Η αναζήτηση βρήκε 1036 εγγραφές

από dement
Τρί Φεβ 21, 2017 9:51 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Yπολογισμός ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 155

Re: Yπολογισμός ολοκληρώματος

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα \displaystyle{\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin \left( {2x} \right)}}{{ - {{\sin }^2}\left( x \right) + \sin \left( {2x} \right) + 2}}dx} } Με αλλαγή μεταβλητής u \equiv \tan x και χρήση των τύπων του μισού τόξου έχουμε \displaystyle \int_0^{\...
από dement
Δευ Φεβ 20, 2017 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (2)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 70

Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (2)

Από όλα τα τρίγωνα που περιέχουν τετράγωνο μοναδιαίας πλευράς να προσδιοριστούν αυτά με το ελάχιστο εμβαδόν.
από dement
Κυρ Φεβ 19, 2017 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-1.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 204

Re: Ερώτηση-1.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Δημήτρη, ποιες πλευρές είναι ίσες;


AB=A\Gamma και AO κοινή. Χάνω κάτι;
από dement
Κυρ Φεβ 19, 2017 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-1.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 204

Re: Ερώτηση-1.

Αν O το κεντρικό σημείο τομής, τότε τα \triangle{ABO}, \triangle{A \Gamma O} έχουν δύο πλευρές και μία μη περιεχομένη αμβλεία γωνία ίσες, οπότε είναι ίσα και το AP είναι ύψος, διάμεσος και διχοτόμος.
από dement
Κυρ Φεβ 19, 2017 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 157

Re: Κατασκευή τριγώνου

Νίκο, νομίζω ότι υπάρχει παρεξήγηση, αφού η γωνία \omega είναι μεταξύ των διαμέσων m_a, m_c . Δίνω μία δική μου λύση. Επικεντρωνόμαστε στην κατασκευή του \triangle{GAC} , όπου G το βαρύκεντρο του \triangle{BAC} , στη συνέχεια προεκτείνουμε τη διάμεσό του από το G κατά το διπλάσιο μήκος της και έχουμ...
από dement
Σάβ Φεβ 18, 2017 12:36 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: όροι ακολουθίας άσκηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 253

Re: όροι ακολουθίας άσκηση

Κράτα το m σταθερό. Τι παρατηρείς για πολύ μεγάλα n; Τι συνέπειες έχει αυτό;
από dement
Παρ Φεβ 17, 2017 8:44 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Νέα παραλληλία
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 232

Re: Νέα παραλληλία

Διαφορετικά με... ολίγη από τριγωνομετρία. Διαπιστώνουμε ότι R(\triangle{BEP}) = R(\triangle{ZDP}) (ίσες πλευρές απέναντι από ίσες γωνίες). Έτσι, \displaystyle \frac{BP}{DP} = \frac{\sin \hat{BEP}}{\sin \hat{DZP}} = \frac{\sin \hat{PDC}}{\sin \hat{PBC}} Άρα BP \sin \hat{PBC} = DP \si...
από dement
Παρ Φεβ 17, 2017 12:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 82

Re: Κατασκευή τριγώνου

Πολύ ωραία. :clap:

Προσθέτω το στοιχειώδες ότι, για να υπάρχει λύση, πρέπει φυσικά να ισχύει e_a > h_a.
από dement
Παρ Φεβ 17, 2017 10:23 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 82

Κατασκευή τριγώνου

Να κατασκευαστεί τρίγωνο \triangle{ABC} με δεδομένα τα μήκη του ύψους h_a και της εξωτερικής διχοτόμου e_a, καθώς και το λόγο b:c (College Geometry, N. Altshiller-Court).

prob.png
prob.png (77.35 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές
από dement
Πέμ Φεβ 16, 2017 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχής χωρίς αλλαγή προσήμου στις ρίζες
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 168

Re: Συνεχής χωρίς αλλαγή προσήμου στις ρίζες

Να κατασκευασθεί συνεχής συνάρτηση f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R} ώστε να ισχύουν τα παρακάτω 1) f(0)=f(1)=0 2)Το σύνολο \left \{ x:x\in [0,1]f(x)=0 \right \} είναι άπειρο 3)Δεν υπάρχει διάστημα (c,d)\subset [0,1] ώστε x\in (c,d)\Rightarrow f(x)=0 4) Κ...
από dement
Πέμ Φεβ 16, 2017 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΕΡΩΤΗΣΗ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 135

Re: ΕΡΩΤΗΣΗ

Μα δεν είναι θεώρημα. Η τέμνουσα ορίζεται ως το αντίστροφο του συνημιτόνου. Δεν βλέπω γιατί να μην μπορείς να το χρησιμοποιήσεις, όπως δεν βλέπω και ποια ιδιαίτερη βοήθεια θα σου προσφέρει.
από dement
Πέμ Φεβ 16, 2017 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Mεθοδική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 167

Re: Mεθοδική

4) Να δείξετε ότι \displaystyle{2G(x+1)<G(x+2)+G(x)} \displaystyle \lim_{x \to 0} \left( G(x+1) - G(x) \right) = + \infty, \displaystyle \lim_{x \to 0} \left( G(x+2) - G(x+1) \right) < + \infty Θέλει διόρθωμα. Προτείνω "γι...
από dement
Τετ Φεβ 15, 2017 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανεστραμμένη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 169

Re: Ανεστραμμένη

Τόλη, η πρόσθεση κατά μέλη που κάνεις είναι σωστή αλλά, λόγω της αντιστροφής, τα ακρότατα αναφέρονται σε διαφορετικά σημεία και έτσι δεν είναι βέλτιστη. Δοκίμασε f^2 (x) - 21 f(x) + 104 = [f(x) - 8] [f(x) - 13].
από dement
Τετ Φεβ 15, 2017 4:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανεστραμμένη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 169

Re: Ανεστραμμένη

2) Αν ισχύει \displaystyle{\int_{a}^{b}f(x)dx>f(a)(b-a), a<b, a,b \in R} . Για a, b < 0 δεν μπορεί να ισχύει αφού η f πρέπει να είναι γνησίως φθίνουσα στο (- \infty, 0) . Για παρόμοιο λόγο, ισχύει σίγουρα για a, b \geqslant 0 . Προτείνω να αφαιρεθεί τελείως η υπόθεση...
από dement
Τετ Φεβ 15, 2017 10:23 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: συνεχής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 198

Re: συνεχής

Έστω m \in \{ \min f(x), \max f(x) \} τέτοιο ώστε f(b) \neq m . Θεωρούμε m = \min f(x) (ομοίως για την άλλη περίπτωση). Ορίζουμε γνησίως αύξουσα ακολουθία (a_n), n = 1, ..., k+1 με a_{k+1} = b και f(a_k) = m για n < k+1 . Ορίζουμε επίσης γνησίως αύξουσ...
από dement
Τρί Φεβ 14, 2017 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Cantor-Schröder-Bernstein
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 242

Re: Cantor-Schröder-Bernstein

Ορίζουμε p: A \to B με 1. p(x) = (f \circ g)^n (y) αν x = g \left[ (f \circ g)^n (y) \right] για κάποια n \in \mathbb{N} και y \in B - f(A) . 2. p(x) = f(x) διαφορετικά. Παρατηρούμε ότι: - Η p είναι καλώς ορισμένη. Πράγματι, αν g \left[...
από dement
Τρί Φεβ 14, 2017 10:06 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 138

Re: Απορία

Δεν είμαι σίγουρος τι εννοεί ο 2 όταν λέει ότι "οι ανισώσεις που θα προκύψουν είναι ισοδύναμες". Για να εφαρμόσουμε τη συνάρτηση με τη μονοτονία πρέπει να είμαστε εκ των προτέρων βέβαιοι ότι και τα δύο μέλη της ανίσωσης ανήκουν στο πεδίο ορισμού, όπως υποστηρίζει ο 1. Η αντίθετη περίπτωση ...
από dement
Δευ Φεβ 13, 2017 10:27 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καλή ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 174

Re: Καλή ανισότητα

Φυσικά είσαι σωστός! :lol:
από dement
Δευ Φεβ 13, 2017 9:46 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καλή ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 174

Re: Καλή ανισότητα

Η συνάρτηση a^x+b^x είναι κυρτή και, αφού έχει προφανώς ελάχιστο στο (2,9) , είναι αύξουσα στο (9, + \infty ) . Επίσης, για r>0 , η \displaystyle \frac{a^{x+r}+b^{x+r}}{a^x+b^x} είναι αύξουσα (το σχετικό βάρος του \max \{ a^r, b^r \} αυξάνεται). Έτσι, \displaystyle 1 = \frac{a^9+b^9}...
από dement
Κυρ Φεβ 12, 2017 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: συνέχεια
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 310

Re: συνέχεια

Έστω f συνάρτηση με τη δεδομένη ιδιότητα και M \equiv \max f \left( [0,1] \right), m \equiv \min f \left( [0,1] \right) . Ονομάζουμε \{ x_0, x_1 \} \equiv f^{-1} (m), \{ x_2, x_3 \} \equiv f^{-1} (M) . Θεωρούμε x_0 < x_1 < x_2 (και ομοίως για όλες τις άλλες περιπτώσει...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση