Η αναζήτηση βρήκε 389 εγγραφές

από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Απρ 24, 2017 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απλή Από Ισπανία!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 146

Re: Απλή Από Ισπανία!

Δίνεται ο A = \dfrac{n^2-2}{n^2-n+2} με n \in \{1,2,..., 2017\} . Να βρείτε το πλήθος διαφορετικών τιμών που μπορεί να λάβει ο A . Για μαθητές. Υποθέτουμε για διαφορετικά a,b ότι παίρνει ίδιες τιμές και προχωράμε. Έστω δύο ακέραοι ανήκουν στο σύνολο, τότε: \dfrac {k^{2}-2} {k^{2}-k+2}=\dfrac {l^{2}...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Απρ 24, 2017 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Από την Ισπανία με αγάπη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 332

Re: Από την Ισπανία με αγάπη

gavrilos έγραψε:Για όσους δεν το έχουν ήδη δει.

Ένα βίντεο δημιουργίας Ισπανών μαθητών και καθηγητών.


Αν και λίγο καθηστερημένα...

Στο πλαίσιο του project αυτού έστειλε και το σχολείο μου (τμήμα Α΄2) ένα βίντεο!

Μπορείτε να το δείτε εδώ
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απίστευτοι Αριθμοί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 118

Re: Απίστευτοι Αριθμοί

Ένας α π ί σ τ ε υ τ ο ς αριθμός είναι ένας θετικός ακέραιος της μορφής: 2^{a_1}+2^{a_2}+ \cdots+ 2^{a_{100}}, με a_1,a_2, \cdots, a_{100} μη αρνητικούς ακεραίους, όχι απαραίτητα διαφορετικούς. Να βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο n του οποίου τα πολλαπλάσια δεν είναι α π ί σ τ ε υ τ ο ι αριθμοί!...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα από MR
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 140

Re: Ανισότητα από MR

Ωραίες και οι δύο λύσεις! :coolspeak:

Η δικιά μου είναι του Διονύση.

Υπάρχει λύση και με Jensen.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα από MR
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 140

Ανισότητα από MR

Αν a,b,c μη αρνητικοί πραγματικοί νδο:

\displaystyle {\sum \sqrt{2a^2+3b^2+4c^2} \geq (\sum \sqrt {a})^2}


ΥΓ. Εχω μια ωραία, πιστεύω, λύση. Αν δεν δοθεί θα την γράψω.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Re: Turkey 2016
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 181

Re: Turkey 2016

Να βρείτε όλα τα ζεύγη (x,y) που ικανοποιούν τις εξισώσεις: x^{2}+y=xy^{2} 2x^2y+y^{2}=x+y+3xy Ενα hint για την ώρα, πλήρης λύση το απογευματάκι... Πολλαπλασίασε με x την δεύτερη, αφαίρεσε! Τι παρατηρείς; Κύριε Νικόλα πώς την λύσατε; Ειναι αρκετα εύκολη αν δεν κανω λαθος... Κύριε Χάρη( :lol...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Re: Turkey 2016
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 181

Re: Turkey 2016

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να βρείτε όλα τα ζεύγη (x,y) που ικανοποιούν τις εξισώσεις:

x^{2}+y=xy^{2}

2x^2y+y^{2}=x+y+3xy


Ενα hint για την ώρα, πλήρης λύση το απογευματάκι...

Πολλαπλασίασε με x την δεύτερη, αφαίρεσε! Τι παρατηρείς;
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 4
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 233

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 4

Διαγώνισμα 4 Επίπεδο: Ευκλείδης Β' λυκείου Πρόβλημα 3 Αν ο n είναι θετικός ακέραιος και d_1,d_2, ... ,d_k, ... ,d_m οι θετικοί ακέραιοι διαιρέτες του με d_1<d_2<...<d_k<...<d_m . Να βρεθούν όλα τα ζεύγη (n,k) που ικανοποιούν την εξίσωση: n=d_1^2+d_2^2+d_k^2+d_1+d_2+d_k+12 Προφανώς d_1=1 . Ε...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 11:30 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ασκήσεις στην Ανισότητα Cauchy - B' Ομάδα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 150

Re: Ασκήσεις στην Ανισότητα Cauchy - B' Ομάδα

Καλημέρα Ορέστη και Jim Nt.

Πολυ Χαλαρή η 3) Απο ΑΜ-ΓΜ αρκεί να αποδείξουμε οτι RHS>\dfrac {3n+1}{2} που είναι προφανές :?
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 11:11 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απίστευτοι Αριθμοί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 118

Απίστευτοι Αριθμοί

Ένας α π ί σ τ ε υ τ ο ς αριθμός είναι ένας θετικός ακέραιος της μορφής: 2^{a_1}+2^{a_2}+ \cdots+ 2^{a_{100}}, με a_1,a_2, \cdots, a_{100} μη αρνητικούς ακεραίους, όχι απαραίτητα διαφορετικούς. Να βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο n του οποίου τα πολλαπλάσια δεν είναι α π ί σ τ ε υ τ ο ι αριθμοί!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Απρ 21, 2017 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 227

Re: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις

2.png1.png Εξαγωγή-> png-> Διαφανής (σημειώνεται και έχω το δεύτερο) ή (δεν σημειώνεται και έχω το πρώτο)Καταγραφή.PNG Το τελευταίο έγινε με το εργαλείο αποκοπής που είναι πολύ χρήσιμο, αλλά σημειώνει το λευκό φόντο. Αισθητική η κουβέντα μας ... Σας ευχαριστώ πολύ κύριε Χρήστο! Καλό βράδυ.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Απρ 21, 2017 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κύκλος 17.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 73

Re: Κύκλος 17.

112.png Ο κύκλος του σχήματος έχει ακτίνα R=9 και το τμήμα \Gamma B είναι εφαπτόμενο σ' αυτόν. Αν A\Gamma =12 και ο κύκλος διέρχεται από το μέσο M του A\Gamma , να υπολογίσετε το μήκος του \Gamma B . BM=AM=CM=6 . Tα ABM, OBM είναι ισοσκελή και έχουν και όλες τις γωνίες τους ίσες (γιατί;) άρα είναι ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Απρ 21, 2017 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 227

Re: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις

Το έχεις κάνει με προσθήκη και προβολή στην δημοσίευση όπως παρακάτω; Και έγω έτσι το κάνω, αλλά τώρα είμαι στην δουλειά και δεν έχω πρόσβαση στον υπολογιστή μου για να το διευκρινίσω τελείως. Πράγματι το δικό μου είναι εξαγωγή εικόνας από geogebra. Εκτός από αυτό όμως, νομίζω ότι για να μην βγει τ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Απρ 21, 2017 12:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 227

Re: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις

Al.Koutsouridis έγραψε:Νομίζω το πρώτο του κ.Γιώργου είναι με εξαγωγή εικόνας από το geogebra , π.χ. εδώ

και το δεύτερο με screenshot.

Ποιό από αυτά;


Στιγμιότυπο 2017-04-21, 12.26.13 μ.μ..png
Στιγμιότυπο 2017-04-21, 12.26.13 μ.μ..png (44.71 KiB) Προβλήθηκε 194 φορές


Με .png μου βγαίνει αυτό

geogebra-export.png
geogebra-export.png (110.95 KiB) Προβλήθηκε 173 φορές
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Απρ 21, 2017 12:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 227

Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις

Καλημέρα :logo: !

Εχω μία απορία. Πώς μπορώ να ανεβάζω σχήματα γεωμετρίας όπως εδώ:

Στιγμιότυπο 2017-04-21, 11.58.10 π.μ..png
Στιγμιότυπο 2017-04-21, 11.58.10 π.μ..png (121.09 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές



Και όχι όπως εδώ με το άσπρο φόντο:

Στιγμιότυπο 2017-04-21, 11.58.53 π.μ..png
Στιγμιότυπο 2017-04-21, 11.58.53 π.μ..png (156.19 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

(Χρησιμοποιώ IOS)
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Απρ 20, 2017 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 3
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 139

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς

Διονύση έχεις δίκιο. Απομένει λοιπόν να αποδείξουμε ότι το BHEA είναι εγγράψιμο! Ακριβώς! Έστω πως \widehat{ABC}=2x . Προφανώς \widehat{DBC}=x . Εύκολα βρίσκουμε πως \widehat{BDC}=180^o-3x . Όμως το CDX είναι ισοσκελές, άρα θα είναι \widehat{DXC}=180^o-3x και \widehat{DCX}=6x-180 . Ακόμα είναι \wid...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Απρ 20, 2017 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 3
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 139

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς

Διαγώνισμα 3 Επίπεδο: Ευκλείδης Γ' λυκείου. Πρόβλημα 1 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC με AB=AC εγγεγραμμένο σε κύκλο c και η διχοτόμος του BD . Ο κύκλος c_1(C,CD) τέμνει τον c στα K,L , την BD στο Ζ , και την BC στο E έτσι ώστε το C να βρίσκεται μεταξύ των B,E . Αν H είναι το σημείο τομής τη...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Απρ 20, 2017 3:04 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/EGMO/IMO, 2017
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 588

Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/EGMO/IMO, 2017

Πρόβλημα 2 Δύο κυβικές δεξαμενές γεμάτες νερό έχουν ακμές τους ακέραιους αριθμούς \displaystyle{k, \lambda} , που είναι τέτοιοι ώστε \displaystyle{k^2+\lambda^2=p} , όπου \displaystyle{p} πρώτος αριθμός. Αν από κάθε δεξαμενή αφαιρέσουμε \displaystyle{2} κυβικές μονάδες νερού, η αριθμητική τιμή του ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Απρ 20, 2017 2:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 3
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 139

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς

Λύση under construction

ΥΓ. Ευχαριστώ τον Διονύση για την επισήμανση του λάθους!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Απρ 19, 2017 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Με πρώτο p...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 291

Re: Με πρώτο p...

Να αποδείξετε ότι αν p είναι ένας πρώτος αριθμός και ο p^{m} διαιρεί το παραγοντικό n! ενός φυσικού αριθμού n τότε \displaystyle{m<\frac{n}{p-1}} . Φιλικά. Για να μην μείνει αναπάντητη: Ο γνωστός τύπος του Legendre δίνει ότι: e_p(n)=\dfrac {n-S_p(n)}{p-1}<\dfrac{n}{p-1}} Αφού m\leq ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση