Η αναζήτηση βρήκε 462 εγγραφές

από JimNt.
Σάβ Μάιος 27, 2017 11:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ωραία Διοφαντική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 162

Re: Ωραία Διοφαντική

thrassos έγραψε:Καλησπέρα,
Θεωρώ λιγάκι υπερβολή την χρήση του Zsigmondy όταν μπορείς απλά να παρατηρήσεις ότι (3^k+y,3^k-y)=1 και άρα
3^k+y=5^x και 3^k-y=1.

Αν παρατηρήσεις ο min## χρησιμοποίησε το Zsigmondy's στο επόμενο μέρος της λύσης του.
από JimNt.
Σάβ Μάιος 27, 2017 7:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ωραία Διοφαντική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 162

Ωραία Διοφαντική

Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες φυσικών (x,y,z) που ικανοποιούν την 5^x+y^2=3^z. Ας αφεθεί για τους μικρότερους (σε εμπειρία) μαθητές.
από JimNt.
Πέμ Μάιος 25, 2017 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 12
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 243

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 12

Aκριβώς το αντίθετο μπορεί να γίνει και αν b<0 .
από JimNt.
Πέμ Μάιος 25, 2017 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προετοιμασία για JBMO 2017- Άλγεβρα και θεωρία αρίθμων
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 469

Re: Προετοιμασία για JBMO 2017- Άλγεβρα και θεωρία αρίθμων

Φιλικά... Καμία άσκηση Θ.Αριθμών δεν λύνεται με πράξεις... (Τι ακριβώς προσπάθησες; )
από JimNt.
Πέμ Μάιος 25, 2017 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προετοιμασία για JBMO 2017- Άλγεβρα και θεωρία αρίθμων
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 469

Re: Προετοιμασία για JBMO 2017- Άλγεβρα και θεωρία αρίθμων

Tην δεύτερη την έχω ξανασυναντήσει. Έπειτα από την εκτέλεση των πράξεων προκύπτει κάτι αληθές.
από JimNt.
Πέμ Μάιος 25, 2017 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: JBMO 2016
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 349

Re: JBMO 2016

Θα αναοκοινωθεί μερικές μέρες πριν τον διαγωνισμό.
από JimNt.
Τρί Μάιος 23, 2017 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Όμορφη Ανισότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 336

Re: Όμορφη Ανισότητα

Δεν δίνεται ότι a,b,c \in \mathbb{Z^{+}}
από JimNt.
Κυρ Μάιος 21, 2017 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διοφαντική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 235

Re: Διοφαντική

H (3,4,5) δίνει και αυτή λύση...
από JimNt.
Κυρ Μάιος 21, 2017 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Piece of Cake!
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 387

Re: Piece of Cake!

Όπως και να είναι, περιμένω την πηγή της άσκησης. Την άσκηση εγώ την έφτιαξα. Εκεί που φτάσατε, (x+2)(x+6y)=4 προκύπτει μια λύση y=-\dfrac{1}{6} . Γι' αυτό είπα πραγματικούς. Αν είναι για πραγματικούςους, στην πρώτη λύση έχω το σύστημα: \left.\begin{matrix} x+2=4 \\ x+6y=1\;\; \end{...
από JimNt.
Σάβ Μάιος 20, 2017 11:32 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστη τιμή!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 172

Re: Ελάχιστη τιμή!

Αν \displaystyle{a,b,c>0} με \displaystyle{abc=2+a+b+c} να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης \displaystyle{\mathcal{F}=\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}.} Αντικαθιστώντας όπου a=\dfrac{x+y}{z} , b=\dfrac{y+z}{x} , c=\dfrac{z+x}{y} , η αρχική γίνεται \sum{\dfrac{z^2}{(x+y)^...
από JimNt.
Τετ Μάιος 17, 2017 4:22 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προετοιμασία για JBMO (2)
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 576

Re: Προετοιμασία για JBMO (2)

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
knm2608 έγραψε:Το πρόβλημα 2 ήταν εδώ
https://artofproblemsolving.com/communi ... 513p815736
Η λύση βέβαια δεν είναι καθόλου κομψή.

