Η αναζήτηση βρήκε 273 εγγραφές

από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Φεβ 25, 2017 12:18 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη διαιρετότητα!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 115

Re: Δύσκολη διαιρετότητα!

Ακριβώς αυτήν την λυση εχει .
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Φεβ 25, 2017 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη διαιρετότητα!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 115

Re: Δύσκολη διαιρετότητα!

Όπως είπαν και οι προλαλήσαντες δεν είναι δύσκολη, ούτε καν είναι άσκηση θεωρίας αριθμών. Ταιριάζει περισσότερο στα πολυώνυμα. Μια άλλη προσέγγιση είναι η εξής: Ας είναι \displaystyle{x^3-sx^2+px-q=0} πολυωνυμική εξίσωση με ρίζες τους \displaystyle{a,b,c.} Τότε \displaystyle{a^3=sa^2-pa+q=0} (1) Πρ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:48 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη διαιρετότητα!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 115

Re: Δύσκολη διαιρετότητα!

Σας ευχαριστώ για τις λυσεις.

Εντάξει Προχωρημένη NT Juniors το έβαλα. Άλλο αν εχουμε πολλά ταλέντα στο :logo: και το επίπεδο εχει εκτοξευθεί!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τριψήφιος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 175

Re: Τριψήφιος

Επαναφορά! Αν \overline{bac}, \overline{dae}, \overline{fag}, \overline{haj} οι αριθμοί. Θα πρέπει \overline{bac} + \overline{dae} + \overline{fag} \mid \overline{haj} . Θα πρέπει (\overline{bac} + \overline{dae} + \overline{fag})x= \overline{haj} . Εστω προς άτοπο ότι x>3 . Τότε το πλήθος ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:29 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τριψήφιος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 175

Re: Τριψήφιος

Επαναφορά! Αν \overline{bac}, \overline{dae}, \overline{fag}, \overline{haj} οι αριθμοί. Θα πρέπει \overline{bac} + \overline{dae} + \overline{fag} \mid \overline{haj} . Θα πρέπει (\overline{bac} + \overline{dae} + \overline{fag})x= \overline{haj} . Εστω προς άτοπο ότι x>3 . Τότε το πλήθος ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:20 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 178

Re: Δύσκολη;

Επαναφορά!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:19 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη διαιρετότητα!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 115

Δύσκολη διαιρετότητα!

Αν a,b,c ακέραιοι να αποδείξετε οτι το a^5+b^5+c^5+5abc(ab+bc+ca) διαρειται απο το a+b+c.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τριψήφιος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 175

Re: Τριψήφιος

Επαναφορά!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Φεβ 24, 2017 8:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης #3-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 295

Re: Τεστ Εξάσκησης #3-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

Καλησπέρα σας! Σε συνέχεια των προηγούμενων θεμάτων με το 1ο τεστ και το 2ο τεστ , ακολουθούν τα προβλήματα του 3ου τεστ: ********************************************** Practice TEST 3 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 4 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ 1. Έστω n θετικός ακέραιος. Αν οι a_1,a_2,\dots,a_n είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιο...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Παρ Φεβ 24, 2017 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης #1-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 302

Re: Τεστ Εξάσκησης #1-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

Κύριε Αχιλλέα ειναι τελειο. Μήπως εχετε και για JUNIORS;;;

Θα ήμουν ευγνώμων....
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Φεβ 23, 2017 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Απαντήσεις: 158
Προβολές: 12980

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Για να λυθούν όλες οι απορίες σχετικά με τις βάσεις, παραθέτω τις βάσεις: 1) για β γυμν = 15 2) για γ γυμν = 14 3) για α λυκ = 14 4) για β λυκ = 10 5) για γ λυκ = 10 ΜΠΡΑΒΟ ΣΕ ΟΛΟΥΣ! Παρόλα αυτα δεν νομίζω οτι οι βασεις αυτές ειναι σωστές η ΕΜΕ δεν εχει αναφέρει τίποτα ποτε ολα αυτα αποτελούν εκτιμ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Φεβ 23, 2017 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αρχιμήδης 2016-2017
Απαντήσεις: 126
Προβολές: 5018

Re: Αρχιμήδης 2016-2017

JimNt. έγραψε:
Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Λόγω Αρχιμήδη δεν έχω αρκετό χρόνο να ετοιμάσω παραπάνω ασκήσεις. Καλή επιτυχία σε όσους θα συμμετάσχουν!

:clap2: για τον χρόνο που αφιέρωσες!


:clap: Μπράβο και απο εμένα μας βοηθήσεις ιδιαίτερα!

Καλή τύχη σου εύχομαι.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Φεβ 22, 2017 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τριψήφιος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 175

Re: Τριψήφιος

JimNt. έγραψε:
dement έγραψε:Όχι, υποθέτω ότι εννοεί αυτό των εκατοντάδων. Με αυτή την υπόθεση η λύση υπάρχει και είναι μοναδική.

Τότε γιατί υφίσταται η λεξη πρώτο; (Από αριστερά ή δεξιά)


Συγγνώμη που άργησα να απαντήσω αλλα ήμουν Μπασκετ.


Σωστά επισήμανε ο κ. Δημητρης ειναι των εκατοντάδων.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Φεβ 22, 2017 4:55 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τριψήφιος
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 175

Τριψήφιος

Τέσσερις διαφορετικοί θετικοί ακέραιοι τριψήφιοι αριθμοί έχουν το ίδιο πρώτο ψηφίο και το άθροισμα των αριθμών αυτών διαιρείται ακριβώς με τρεις από αυτούς. Να βρείτε τους τέσσερις αριθμούς.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Φεβ 21, 2017 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 125

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Γεια σας, Αν ο αριθμός μας είναι n, n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9 n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5) n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11) Το ΕΚΠ[9,5,11]=495 \eq...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Φεβ 21, 2017 8:54 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 125

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Γεια σας, Αν ο αριθμός μας είναι n, n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9 n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5) n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11) Το ΕΚΠ[9,5,11]=495 \eq...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Φεβ 21, 2017 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 125

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Γεια σας, Αν ο αριθμός μας είναι n, n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9 n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5) n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11) Το ΕΚΠ[9,5,11]=495 \eq...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Φεβ 21, 2017 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 125

Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Να βρείτε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο αριθμό που μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα 9,10, \kappa \alpha \iota11 διαδοχικών θετικών ακεραίων αριθμών.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Φεβ 21, 2017 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 178

Δύσκολη;

Να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε 16 διαφορετικούς θετικούς ακέραιους μικρότερους ή ίσους από 100 υπάρχουν τέσσερις, έστω a,b,c,d έτσι ώστε a+b=c+d
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Κυρ Φεβ 19, 2017 6:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ζηλευτή καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 317

Re: Ζηλευτή καθετότητα

Διακρίνω μεγαλη ομοιότητα με το δεύτερο πρόβλημα του διαγωνισμου EMC 2016 JUNIORS.

http://emc.mnm.hr/wp-content/uploads/20 ... rs_ENG.pdf

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση