και έστω σημείο πάνω στην διαγώνιο τέτοιο ώστε η γωνία να είναι μοίρες. Προεκτείνουμε την κατα τμήμα . Να βρείτε τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου .
- Σάβ Νοέμ 11, 2017 2:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
- Απαντήσεις: 167
- Προβολές: 34270
Re: ΘΑΛΗΣ 2017
- Πέμ Μαρ 09, 2017 9:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Για μερακλήδες
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1049
Re: Για μερακλήδες
Από εδώ προκύπτουν εύκολα οι λύσεις. Δεν θα τις γράψω γιατί βαριέμαι.
- Σάβ Μαρ 04, 2017 10:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Αρχιμήδης 2017
- Απαντήσεις: 78
- Προβολές: 16867
Re: Αρχιμήδης 2017
Για το δεύτερο θέμα των μικρών $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \Rightarrow 6x = x^2 + 9 - (x-3)^2 \Rightarrow x^2 + 9 - (x-3)^2 - xy = 9 \Rightarrow x(x-y) = (x-3)^2.$. Απο την οποία πρέπει $x > y$ δηλαδή $x = k + y, k \geq 0.$ Συμμετρικά για τις άλλες εξισώσεις ισχύουν $y = z + m, m \geq 0$ και $z = x + n,...
- Τετ Φεβ 15, 2017 6:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Οκτάγωνο και γωνία.
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 759
Οκτάγωνο και γωνία.
Καλησπέρα, για να επανορθώσω για την προηγούμενή μου δημοσίευση ορίστε ένα άλλο θέμα.
Έστω ένα κανονικό οκτάγωνο. Να υπολογίσετε την .
Έστω ένα κανονικό οκτάγωνο. Να υπολογίσετε την .
- Παρ Φεβ 03, 2017 10:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Διευκρίνηση: στην συγκεκριμένη περίπτωση το 'διαφορετικούς τρόπους' ταυτίζεται με το 'διαφορετικά πολυώνυμα'. Π.χ P$P(x) = (x-a)(x-b)(x-c)$ τότε ένας τρόπος θα ήταν $P(x) = (x^2 -(a+b)x + ab)(x-c)$. Επεξεργασία: Και αυτό που είπε ο χρήστης dement. Δεύτερη επεξεργασία: Καταλάθως διάβασα πως το γινόμ...
- Παρ Φεβ 03, 2017 10:14 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Νομίζω λοιπόν ότι όλες οι λύσεις που πρωτάθηκαν είναι λάθος, αφού λες ότι παίρνεις και υπόψην την διάταξη των παραγόντων... Πότε πήρα υπόψην μου την διάταξη των παραγόντων; Αυτό σημαίνει η φράση "ότι το γινόμενο είναι διατεταγμένο, δηλαδή έχει σημασία η σειρά των παραγόντων" :roll: :roll: Oops. Εγώ...
- Παρ Φεβ 03, 2017 10:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Πότε πήρα υπόψην μου την διάταξη των παραγόντων;JimNt. έγραψε:Νομίζω λοιπόν ότι όλες οι λύσεις που πρωτάθηκαν είναι λάθος, αφού λες ότι παίρνεις και υπόψην την διάταξη των παραγόντων...
- Παρ Φεβ 03, 2017 10:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Πότε πήρα υπόψην μου τη διάταξη παραγόντων;JimNt. έγραψε:Νομίζω λοιπόν ότι όλες οι λύσεις που πρωτάθηκαν είναι λάθος, αφού λες ότι παίρνεις και υπόψην την διάταξη των παραγόντων...
- Παρ Φεβ 03, 2017 9:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό $n = 20$ και κ = 1 ή κ = 19. Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων. Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει $19|20$; Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19...
- Παρ Φεβ 03, 2017 9:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Ως επιμελητής του φακέλου προτίθεμαι να μετακινήσω το θέμα σε άλλο φάκελο, γιατί δεν αντιλαμβάνομαι τι θέση έχει στο φάκελο της Γ΄ Γυμνασίου. Παρακαλώ ενημερώστε με (όποιος συμμετέχων στη συζήτηση γνωρίζει) σε ποιο φάκελο νομίζετε ότι ταιριάζει καλύτερα να το μετακινήσω. Συγγνώμη για το λάθος μου, ...
- Παρ Φεβ 03, 2017 9:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό $n = 20$ και κ = 1 ή κ = 19. Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων. Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει $19|20$; Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19...
- Παρ Φεβ 03, 2017 9:36 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό $n = 20$ και κ = 1 ή κ = 19. Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων. Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει $19|20$; Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19...
- Παρ Φεβ 03, 2017 9:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό $n = 20$ και κ = 1 ή κ = 19. Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων. Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει $19|20$; Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού 19...
- Παρ Φεβ 03, 2017 9:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
- Παρ Φεβ 03, 2017 9:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Νομίζω πως στο ερώτημα (β) έχεις κάνει ένα λάθος.
- Παρ Φεβ 03, 2017 9:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Ή ισοδύναμα θα μπορούσε κανείς να θέσει τον βαθμό του πολυωνύμου. Τότε θα έχει να διαλέξει από παράγοντες 3 από αυτούς, δηλαδή από την οποία εύκολα βγαίνει ότι
- Παρ Φεβ 03, 2017 8:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Re: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Διευκρίνηση: στην συγκεκριμένη περίπτωση το 'διαφορετικούς τρόπους' ταυτίζεται με το 'διαφορετικά πολυώνυμα'. Π.χ P τότε ένας τρόπος θα ήταν .
Επεξεργασία:
Και αυτό που είπε ο χρήστης dement.
Επεξεργασία:
Και αυτό που είπε ο χρήστης dement.
- Παρ Φεβ 03, 2017 7:47 pm
- Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
- Απαντήσεις: 28
- Προβολές: 3420
Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.
Καλησπέρα, η πρώτη μου δημοσίευση παρακάτω. Έστω P(x) πολυώνυμο με πραγματικές διακεκριμένες ρίζες. Αν ισχύει $deg(P(x))\geq 4.$ και επίσης μπορούμε να γράψουμε το πολυώνυμο ως γινόμενο πολυωνύμων 3 βαθμού με 20 διαφορετικούς τρόπους: (α) Να βρείτε τον βαθμό του P(x). (β) Για ποιες άλλες τιμές του β...