:shock: Αναρωτιέμαι ποια είναι η λύση που έχει ο Datis - Kalali.

Γιατί είναι απαραίτητο να έχει λύση;
από JimNt.
Δευ Μάιος 15, 2017 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προετοιμασία για JBMO 2017
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 411

Re: Προετοιμασία για JBMO 2017

Προβλήμα 1 Αν a,b,c είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί , να δείξετε ότι \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}} \ge 1 LHS=\sum{\sqrt{\dfrac{1}{1+\dfrac{(b+c)^3}{a^3}}}}=\sum{\sqrt{\dfrac{1}{(1+\dfrac{(b+c...
από JimNt.
Δευ Μάιος 15, 2017 8:47 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προετοιμασία για JBMO 2017
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 411

Re: Προετοιμασία για JBMO 2017

Προβλήμα 3 Ένα σύνολο λέγεται καλό , αν το γινόμενο κάθε δύο στοιχείων τους πλήν 1,είναι τέλιο τετάγωνο. Π.χ. το σύνολο \{2,5,13\} είναι καλό . Να προσδιορίσετε όλες τις τιμές του θετικού ακέραιου αριθμού x , έτσι ώστε το σύνολο \{2,2009,2017,x\} είναι καλό . Αξίζει να σημειωθεί ότι με την αρχική σ...
από JimNt.
Σάβ Μάιος 13, 2017 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 1107

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Στο θέμα που αναφέρεσαι πιστεύω υφίσταται συλλογή των Α' Παγκύπριου Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017 και Β' Παγκύπριου Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017...
από JimNt.
Σάβ Μάιος 13, 2017 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 1107

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Θα γίνει και δεύτερος διαγωνισμός επιλογής. Οι τέσσερις μαθητές που θα προκριθούν θα συμμετάσχουν σε διεθνή ολυμπιάδα για μαθητές δημοτικού. Έβαλα κάποια θέματα από τον περσινό διαγωνισμό εδώ . Το θέμα αυτό είναι αποκλειστικά δοσμένο στον Α'Παγκύπριο Διαγωνισμό ΙΜC/Key Stage II 2017, oποίος αποτελε...
από JimNt.
Σάβ Μάιος 13, 2017 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 1107

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής IMC/Key Stage II 2017

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Γεια σου JimNt.!

Το ξέρω το site. Όμως, έχει μόνο τα 5 θέματα εκεί αλλά ο κύριος Δημήτρης είπε ότι κάθε διαγωνισμός έχει 15 θέματα... :cursing:

Μπορείς να βρεις που ειπώθηκε αυτό; Τα θέματα δεν είναι πολλαπλής επιλογής όπως έχεις καταλάβει...οπότε τα 15 είναι εξαιρετικά πολλά...
από JimNt.
Σάβ Μάιος 13, 2017 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2017
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 690

Re: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2017

Θα παρακαλούσα τους συντονιστές να αλλάξουν την εκφώνηση του πρώτου προβλήματος που είναι εσφαλμένη.
από JimNt.
Δευ Μάιος 08, 2017 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Mέγιστο Παράστασης!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 328

Re: Mέγιστο Παράστασης!

Αυτήν την λύση είχα κατα νου...
από JimNt.
Δευ Μάιος 08, 2017 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Όμορφο Τετράγωνο!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 572

Re: Όμορφο Τετράγωνο!

Τελικά η άσκηση που ήθελα να postάρω στους Juniors και μάλλον αρμόζει καλύτερα ήταν η \dfrac{5^{p+1}-1}{p} :oops: . Ζητώ συγνώμη αν σας κούρασε... (βέβαια αυτό δεν σημαίνει ότι δεν έχει τρόπο λύσης...). Το αλλάζω.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση