Η αναζήτηση βρήκε 396 εγγραφές

από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Μάιος 20, 2017 3:50 pm
Δ. Συζήτηση: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Αποδείξτε ότι...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 78

Re: Αποδείξτε ότι...

Μεταφέροντας από εδώ . Να αποδείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα των γωνιών είναι \color{blue}180^{0} Τρίγωνο.png :shock: :shock: Νικόλα πρόκειται για ένα στοιχειωδέστατο και πάρα πολύ γνωστό θέμα και δεν βρίσκω το λόγο να το προτείνεις ακόμα και σε αυτόν τον φάκελο. Σαν να ανεβάζω εγώ άσκηση:...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Μάιος 15, 2017 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Μονοτονία συνάρτησης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 311

Re: Μονοτονία συνάρτησης

Διαγραφή λάθος λύσης ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Μάιος 10, 2017 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Re: Σχήματα LaTex
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 547

Re: Σχήματα LaTex

Βάζω αυτό και δεν μου εμφανίζει τίποτα... \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1cm,y=1cm]\clip(-13.690879837193155,-21.362865433708684) rectangle (43.84110619053327,7.673937137816786);\fill(8.497627273698793,2.791750254436317) -- (6.1458184964405635,-5.136121973661245)...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Κυρ Μάιος 07, 2017 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: BMO 2017 - Θέματα
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 3378

Re: BMO 2017 - Θέματα


Συγχαρητήρια σε όλους για τις διακρίσεις !




από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Μάιος 06, 2017 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2017
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 659

Re: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2017

Πρόβλημα 2

Από το θεώρημα του Νότιου Πόλου η P\Delta είναι μεσοκάθετος του AB και άρα \angle KA \Delta =\angle NBA=\angle KNB δηλ. το KAN\Delta είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 29, 2017 4:24 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αυτοκινητοπομπή!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Αυτοκινητοπομπή!

Και μια άσκηση Φυσικής για να ξεφύγουμε . . . :D Μια πομπή οχημάτων (οχήματα που κινούνται με την ιδια ταχύτητα το ενα πίσω απο το άλλο σε σταθερή απόσταση μεταξύ τους) κινείται με ταχύτητα u_1 σε ευθύγραμμο ασφαλτόδρομο. Στο τέλος της ασφάλτου υπαρχει χωματόδρομος. Οταν οι μπροστινές ρόδες ενος οχή...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 29, 2017 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2017
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 461

Re: Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2017

2)

(α) Ισχυει a+bc\leq \dfrac {4a+(1-a)^2}{4}= \dfrac {(a+1)^2}{4}

Αρα LHS\leq \dfrac {a+b+c+3}{2}=2 οεδ. Ισότητα για a=b=c=1/3

(β) Απο Andreescu επεται άμεσα το ζητούμενο!



Edit: Με πρόλαβε ο Ορέστης! Γεια σου Ορέστη!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Απρ 24, 2017 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απλή Από Ισπανία!
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 221

Re: Απλή Από Ισπανία!

Δίνεται ο A = \dfrac{n^2-2}{n^2-n+2} με n \in \{1,2,..., 2017\} . Να βρείτε το πλήθος διαφορετικών τιμών που μπορεί να λάβει ο A . Για μαθητές. Υποθέτουμε για διαφορετικά a,b ότι παίρνει ίδιες τιμές και προχωράμε. Έστω δύο ακέραοι ανήκουν στο σύνολο, τότε: \dfrac {k^{2}-2} {k^{2}-k+2}=\dfrac {l^{2}...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Απρ 24, 2017 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Από την Ισπανία με αγάπη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 407

Re: Από την Ισπανία με αγάπη

gavrilos έγραψε:Για όσους δεν το έχουν ήδη δει.

Ένα βίντεο δημιουργίας Ισπανών μαθητών και καθηγητών.


Αν και λίγο καθηστερημένα...

Στο πλαίσιο του project αυτού έστειλε και το σχολείο μου (τμήμα Α΄2) ένα βίντεο!

Μπορείτε να το δείτε εδώ
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απίστευτοι Αριθμοί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 185

Re: Απίστευτοι Αριθμοί

Ένας α π ί σ τ ε υ τ ο ς αριθμός είναι ένας θετικός ακέραιος της μορφής: 2^{a_1}+2^{a_2}+ \cdots+ 2^{a_{100}}, με a_1,a_2, \cdots, a_{100} μη αρνητικούς ακεραίους, όχι απαραίτητα διαφορετικούς. Να βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο n του οποίου τα πολλαπλάσια δεν είναι α π ί σ τ ε υ τ ο ι αριθμοί!...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 9:29 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα από MR
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 215

Re: Ανισότητα από MR

Ωραίες και οι δύο λύσεις! :coolspeak:

Η δικιά μου είναι του Διονύση.

Υπάρχει λύση και με Jensen.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 9:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα από MR
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 215

Ανισότητα από MR

Αν a,b,c μη αρνητικοί πραγματικοί νδο:

\displaystyle {\sum \sqrt{2a^2+3b^2+4c^2} \geq (\sum \sqrt {a})^2}


ΥΓ. Εχω μια ωραία, πιστεύω, λύση. Αν δεν δοθεί θα την γράψω.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Re: Turkey 2016
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 748

Re: Turkey 2016

Να βρείτε όλα τα ζεύγη (x,y) που ικανοποιούν τις εξισώσεις: x^{2}+y=xy^{2} 2x^2y+y^{2}=x+y+3xy Ενα hint για την ώρα, πλήρης λύση το απογευματάκι... Πολλαπλασίασε με x την δεύτερη, αφαίρεσε! Τι παρατηρείς; Κύριε Νικόλα πώς την λύσατε; Ειναι αρκετα εύκολη αν δεν κανω λαθος... Κύριε Χάρη( :lol...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Re: Turkey 2016
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 748

Re: Turkey 2016

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να βρείτε όλα τα ζεύγη (x,y) που ικανοποιούν τις εξισώσεις:

x^{2}+y=xy^{2}

2x^2y+y^{2}=x+y+3xy


Ενα hint για την ώρα, πλήρης λύση το απογευματάκι...

Πολλαπλασίασε με x την δεύτερη, αφαίρεσε! Τι παρατηρείς;
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 4
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 343

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 4

Διαγώνισμα 4 Επίπεδο: Ευκλείδης Β' λυκείου Πρόβλημα 3 Αν ο n είναι θετικός ακέραιος και d_1,d_2, ... ,d_k, ... ,d_m οι θετικοί ακέραιοι διαιρέτες του με d_1<d_2<...<d_k<...<d_m . Να βρεθούν όλα τα ζεύγη (n,k) που ικανοποιούν την εξίσωση: n=d_1^2+d_2^2+d_k^2+d_1+d_2+d_k+12 Προφανώς d_1=1 . Ε...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 11:30 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ασκήσεις στην Ανισότητα Cauchy - B' Ομάδα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 215

Re: Ασκήσεις στην Ανισότητα Cauchy - B' Ομάδα

Καλημέρα Ορέστη και Jim Nt.

Πολυ Χαλαρή η 3) Απο ΑΜ-ΓΜ αρκεί να αποδείξουμε οτι RHS>\dfrac {3n+1}{2} που είναι προφανές :?
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Απρ 22, 2017 11:11 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απίστευτοι Αριθμοί
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 185

Απίστευτοι Αριθμοί

Ένας α π ί σ τ ε υ τ ο ς αριθμός είναι ένας θετικός ακέραιος της μορφής: 2^{a_1}+2^{a_2}+ \cdots+ 2^{a_{100}}, με a_1,a_2, \cdots, a_{100} μη αρνητικούς ακεραίους, όχι απαραίτητα διαφορετικούς. Να βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο n του οποίου τα πολλαπλάσια δεν είναι α π ί σ τ ε υ τ ο ι αριθμοί!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Απρ 21, 2017 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 474

Re: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις

2.png1.png Εξαγωγή-> png-> Διαφανής (σημειώνεται και έχω το δεύτερο) ή (δεν σημειώνεται και έχω το πρώτο)Καταγραφή.PNG Το τελευταίο έγινε με το εργαλείο αποκοπής που είναι πολύ χρήσιμο, αλλά σημειώνει το λευκό φόντο. Αισθητική η κουβέντα μας ... Σας ευχαριστώ πολύ κύριε Χρήστο! Καλό βράδυ.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Απρ 21, 2017 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κύκλος 17.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 120

Re: Κύκλος 17.

112.png Ο κύκλος του σχήματος έχει ακτίνα R=9 και το τμήμα \Gamma B είναι εφαπτόμενο σ' αυτόν. Αν A\Gamma =12 και ο κύκλος διέρχεται από το μέσο M του A\Gamma , να υπολογίσετε το μήκος του \Gamma B . BM=AM=CM=6 . Tα ABM, OBM είναι ισοσκελή και έχουν και όλες τις γωνίες τους ίσες (γιατί;) άρα είναι ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Απρ 21, 2017 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 474

Re: Τα σχήματα στις δημοσιεύσεις

Το έχεις κάνει με προσθήκη και προβολή στην δημοσίευση όπως παρακάτω; Και έγω έτσι το κάνω, αλλά τώρα είμαι στην δουλειά και δεν έχω πρόσβαση στον υπολογιστή μου για να το διευκρινίσω τελείως. Πράγματι το δικό μου είναι εξαγωγή εικόνας από geogebra. Εκτός από αυτό όμως, νομίζω ότι για να μην βγει τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση