Η αναζήτηση βρήκε 375 εγγραφές

από JimNt.
Παρ Μαρ 24, 2017 12:27 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: FMID
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 183

Re: FMID

Άπειρη κάθοδος του Fermat.
από JimNt.
Πέμ Μαρ 23, 2017 10:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: FMID
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 183

Re: FMID

Να λυθεί στους μη αρνητικούς ακεραίους η εξίσωση: 2^x=xy+1 Για μαθητές μέχρι και την νίκη της Εθνικής μας ομάδας το Σάββατο. Προφανείς λύσεις : (x,y)=(0,f) f \in \mathbb{N} , (1,1) . Θα δείξουμε ότι είναι και η μοναδικές. Έστω πρώτος p|x \Leftrightarrow x=pn . Πρέπει p|2^{pn...
από JimNt.
Πέμ Μαρ 23, 2017 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απλή!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 81

Re: Απλή!

:coolspeak:
από JimNt.
Πέμ Μαρ 23, 2017 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απλή!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 81

Απλή!

Να βρείτε όλες τις τριάδες (a,b,c) θετικών ακεραίων ώστε οι 5a+2b,2a+5b, a+b+3, να είναι τέλεια τετράγωνα. Για μαθητές.
από JimNt.
Πέμ Μαρ 23, 2017 2:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Τέλεια τετράγωνα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 357

Re: Τέλεια τετράγωνα

Αν θες ξαναδέστην. Κοίταξε τι θέλει περισσότερη δικαιολόγηση...
από JimNt.
Δευ Μαρ 20, 2017 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 212

Re: Δύσκολη;

Πόσοι είναι αυτοί όμως ;) ;
από JimNt.
Δευ Μαρ 20, 2017 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 212

Re: Δύσκολη;

Αυτή ακριβώς είναι η ιδέα πίσω από το πρόβλημα. :coolspeak:
από JimNt.
Δευ Μαρ 20, 2017 6:53 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 212

Re: Δύσκολη;

Για να γίνει πιο κατανοητό το ζητούμενο. Βρείτε το μέγιστο πλήθος στοιχείων του B για A=\{1,2,...,2017\} και m=4. (Η αλήθεια είναι πως όντως υπήρχε νοηματικό λάθος :oops: )
από JimNt.
Δευ Μαρ 20, 2017 4:21 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 212

Δύσκολη;

Δίνεται το σύνολο A=\{1,2,...,n\}, όπου n θετικός ακέραιος. Αν \displaystyle{m \in \mathbb{Z^+}} και m \le n, να βρείτε το μέγιστο αριθμό σοιχείων f ενός υποσυνόλου B του A , ώστε να μην υπάρχουν δύο στοιχεία που να απέχουν ακριβώς κατά m. Για μαθητές.
από JimNt.
Κυρ Μαρ 19, 2017 9:40 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 122

Re: Τέλειο τετράγωνο!

Έστω a,b,c \in \mathbb{N} . Αν a/b+c και a/bc , να δείξετε ότι ο a είναι τέλειο τετράγωνο φυσικού αριθμού. Υ.Γ. Μου έσπασε τα νεύρα ... Λύστε την, γιατί θα εκραγώ! :bomb: Αι στο διά... δρομο!! :lol: Δεν είναι σωστή. Αν εννοείς a|bc , a|b+c (a,b,c)=(2,2,2) ή bc|a , b+c|a (a,b,c&#...
από JimNt.
Κυρ Μαρ 19, 2017 9:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ταυτότητα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 520

Re: Ταυτότητα

Δεν είναι σωστό νομίζω. Το πλήθος των όρων είναι 2^{100}-1 , που δεν διαιρείται με το 2 . Βασικά εγώ έχω το λάθος. Υπολόγιζα και τις \frac{1}{1\cdot n} , εκτός από την 1/n ... και γενικά όλους τους δυνατούς συνδυασμούς που περιλάμβαναν και το 1 ως παράγοντα.... Δεν μπορώ να καταλάβω το σκεπτικό σου...
από JimNt.
Κυρ Μαρ 19, 2017 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ταυτότητα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 520

Re: Ταυτότητα

Δεν είναι σωστό νομίζω. Το πλήθος των όρων είναι 2^{100}-1, που δεν διαιρείται με το 2. Βασικά εγώ έχω το λάθος. Υπολόγιζα και τις \frac{1}{1\cdot n}, εκτός από την 1/n... και γενικά όλους τους δυνατούς συνδυασμούς που περιλάμβαναν και το 1 ως παράγοντα....
από JimNt.
Κυρ Μαρ 19, 2017 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ταυτότητα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 520

Re: Ταυτότητα

Συνεχίζω με άλλη μία άσκηση που βασίζεται σε ταυτότητες . Να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος \displaystyle{ 1 +\frac {1}{2} +\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+ ... + \frac {1}{100}+ \frac {1}{2\cdot 3}+ ... +\frac {1}{99\cdot 100} +\frac {1}{2\cdot 3 \cdot 4} +...+\frac {1}{98\cdot 99 \cdot 100}+ ... +\frac ...
από JimNt.
Σάβ Μαρ 18, 2017 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8/9η τάξη 2014)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 191

Re: Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8/9η τάξη 2014)

Με αφορμή το ντοκιμαντέρ για τον Perelman εδώ . Ας δούμε τα θέματα του 2014 του λυκείου στο οποίο υπήρξε μαθητής. Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πέτρούπολης για τις τάξεις 8η και 9η , 2014 6. Το άθροισμα των θετικών αριθμών a, b, c είναι ίσο με τρία. Να αποδείξετε την ανισότη...
από JimNt.
Σάβ Μαρ 18, 2017 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Επιλογή Αριθμών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 222

Re: Επιλογή Αριθμών.

Πολύ ωραία λύση!
από JimNt.
Σάβ Μαρ 18, 2017 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ταυτότητα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 520

Re: Ταυτότητα

Μεταφέροντας τη συζήτηση από ΕΔΩ: Αγαπητοί φίλοι, Μαθηματικά σημαίνει σκέφτομαι, βρίσκω τρόπους για να λύσω ένα πρόβλημα, αυτοσχεδιάζω, συνθέτω για να ρίξω το θηρίο στο καναβάτσο ! Προτείνετε ασκήσεις και λύστε ασκήσεις για να ωφεληθούμε όλοι. Προτείνω (για τους μικρούς μας φίλους): Να συμπληρωθούν...
από JimNt.
Πέμ Μαρ 16, 2017 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 178

Re: Εκθετική εξίσωση...

Ας κάνουμε το ίδιο για την εξής εξίσωση: x^y=y^x Αν x=y , έχουμε τις λύσεις (x,y)=(f,f) Τώρα αν x \neq y θέτουμε (x,y)=d και x=dn , y=dm , (n,m)=1 .Αντικαθιστώντας και χωρις βλάβη υποθέτωντας ότι x>y παίρνουμε m|n \Rightarrow m=1 . Αντικαθιστώντας, όπου x στην αρχική...
από JimNt.
Πέμ Μαρ 16, 2017 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 178

Re: Εκθετική εξίσωση...

Tην (1,99)... Σωστά :oops:
από JimNt.
Πέμ Μαρ 16, 2017 5:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 178

Re: Εκθετική εξίσωση...

Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων, για τα οποία ισχύει η σχέση: \displaystyle{x^{y}+y^{x}=100} Φιλικά. Υ.Γ. Με επιφύλαξη για την σωστή τοποθέτηση του θέματος στο φάκελο. Οι τέλειες δυνάμεις μικρότερες του 100 είναι 1,4,8,9,16,25,27,36,49,64,81 . Συνεπώς, οι ζητούμενοι είναι 36,64 \Righ...
από JimNt.
Πέμ Μαρ 16, 2017 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απλή!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 165

Re: Απλή!

Δεν την λες και πολύ απλή... 1. Πρέπει να ισχύει ότι 7^a \equiv 4 \pmod{5} Παρατηρούμε πως τα υπόλοιπα που αφήνει μια δύναμη του 7 με το 5 είναι τα ( 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 1,... ) τα οποία επαναλαμβάνονται. Άρα για να ισχύει ότι 7^a \equiv 4 \pmod{5} , πρέπει a=4n+2 , δηλαδή a άρτιος, έστω a=2m , με...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση