Η αναζήτηση βρήκε 188 εγγραφές

από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιαν 18, 2017 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πρωτοι και ακεραιοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 89

Re: Πρωτοι και ακεραιοι

Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Αν p=1999?


Έχετε δίκιο.
Για να κανω FLT πρεπει να ξεκαθαρίσουμε με την p=1999.

Θα κανω διόρθωση στην αρχική.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιαν 18, 2017 8:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Πρωτοι και ακεραιοι
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 89

Re: Πρωτοι και ακεραιοι

n^{2016}+1\equiv 0 \mod 1999 από θεωρημα Wilson και το μικρό θεωρημα του Fermat.

Αρα αφου ο 1999 ειναι πρωτος της μορφής 4k+3 θα ισχύει 1999 | 1 άτοπο.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιαν 18, 2017 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Διαφορά τετραγώνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 71

Re: Διαφορά τετραγώνων

Καλησπερα:

4k=(k +1)^2-(k-1)^2 και 2k +1=(k+1)^2-k^2.

Ισχύει μονο για τα πολ.4 αφου διαφορετικά θα ήταν της μορφής 4k+2 όμως n^2\equiv 0,1 \mod 4, άτοπο.
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Σάβ Ιαν 14, 2017 12:03 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Υπέροχη Διοφαντική
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 168

Re: Υπέροχη Διοφαντική

Λίγο σύντομα. Την φέρνουμε στην εξής μορφή. (p^2-p-1)=q(2q+3) , αρα ή p|q δηλ. p=q που όμως εύκολα βλέπουμε οτι δεν δίνει λυσεις και ή p|2q+3 δηλαδή 2q+3=rp και q=\dfrac {rp-3}{2} . Αντικαθιστούμε και προσπαθούμε να δημιουργήσουμε μια εξισωση δεύτερου βαθμούς ως προς p ( 2p^2-(k^...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Ιαν 12, 2017 2:15 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ο μικρότερος αριθμός
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 736

Re: Ο μικρότερος αριθμός

ealexiou έγραψε:Να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός ο οποίος διαιρούμενος με τους αριθμούς ab,\ aba,\ abab αφήνει υπόλοιπο a,\ ab,\ aba αντίστοιχα.
* Τα γράμματα a,\ b συμβολίζουν ψηφία αριθμού.

Ευθύμης


Επαναφορά!
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιαν 11, 2017 4:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μία δύσκολη Διαιρετότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 260

Μία δύσκολη Διαιρετότητα

Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους a,b μεγαλύτερους του 1 ώστε:

b^a | a^b-1
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιαν 11, 2017 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών (Φοιτητές)
Θέμα: Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 340

Re: Θεωρια Αριθμων - Εικασια Bertran

Οριστε και μια "σπαζοκεφαλια" Εαν ισχυει οτι καθε αρτιος αριθμος >6 ειναι αθροισμα δυο πρωτων διαφορετικων μεταξυ τους, να συμπερανετε απο την υποθεση αυτη οτι ισχυει η εικασια του Bertran. Εικασια Bertran: Για καθε φυσικο αριθμο n >= 2 υπαρχει πρωτος p τετοιος ωστε n < p < 2n Μπορειτε να...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τετ Ιαν 11, 2017 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Χειμωνιάτικη !
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 333

Re: Χειμωνιάτικη !

Και με Zsigmondy . . .

Έστω p ο πρωτος που διαίρει το a^2+b^2 και οχι το a+b.

Επεται εύκολα οτι θα πρεπει να διαίρει το ab δηλαδή ή το a ή το b. Όμως αναγκαστικά θα διαιρει και τους δυο, άτοπο αφου (a,b)=1
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Ιαν 10, 2017 11:59 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα με συνθήκη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 305

Re: Ανισότητα με συνθήκη

Μπορούμε να τη λύσουμε όπως αυτή http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=49546&p=234817#p234817 Μπορείς να βάλεις τη λύση με Muirhead; Απο τι βλέπω, τωρα το είδα, ειναι λαθος. Βιάστηκα να βάλω το hide. (Δείτε http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h1136041p5307991) Ζητ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Ιαν 10, 2017 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική!!
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 357

Re: Διοφαντική!!

Καταρχάς, συγγνώμη αν σας ταλαιπώρησα χωρίς λόγο :oops: . Κατασκεύασα αυτή την άσκηση στην προσπάθεια να δω αν υπάρχουν άπειροι αριθμοί Pell που είναι τετράγωνοι(Οι λύσεις της εξίσωσης y^2=2x^2 \pm 1 ) (Δεν γνώριζα πως ήταν εν μέρει άσκηση διαγωνισμού :roll: ). Για την πρώτη εξίσωση την y^2=2x^4+1 ...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Ιαν 10, 2017 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική!!
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 357

Re: Διοφαντική!!

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Να βρεθούν όλες οι μη αρνητικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης y^2=2x^4\pm 1


Διονύση νομίζω πως ειναι πολυ δύσκολη. Εσυ πώς την ελυσες;
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Ιαν 10, 2017 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Χειμωνιάτικη !
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 333

Re: Χειμωνιάτικη !

Καλημέρα Δημήτρη. Δεν έχετε και εσείς σχολειο εεε; ;)

Επειδη την εχω δει την ασκηση στο AoPS θα βάλω απλά ενα hint

Χρήση θεωρήματος..... Zsigmondy ( :D )
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Τρί Ιαν 10, 2017 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 2722
Προβολές: 199643

Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

ΑΣΚΗΣΗ 1361 made in china :lol: Στο ξεκίνημα 65 σκαθάρια είναι τοποθετημένα σε διαφορετικά τετράγωνα ενός 9χ9 τετραγωνικού πίνακα. Σε κάθε κίνηση το κάθε σκαθάρι μετακινείται οριζόντια η΄κάθετα σε παρακείμενο τετράγωνο. Εάν κανένα σκαθάρι δεν κάνει 2 οριζόντιες η΄κάθετες κινήσεις συνεχόμενα, δείχτε...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Ιαν 09, 2017 5:35 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική!!
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 357

Re: Διοφαντική!!

Καλησπέρα Διονύση, Μια προσπάθεια για την άσκησή σου. Αρχικά, για y^2=2x^4+1 έχουμε ότι (\sqrt2 x^2)^2<y^2\leq(\sqrt2 x^2+1)^2 με την ισότητα να ισχύει μόνο για x=0 .Άρα μόνη λύση σε αυτή την περίπτωση η (x,y)=(0,1) . Τώρα ακολουθώντας την ίδια τακτική για την y^2=2x...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Ιαν 09, 2017 4:45 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 2722
Προβολές: 199643

Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

Αν a,b,c,d διαφορετικοί μεταξύ τους ακέραιοι και η εξίσωση (x-a)(x-b)(x-c)(x-d){\color {red}-}4=0 έχει ακέραια λύση r, δείξτε ότι 4r=a+b+c+d (Ας την αφήσουμε μια δυο μέρες για τους μικρούς μας μαθητές) Σχόλιο: Η άσκηση δεν έχει να κάνει με τύπους Vieta, που θεωρώ ότι...
από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δευ Ιαν 09, 2017 4:20 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 2722
Προβολές: 199643

Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

Άσκηση 1360 Έστω 9 σημεία ( ανά τρία μη συνευθειακά ) μέσα σε ένα τετράγωνο πλευράς 1. Αποδείχτε ότι μπορούμε να βρούμε πάντα 3 σημεία από αυτά, τέτοια ώστε το τρίγωνο που σχηματίζουν να έχει εμβαδό μικρότερο του 1/8 ( ένα όγδοο ). Αφιερωμένη στον φίλτατο Ορέστη Λιγνό :D Εύκολα το πρόβλημα ανάγεται...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση