Η αναζήτηση βρήκε 666 εγγραφές

από M.S.Vovos
Τετ Απρ 26, 2017 2:33 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολίγον από... σχολικό
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 408

Re: Ολίγον από... σχολικό

Διορθώθηκε τυπογραφικό.

Να τονίσω πως υπάρχει και λύση του (γ.ii.) που αξιοποιεί το ερώτημα (β).

Φιλικά.

Υ.Γ. Χαίρομαι που από την άσκηση γίνεται συζήτηση με αρκετά μέλη.
από M.S.Vovos
Τρί Απρ 25, 2017 1:14 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολίγον από... σχολικό
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 408

Re: Ολίγον από... σχολικό

(γ.ιι) :no: :no: Δε τα βλέπω αυτή τη στιγμή. Λήμμα Αν f γνησίως αύξουσα και αντιστρέψιμη συνάρτηση , τότε και f^-1 γνησίως αύξουσα συνάρτηση. Απόδειξη: \displaystyle{{x_1},{x_2} \in {D_{{f^{ - 1}}}}:{x_1} < {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{f^{ - 1}}\left( {{x_1}} \right)} \right) < f...
από M.S.Vovos
Δευ Απρ 24, 2017 3:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολίγον από... σχολικό
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 408

Ολίγον από... σχολικό

Μια μεσημεριανή κατασκευή. Έστω η συνεχής συνάρτηση f:\left [ -1,1 \right ]\rightarrow \mathbb{R} , παραγωγίσιμη στο (-1,1) τέτοια ώστε: \displaystyle{\bullet \hspace{2mm}f(-1)=\ln 2 -1} \displaystyle{\bullet \hspace{2mm}f(1)=1+\ln 2} \displaystyle{\bullet \hspace{2mm} f'...
από M.S.Vovos
Κυρ Απρ 23, 2017 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Επαναληπτικό θέμα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 531

Re: Επαναληπτικό θέμα

Η λύση ασκήσεων είναι περισσότερο θέμα των μαθητών. Αυτοί εξασκούνται. Εμείς απλώς επιβεβαιώνουμε κτηθείσες ικανότητες. Άποψή μου, ίσως λανθασμένη,είναι ότι πρέπει να εστιάζουμε κυρίως στην αξιολόγηση μιας ασκήσεως. Λύνοντας την άσκηση κατ αυτόν τον τρόπο διεπίστωσα τα εξής: Σωστή προηγουμένη παρατ...
από M.S.Vovos
Κυρ Απρ 23, 2017 2:08 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Λογαριθμική
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 687

Re: Λογαριθμική

Πέρα απο αυτά που ειπώθηκαν εύστοχα, θα μπορούσαμε να δούμε το 5) σας παρακαλώ επειδή ότι δεν σας κρύβω μου έχει κινήσει το ενδιαφέρον. Δε θεωρώ ότι υπάρχει κάτι περίεργο στην άσκηση, κάθε άλλο μάλιστα αφού κινείται στα πλαίσια γνωστών μεθοδολογιών. Η ιδέα στο 5ο ερώτημα θεωρώ ότι είναι να χρησιμοπ...
από M.S.Vovos
Σάβ Απρ 22, 2017 5:59 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ελάχιστο (3)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 93

Ελάχιστο (3)

Μια κατασκευή . Έστω οι πραγματικοί αριθμοί x,y,z\geqslant 1 τέτοιοι ώστε x+y+z=\color{red}k \in \mathbb{R} . Να προσδιορίσετε, εφόσον υπάρχει, το ελάχιστο της παρακάτω παράστασης: \displaystyle{P=\frac{\left ( x^{2}+y^{2}+2xy+4 \right )^{\color{red} 2}\left ( y^{2}+z^{2}+2yz+4 \right &...
από M.S.Vovos
Σάβ Απρ 22, 2017 3:14 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Επαναληπτικό θέμα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 531

Re: Επαναληπτικό θέμα

Καλησπέρα.

Η συνθήκη f(0)=0 δεν χρειάζεται. Προκύπτει εύκολα απο το δοσμένο όριο.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Τετ Απρ 19, 2017 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ζoom
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 308

Re: Ζoom

Aπο το ερώτημα 3 για a=1,b=x έχουμε οτι |f(x)| \leq 2|x-1| . Αρα πχ για x=1 εχουμε οτι f(1)=0 . To το τελευταίο ολοκλήρωμα βγαίνει μηδενικό με τις προφανεις αντικαταστάσεις μεταβλητων. Σε καμία περίπτωση δεν είναι σωστό. Μάλιστα δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την εικόνα της f στο 1 . Πρ...
από M.S.Vovos
Τετ Απρ 19, 2017 4:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Έκφραση ακεραίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 81

Έκφραση ακεραίου

Να αποδείξετε ότι κάθε ακέραιος n μπορεί να εκφρασθεί με μοναδικό τρόπο ως:

\displaystyle{n=\alpha _{k}3^{k}+\alpha _{k-1}3^{k-1}+\cdots +3\alpha _{1}+\alpha _{0}}
όπου \alpha _{i}\in \left \{ -1,0,1 \right \}.

Φιλικά,
Μάριος
από M.S.Vovos
Τετ Απρ 19, 2017 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Με πρώτο p...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 296

Με πρώτο p...

Να αποδείξετε ότι αν p είναι ένας πρώτος αριθμός και ο p^{m} διαιρεί το παραγοντικό n! ενός φυσικού αριθμού n τότε \displaystyle{m<\frac{n}{p-1}}.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Δευ Απρ 17, 2017 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απ΄το σχολικό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 206

Re: Απ΄το σχολικό

Μάλιστα μπορεί να "γενικευθεί" για οποιαδήποτε συνεχή συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα της μορφής [a,b] , με f(a)=a και f(b)=b , παραγωγίσιμη στο (a,b) τέτοια ώστε f'(x)\leqslant 1 , για κάθε x\in (a,b) . Πάντα η μόνη συνάρτηση που ικανοποιεί...
από M.S.Vovos
Παρ Απρ 14, 2017 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κινητά στο επίπεδο...
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 485

Κινητά στο επίπεδο...

Ο Γιώργος και η Μαρία ξεκινούν τη χρονική στιγμή t=0 από την αρχή των αξόνων και κινούνται αντίστοιχα στις καμπύλες \displaystyle{y_{1}=\sqrt{x}} και \displaystyle{y_{2}=x\ln(x+1)} , \displaystyle{x\geqslant 0} , με την ίδια ταχύτητα. Υπάρχει περίπτωση τα δύο παιδιά να συναντηθούν; Αν όχι πι...
από M.S.Vovos
Τρί Απρ 11, 2017 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 188

Τέλειο τετράγωνο...

Ελπίζοντας να μην έχει ξανασυζητηθεί.

Ένα τέλειο τετράγωνο έχει μήκος n αν τα τελευταία n δεκαδικά ψηφία του είναι ίσα και διάφορα του μηδενός. Να βρεθεί το μέγιστο δυνατό μήκος και να βρεθούν όλα τα τετράγωνα που έχουν αυτό το μήκος.

Φιλικά,
Μάριος
από M.S.Vovos
Κυρ Απρ 09, 2017 1:35 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Θεωρητική ή όχι...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 315

Θεωρητική ή όχι...

Μια κατασκευή, αφιερωμένη στον Τόλη! Έστω οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} για τις οποίες ισχύουν: \displaystyle{\left ( f\circ f \right )(x)+\left ( g\circ f \right )(x)=2x \hspace{5mm} (1)} \displaystyle{\lim_{x\rightarrow -...
από M.S.Vovos
Παρ Απρ 07, 2017 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης και εμβαδόν
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 256

Εύρεση συνάρτησης και εμβαδόν

Μια απογευματινή κατασκευή. Έστω η συνεχής και άρτια συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow [0,+\infty ) . Αν F είναι η παράγουσα της f , που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και για κάθε x\in \mathbb{R} ισχύει: \displaystyle{\left (F\circ f \right )(x)+F\left ( \ln\frac{1}{x^{2...
από M.S.Vovos
Δευ Απρ 03, 2017 12:54 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και άλλα...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 298

Συναρτησιακή σχέση και άλλα...

Μια βραδινή κατασκευή. Θεωρούμε τη συνάρτηση f ορισμένη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών \mathbb{R} , για την οποία f(0)=0 και για κάθε x,y\in \mathbb{R} ισχύει: \displaystyle{\big |f(x)-f(y)\big |\leqslant \big |x^{2}-y^{2}\big |} (α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι...
από M.S.Vovos
Τετ Μαρ 29, 2017 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Εξίσωση - Ύπαρξη - Ανίσωση
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 523

Re: Εξίσωση - Ύπαρξη - Ανίσωση

γ) Έστω τώρα p_{1} ,p_{2} ρίζες της g με p_{1} <p_{2} . Ισχύουν οι προϋποθέσεις του Θεωρήματος Rolle για την g στο [p_{1} ,p_{2}] . Άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα \xi \in\left ( p_{1} ,p_{2} \right ) τέτοιο ώστε : g'(\xi ) = 0 \Leftrightarrow f'(\xi ) = 1\Leftrightarrow...
από M.S.Vovos
Τετ Μαρ 29, 2017 11:24 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Εξίσωση - Ύπαρξη - Ανίσωση
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 523

Re: Εξίσωση - Ύπαρξη - Ανίσωση

Καλημέρα και απο μένα. Θέλω να τονίσω ότι δεν έχει κανένα απολύτως νόημα να φτιαχτεί μια άσκηση με ερωτήματα που να μην συνδέονται μεταξύ τους. Αρχικά λοιπόν, θέλω να ρωτήσω. Πως θα αποδεικνύαμε ότι η f ειναι κυρτή στο πεδίο ορισμού της; Εκεί μας χρειάζεται το ερώτημα (α). Αντίστοιχα για να λύσουμε ...
από M.S.Vovos
Τρί Μαρ 28, 2017 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Εξίσωση - Ύπαρξη - Ανίσωση
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 523

Εξίσωση - Ύπαρξη - Ανίσωση

Μια βραδινή κατασκευή. Έστω η συνάρτηση f:[1,+\infty )\rightarrow \mathbb{R} , με \displaystyle{f(x)=\frac{e^{x}}{x^{2}+1},\hspace{2mm}x\geqslant 1} . (α) Να προσδιορίσετε το πρόσημο της παράστασης A=x^{4}-4x^{3}+8x^{2}-4x-1 , για κάθε x\geqslant 1 . (β) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f ...
από M.S.Vovos
Τρί Μαρ 28, 2017 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Με δίδυμους...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 138

Με δίδυμους...

Έστω n\in \mathbb{N} με n\geqslant 2. Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί n,n+2 αποτελούν ζευγάρι διδύμων αν και μόνο αν:

\displaystyle{4\Big ((n-1)!+1 \Big )+n\equiv 0\hspace{2mm}\textup{mod}n\left ( n+2 \right )}
Φιλικά.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση