Η αναζήτηση βρήκε 9 εγγραφές

από thrassos
Πέμ Ιαν 12, 2017 2:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μία δύσκολη Διαιρετότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 260

Re: Μία δύσκολη Διαιρετότητα

Καλημέρα Χάρη, Μία προσπάθεια με L.T.E. Αρχικά, υποθέτουμε ότι \exists p , όπου p ο μικρότερος πρώτος, τέτοιος ώστε ώστε p|b και έστω t \in \mathbb{N} , ο μικρότερος φυσικός για τον οποίο ισχύει p|a^t-1 . Άρα έχουμε t|b και από μικρό θεώρημα του Fermat t|p-1 άρα αν t\neq 1 τότε θα υπάρχει ένας πρώτο...
από thrassos
Τρί Ιαν 10, 2017 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Χειμωνιάτικη !
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 335

Re: Χειμωνιάτικη !

Και αφού ο χιονιάς καλά κρατεί και τα σχολεία θα παραμείνουν και αύριο κλειστά με παίρνει να παραθέσω την σκέψη μου για το πρόβλημα αυτό. Αρχικά, παρατηρούμε ότι a^2+b^2|a(a^2+b^2)+b(a^2+b^2) άρα έπεται ότι αν a^2+b^2|a^3+b^3 τότε θα πρέπει a^2+b^2|ab(a+b) . Όμως, (ab,a^2...
από thrassos
Τρί Ιαν 10, 2017 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απλή και Ωραία!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 214

Re: Απλή και Ωραία!

Καλημέρα σε όλους, Για να μην μείνει άλυτη ας παραθέσω την σκέψη μου. Αρχικά, παρατηρούμε ότι με στοιχειώδη παραγοντοποίηση μπορούμε να φέρουμε την εξίσωση στην μορφή (x+y)(xy-p)=5p Έτσι, αφού το δεύτερο μέλος είναι γινόμενο πρώτων διακρίνουμε τις περιπτώσεις: \bullet x+y=5 και xy-p=...
από thrassos
Δευ Ιαν 09, 2017 3:43 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική!!
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 357

Re: Διοφαντική!!

Λαθος απαντηση...
από thrassos
Δευ Ιαν 09, 2017 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Διανυσματική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 79

Re: Διανυσματική

Καλημέρα σε όλους, i) Έστω ότι \vec{a}//\vec{b} \Leftrightarrow \vec{a}=k\vec{b} . Αν τώρα βάλουμε αυτή την σχέση στην δοθείσα θα έχουμε k=1 ή k=2 . Πράγμα άτοπο λόγω των περιορισμών. Άρα τα διανύσματα είναι μη συγγραμμικά. ii) Έστω \vec{\gamma }-\vec{b}=\lambda \vec{a} και \vec{\gamma }=\mu...
από thrassos
Κυρ Ιαν 08, 2017 8:32 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πολύγωνο και Κύκλος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 171

Re: Πολύγωνο και Κύκλος

Καλησπέρα Χάρη, Μια ιδέα είναι να υποθέσουμε ότι X_{1} , X\jmath είναι οι δύο κορυφές του πολυγώνου με την μεγαλύτερη απόσταση Έστω D η απόσταση αυτή και a_{1},.....,a_{n} οι πλευρές του πολυγώνου και d_{i} η απόσταση μεταξύ των X_{1},X_{1+z} όπου z=2,3....n-1 . Τότε εφαρμόζοντας την τριγωνική ανισό...
από thrassos
Τετ Ιαν 04, 2017 12:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαφορά γωνιών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 85

Re: Διαφορά γωνιών

Καλημέρα σε όλους, Αρχικά παρατηρούμε το εγγράψιμο A P S B και άρα \angle PAS = \angle SBP = \angle POS /2 και άρα η προς απόδειξη σχέση γράφεται (ας υποθέσουμε ότι \angle PAS = z ) \angle \omega - \angle \theta = 2\angle z επειδή όμως \angle \omega = 90 + \angle z ως εξωτερική του τριγώνου M P A κα...
από thrassos
Δευ Δεκ 19, 2016 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πρώτοι και Δύναμη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 292

Re: Πρώτοι και Δύναμη

Μια προσπάθεια για την αδιαμφισβήτητα πολύ όμορφη άσκηση του Χάρη. Αρχικά, παρατηρούμε το προφανές ζεύγος (p,n)=(2,1) . Έπειτα, μετά από παραγοντοποίηση η εξίσωση γίνεται p(p-1)^2 +1 = 3^n Επειδή, πλέον p περιττός δουλεύοντας με mod4 παίρνουμε ότι n=2k , άρα η εξίσωση γράφετα...
από thrassos
Κυρ Δεκ 18, 2016 11:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισότητα και συνευθειακότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 148

Re: Ισότητα και συνευθειακότητα

Καλημέρα σε όλους, Αρχικά παρατηρούμε πως επειδή η ASC = 90° καθώς το SABC είναι εγγεγραμμένο. Ομοίως και η APD=90°. Άρα λόγω των προηγούμενων δυο σχέσεων έπεται πως SC//PD. Άρα το SCPD είναι τραπέζιο.Επομένως αν τώρα φέρουμε το μέσο Ν της SP θα έχουμε πως MN// PD και άρα η MNP=90° και άρα MN και ύψ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση