Η αναζήτηση βρήκε 428 εγγραφές

από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Ιουν 23, 2017 12:22 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εύκολη απόδειξη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 259

Re: Εύκολη απόδειξη

Να αποδείξετε ότι : \frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}=[\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}]^{2} Δίνεται ότι a\neq b\neq c\neq a Η άσκηση καλό θα ήταν να λυθεί πρωτίστως από μαθητές Αφιερωμένη στον φίλο Κατερινόπουλο Νικόλα \displaystyle{\frac{...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιουν 21, 2017 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανισότητα με όρια
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 318

Re: Ανισότητα με όρια

silouan έγραψε:Γράφουμε τη σχέση στη μορφή \displaystyle 1-\cos(ax)+1-\cos(bx)\geq 1-\cos(nx).
Διαιρούμε με x^2 και παίρνουμε το όριο στο 0 και το ζητούμενο προκύπτει από το γεγονός ότι
\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(mx)}{x^2}=m^2.


Ακριβώς κύριε Σιλουανέ!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιουν 21, 2017 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανισότητα με όρια
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 318

Re: Ανισότητα με όρια

Η δις παραγωγίσιμη, μη αρνητική συνάρτηση f(x) = 1 + \cos(nx) - \cos(ax) - \cos(bx) έχει ελάχιστο στο 0 \ (f(0) = 0) , οπότε f''(0) = -n^2 + a^2 + b^2 \geqslant 0 \implies a^2 + b^2 \geqslant n^2 . :coolspeak: Αρκετά πιο σύντομη από αυ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιουν 21, 2017 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Εισαγωγή στα πρότυπα λύκεια 2017
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1987

Re: Εισαγωγή στα πρότυπα λύκεια 2017

Στο συνημμένο αρχείο τα θέματα για την εισαγωγή μαθητών στα πρότυπα λύκεια. Απαιτητικά θέματα που καλύπτουν γενικές γνώσεις των μαθηματικών. Όπως και στο γυμνάσιο είχαμε 8 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής με βαθμολογία 5 μονάδες η κάθε μια και δύο ασκήσεις με 10 μονάδες η κάθε μια. Σύνολο 60 μονάδες . ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιουν 21, 2017 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ανισότητα με όρια
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 318

Ανισότητα με όρια

Έστω a,b,n\in \mathbb {R} ώστε:

\cos (ax) +\cos (bx) \leq 1+\cos (nx) για κάθε x\in \mathbb {R}

να αποδείξετε ότι a^2+b^2\geq n^2
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιουν 21, 2017 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική με την συνάρτηση φ του Euler
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Re: Διοφαντική με την συνάρτηση φ του Euler

Πρώτα απ' όλα, παρατηρούμε ότι πρέπει n \ge2 . Έστω \displaystyle{{p_1} < {p_2} < \cdots < {p_k}} οι πρώτοι διαιρέτες του αριθμού n . Αν υποθέσουμε ότι \displaystyle{{p_1} \le n - \varphi \left( n \right) - 1,} τότε \displaystyle{{p_1}|\left( {n - \varphi \left( n \right) - 1} \...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Ιουν 17, 2017 5:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική με την συνάρτηση φ του Euler
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Re: Διοφαντική με την συνάρτηση φ του Euler

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων (m,n) που ικανοποιούν την:

2^n+(n-\phi (n) -1)!=n^m+1


Επαναφορά!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Ιουν 17, 2017 2:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Ερωτήσεις "κρίσης"
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 188

Re: Ερωτήσεις "κρίσης"

Α) Προς μαθητές : Γιατί αν μια συνάρτηση δεν είναι " 1-1 " , δεν ορίζεται αντίστροφή της ; Ίσως , προκαταβολικά συγγνώμη αν την πέταξα... ...επειδή τότε θα αντιστοιχιζόταν παραπάνω από ένα y\in f(A) σε ένα στοιχείο x\in A πράγμα που έρχεται σε αντίθεση με τον ορισμό της συνάρτησης.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Ιουν 17, 2017 2:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 233

Re: Ανισότητα!

Γεια σου Διονύση. Είναι \displaystyle \sum_{\textnormal{\en cyc}} \dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}=\sum_{\textnormal{\en cyc}} \dfrac{1}{\sqrt{a^2+\dfrac{abc}{a+b+c}}}=\sum_{\textnormal{\en cyc}} \sqrt{\dfrac{a+b+c}{a(a^2+ab+ac+bc)}} \mathop = \limits^{a+b+c=abc} \sum_{\textnormal{\en cyc} }\sqrt{\d...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Ιουν 17, 2017 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 233

Re: Ανισότητα!

Αν a, b, c είναι θετικοί πραγματικοί και abc=a+b+c να αποδειχθεί ότι: \dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \dfrac{3}{2} Αν ab=1 τότε a+b=0 χάσαμε και ομια για τα άλλα. Ετσι θέτοντας a=\tan A,b=\tan B,c=\tan C με A,B,C οξείες γωνίες έχουμε A+B+C=\pi δηλαδή τα A...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Ιουν 16, 2017 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ,ΔΙΑΜΕΣΟΣ ,ΥΨΟΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 109

Re: ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ,ΔΙΑΜΕΣΟΣ ,ΥΨΟΣ

Θα ήθελα να μάθω αν η παρακάτω πρόταση έιναι σωστη. Αν σε ένα τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση και διάμεσος τότε το τρίγωνο έιναι ισοσκελές. Αν ABC είναι το τρίγωνο και το ύψος AD είναι και διάμεσος, σύγκρινε τα τρίγωνα ABD, ACD και θα διαπιστώσεις και μόνος σου αν είναι σωστό ή όχι. ναι εί...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Ιουν 16, 2017 6:10 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 147

Re: Ανισότητα

Η παρακάτω απόδειξη ισχύει για \displaystyle{x,y,z > 0} (που νομίζω ότι χρειάζεται να δοθεί στην υπόθεση). Η αποδεικτέα ανισότητα γράφεται ισοδύναμα: \displaystyle{\sum\limits_{cyc} {\frac{{x\left( {2x - y} \right)}}{{y\left( {2z + x} \right)}}} \ge 1 \Leftrightarrow \sum\limits_{cy...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Ιουν 16, 2017 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 147

Ανισότητα

Να αποδείξετε ότι για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς x,y,z ισχύει:

\displaystyle {\sum \dfrac {x(2x-y)}{y(2z+x)}}\geq 1
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Ιουν 16, 2017 2:28 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική με την συνάρτηση φ του Euler
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Διοφαντική με την συνάρτηση φ του Euler

Βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων (m,n) που ικανοποιούν την:

2^n+(n-\phi (n) -1)!=n^m+1
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Ιουν 15, 2017 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τιμές περιμέτρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 128

Re: Τιμές περιμέτρου

Η περιπτωση


• •

Οπου • ειναι ενα τετράγωνο πιάνεται ή 2 τετράγωνα πρέπει να εχουν μια πλευρά κοινή;
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Ιουν 15, 2017 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περιττή και 1-1
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 323

Re: Περιττή και 1-1

Απο οτι φαινεταια ήμουν ο πιο γρήγορος απ´ όλους :lol: !
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Ιουν 15, 2017 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περιττή και 1-1
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 323

Re: Περιττή και 1-1

ann79 έγραψε:Καλησπέρα. Οι άρτιες συναρτήσεις δεν είναι 1-1. Για τις περιττές συναρτήσεις τι ισχύει;



Δες την f(x)=\sin x
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Ιουν 15, 2017 1:23 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο απόστασης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 115

Re: Τετράγωνο απόστασης

WLOG έγραψε:Πρόκειται για το πρόβλημα 2 της ολυμπιάδας της Βραζιλίας 2016.
https://artofproblemsolving.com/communi ... 90p7304182


Ας μην ξεχαστεί όμως. Υπάρχει απλούστερη λύση;
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Ιουν 15, 2017 10:58 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μεσογειάδα 2017
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 501

Re: Μεσογειάδα 2017

Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Καλησπέρα, μήπως γνωρίζει κανείς πότε περίπου θα ανακοινωθούν τα αποτελέσματα της Μεσογειάδας;


Επαναφορά!

Δεν θα ανακοινωθούν τα θέματα ;
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Ιουν 13, 2017 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική παράσταση!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 474

Re: Τριγωνομετρική παράσταση!

Η ακσηση υπαρχει και στο περιοδικο Μελλετη του :logo: !

Δείτε εδώ στην σελιδα 27, ασκ. 9

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση