Η αναζήτηση βρήκε 328 εγγραφές

από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Μαρ 21, 2017 6:48 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διαγώνιοι σε κυρτό πολύγωνο.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 143

Διαγώνιοι σε κυρτό πολύγωνο.

Επειδη τα δύο τελευταία θέματα συνδυαςτικης που ανέβασα δεν ηταν και πολυ ωραια θα ανταποδώσω εις διπλούν με αυτο το πανέμορφο κατα την προσωπική μου αποψη θεμα. Ας το αφήσουμε μέχρι αύριο για τους μαθητές Να αποδείξετε οτι καθε πολύγωνο με 21 κορυφές εχει δυο διαγώνιους που σχηματίζουν γωνία μικρό...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Μαρ 20, 2017 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 209

Re: Δύσκολη;

Με μια βιαστική σκέψη , για την γενίκευση οι αριθμοι του συνόλου B θα είναι οι:

1,2,3,4,...,m,2m+1,2m+2,...,3m,4m+1,4m+2,...,
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Μαρ 20, 2017 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση με συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 182

Re: Διχοτόμηση με συνθήκη

Ευχαριστώ πολύ για την λύση κύριε Νίκο !
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Μαρ 20, 2017 4:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμηση με συνθήκη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 182

Διχοτόμηση με συνθήκη

Δίνεται τρίγωνο ABC με b+c=2a. Έστω A_1,B_1,C_1 τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις πλευρες BC,CA,AB αντίστοιχα. Να δειχτεί ότι η διάμεσος AM του τριγώνου διχοτομείται απο το ευθύγραμμο τμήμα B_1,C_1.

Ίσχύει το αντίστροφο;
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Μαρ 17, 2017 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Χωρισμός σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 261

Re: Χωρισμός σε τρίγωνο

Όταν p=2 , έχουμε 6 περιοχές (έχουμε τις διαμέσους του τριγώνου). Έστω p>2 . Θα αποδείξουμε πως δεν υπάρχουν 3 ευθύγραμμα τμήματα που να συντρέχουν μέσα στο τρίγωνο. Έστω πως υπάρχουν σημεία D, E, F στις πλευρές AB, BC, CA αντίστοιχα, έτσι ώστε το AD να περιέχει x μοναδιαία τμήματα, το BE να περιέχ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Μαρ 17, 2017 11:37 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Του '98 !
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 410

Re: Του '98 !

JimNt. έγραψε:Υπόδειξη
Βρείτε το μέγιστο πλήθος τομής των δεδομένων διαγωνίων και απο αυτά αφαιρέστε τις άκυρες περιπτώσεις.


Μπορείς JimNt. να βάλεις την λύση σου;
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Μαρ 17, 2017 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Χωρισμός σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 261

Re: Χωρισμός σε τρίγωνο

Επαναφορά !


Αν δεν απαντηθεί σημερα θα δώσω hint.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Μαρ 16, 2017 8:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Δύο κύκλοι-23
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Re: Δύο κύκλοι-23

777.png Στο παραπάνω σχήμα οι δύο κύκλοι, άνισων ακτίνων, εφάπτονται στο E και μία ευθεία που διέρχεται από αυτό, τέμνει τον μεγάλο στο A και τον μικρό στο \Delta . Από το A φέρνω εφαπτομένη προς τον μικρό κύκλο και ονομάζω \Gamma το σημείο επαφής. Αν \angle \Delta E\Gamma =\angle BEA να υπολογίσετ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Μαρ 16, 2017 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 177

Re: Εκθετική εξίσωση...

Όμορφα. Τι λέτε και για αυτή; \displaystyle{x^{y}\cdot y^{x}=72} Αν δεν κανω κάποιο λάθος αν ακολουθήσουμε την τακτική του JimNt. πιο πάνω θα βρούμε την (x,y)=(2,3),(3,2) αλλα και την (x,y)=(72,1),(1,72) Η απάντησή σου είναι σωστή αλλά νομίζω το σκεπτ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Μαρ 16, 2017 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 177

Re: Εκθετική εξίσωση...

M.S.Vovos έγραψε:Όμορφα. Τι λέτε και για αυτή;

\displaystyle{x^{y}\cdot y^{x}=72}


Αν δεν κανω κάποιο λάθος αν ακολουθήσουμε την τακτική του JimNt. πιο πάνω θα βρούμε την (x,y)=(2,3),(3,2) αλλα και την (x,y)=(72,1),(1,72)
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Μαρ 16, 2017 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 177

Re: Εκθετική εξίσωση...

Ας κάνουμε το ίδιο για την εξής εξίσωση:

x^y=y^x
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Μαρ 16, 2017 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απλή!
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 165

Re: Απλή!

Δεν την λες και πολύ απλή... 1. Πρέπει να ισχύει ότι 7^a \equiv 4 \pmod{5} Παρατηρούμε πως τα υπόλοιπα που αφήνει μια δύναμη του 7 με το 5 είναι τα ( 2, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 1,... ) τα οποία επαναλαμβάνονται. Άρα για να ισχύει ότι 7^a \equiv 4 \pmod{5} , πρέπει a=4n+2 , δηλαδή a άρτιος, έστω a=2m , με...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Μαρ 16, 2017 1:04 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Επιλογή Αριθμών.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 215

Re: Επιλογή Αριθμών.

]Η επιλογή αντιστοιχεί 1-1 σε τυχαία επιλογή 5 αριθμών από ένα σύνολο 14 αριθμών και στη συνέχεια "εισαγωγή" 4 ακόμα αριθμών (ενός αμέσως μετά από κάθε έναν από τους πρώτους 4 επιλεγέντες) έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η απόσταση. Έτσι, ο αριθμός είναι \displaystyle \binom{14}{5} = 2002 . [/...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Μαρ 15, 2017 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Όμορφη Γωμετρία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 114

Όμορφη Γωμετρία

Δίνονται δυο ευθείες \epsilon _1, \epsilon _2 που τεμνονται στο O . Θεωρούμε στην \epsilon_1 μεταβλητό ευθύγραμμο τμημα AB καθώς και στην \epsilon _2 μεταβλητό ευθύγραμμο τμημα CD ωστε να ισχύει όμως AB=CD . Έστω M το μεσο του AC και N το μέσο του BD . Να αποδείξετε οτι η MN είναι παράλληλη σε σταθε...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Μαρ 15, 2017 3:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 157

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 (8η τάξη)

Πρόβλημα 1

32^4=16^5

Θα γράψω σε λιγο τον τροπο σκέψης μου.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Μαρ 15, 2017 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Χωρισμός σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 261

Re: Χωρισμός σε τρίγωνο

Επαναφορά για όλους !
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Μαρ 14, 2017 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 2724
Προβολές: 201911

Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 1362: Αν για τον πραγματικό αριθμό x ισχύει:

\displaystyle{2x^5 +97x^3 +81x +55 = 23x^4 +171x^2}, να αποδείξετε ότι \displaystyle{x < 3}


Επαναφορά !
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Μαρ 14, 2017 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Του '98 !
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 410

Re: Του '98 !

Επαναφορά!

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση