Η αναζήτηση βρήκε 644 εγγραφές

από M.S.Vovos
Κυρ Μαρ 26, 2017 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016. Συγχαρητήρια στην Επιτροπή.
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 5727

Re: Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016. Συγχαρητήρια στην Επιτροπή.

Η αστοχία είναι αστοχία και το λάθος λάθος είτε αποδεικνύονται εύκολα είτε αποδεικνύονται δύσκολα. Εγώ φυσικά δεν έχω πρόβλημα κ Παπαδόπουλε. Όμως φαίνεται ότι εσείς ζορίζεστε και δεν ξέρω γιατί. Δεν σας γνωρίζω άλλως τε. Εξεταζόμενος θα μπορούσε να είναι και ένας μαθηματικός. Και να είστε σίγουρος...
από M.S.Vovos
Σάβ Μαρ 25, 2017 5:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Με ψηφία...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Re: Με ψηφία...

Η μόνη πυθαγόρεια τριάδα με μονοψήφιους αριθμούς είναι η 3,4,5 . Άρα το τελευταίο ψηφίο του δοσμένου αριθμού πρέπει να είναι ένα από αυτά. Όμως ο αριθμός ισούται με 2 σε περιττή δύναμη και άρα το τελευταίο ψηφίο του πρέπει να ισούται με 2 ή 8 , άτοπο. Πολύ όμορφα κ. Δημήτρη! Ας το συνεχίσουμε. Να β...
από M.S.Vovos
Σάβ Μαρ 25, 2017 1:58 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Με ψηφία...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 82

Με ψηφία...

Να αποδείξετε ότι τα τρία τελευταία ψηφία του αριθμού \displaystyle 2^{3^{4^{5^{6^{7^{8^{9}}}}}}}, δεν αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Παρ Μαρ 24, 2017 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ληστές!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 113

Ληστές!

Επτά ληστές προσπαθούν να µοιράσουν δίκαια τα κλοπιµαία τα οποία αποτελούνται από ϱάβδους χρυσού. Μετά τη µοιρασιά 6 ϱάβδοι χρυσού περίσσεψαν και στη διαµάχη που ακολούθησε ένας ληστής σκοτώθηκε. Οι υπόλοιποι έξι ληστές δοκίµασαν να µοιράσουν πάλι τους ϱάβδους, αλλά πάλι δεν τα κατάφεραν διότι αυτή ...
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 20, 2017 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 224

Re: Ανισότητα...

Η ανισότητα νομίζω πως πρέπει να έχει την αντίθετη φορά. Η ανισότητα γίνεται: \dfrac{a+b+c}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{6(a^2+b^2+c^2)}}{2}\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} με a, b, c θετικοί πραγματικοί (με αυτό τον τρόπο απαλείφουμε τα απόλυτα) Έχουμε: \dfrac{a+b+c}{\sqrt{2}}+\...
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 20, 2017 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 224

Ανισότητα...

Να αποδείξετε ότι για κάθε a,b,c\in \mathbb{R} ισχύει: \displaystyle{\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}-\frac{\sqrt{6\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}}{2}\color{red} \geqslant \color{black} \frac{\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |}{\sqrt{2}}} Φιλ...
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 20, 2017 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Με p,q,r...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 131

Με p,q,r...

Έστω p,q,r\in \mathbb{Z}. Να λύσετε την εξίσωση \displaystyle{p^{3}-3^{q}=r^{2}}.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Κυρ Μαρ 19, 2017 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 121

Εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση:

\displaystyle{\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{x-\sqrt{x^{2}+1}}=\sqrt{x^{3}+x^{2}+x+1}}
Φιλικά.
από M.S.Vovos
Πέμ Μαρ 16, 2017 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 179

Re: Εκθετική εξίσωση...

Όμορφα. Τι λέτε και για αυτή;

\displaystyle{x^{y}\cdot y^{x}=72}
από M.S.Vovos
Πέμ Μαρ 16, 2017 5:40 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εκθετική εξίσωση...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 179

Εκθετική εξίσωση...

Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων, για τα οποία ισχύει η σχέση:

\displaystyle{x^{y}+y^{x}=100}
Φιλικά.

Υ.Γ. Με επιφύλαξη για την σωστή τοποθέτηση του θέματος στο φάκελο.
από M.S.Vovos
Τετ Μαρ 15, 2017 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ελάχιστο και...πάλι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 257

Re: Ελάχιστο και...πάλι

Επειδή, έχει ενδιαφέρον η κυρτότητα της f, την επαναφέρω.

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f, που ορίζει ο Σταύρος παραπάνω, ειναι κυρτή.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Εύρεση πολυωνύμου...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 145

Εύρεση πολυωνύμου...

Ειλικρινά ζητώ συγγνώμη, γιατί το παράκανα με τις δημοσιεύσεις σήμερα. Είχα κέφια! Να προσδιορίσετε όλα τα πολυώνυμα f(x)\in \mathbb{R}\left [ x \right ] τέτοια ώστε: \displaystyle{f\left ( x^{2} \right )f\left ( x+1 \right )=f\left ( x \right )f\left ( x^{2}+1 \...
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Σύνολα...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 121

Re: Σύνολα...

Ευχαριστώ και τους δύο πολύ!

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ελάχιστο και...πάλι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 257

Re: Ελάχιστο και...πάλι

Ευχαριστώ Στάυρο! Όμορφη και περιεκτική λύση. Το σημείο του ελαχίστου νομίζω ότι θέλει μια μικρή δικαιολόγηση ακόμα απλά. Φιλικά. Υ.Γ. Γνωρίζεις το παρών θέμα σε ποιους μαθητές θα μπορούσε να αναφέρετε; Διότι τώρα ξεκίνησα να ασχολούμαι με ολυμπιάδες και είμαι λίγο χαμένος με την ύλη τους κ.τ.λ. Γε...
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Εύκολη γεωμετρική...
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 55

Εύκολη γεωμετρική...

Θεωρούμε το τρίγωνο ABC στο οποίο, φέρουμε τις διχοτόμους AD,BE και CZ. Αν E_{1} είναι το εμβαδόν του DEZ και E_{2} το εμβαδόν του ABC, να αποδείξετε ότι:

\displaystyle{E_{1}\leqslant \frac{E_{2}}{4}}
Φιλικά.
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 7:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Σύνολα...
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 121

Σύνολα...

Δίνονται τα σύνολα A,B τέτοια ώστε A=\left \{ 1,3,5,\ldots ,2017 \right \} και B=\left \{ 1,9,25,\ldots ,2017^{2} \right \}. Να προσδιορίσετε το πλήθος των κοινών στοιχείων (αριθμών) τους.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μόνο για μεγάλους !
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 321

Re: Μόνο για μεγάλους !

Επαναφορά! :)
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 5:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ακέραιος...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 116

Ακέραιος...

Αν m_{1},m_{2},\ldots ,m_{n} ακέραιοι μεγαλύτεροι-ίσοι του 1, να αποδείξετε ότι ο αριθμός \displaystyle \frac{\left ( m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{n} \right )!}{m_{1}!m_{2}!\cdots m_{n}!} είναι ακέραιος.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ελάχιστο και...πάλι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 257

Re: Ελάχιστο και...πάλι

Ευχαριστώ Στάυρο! Όμορφη και περιεκτική λύση. Το σημείο του ελαχίστου νομίζω ότι θέλει μια μικρή δικαιολόγηση ακόμα απλά.

Φιλικά.

Υ.Γ. Γνωρίζεις το παρών θέμα σε ποιους μαθητές θα μπορούσε να αναφέρετε; Διότι τώρα ξεκίνησα να ασχολούμαι με ολυμπιάδες και είμαι λίγο χαμένος με την ύλη τους κ.τ.λ.
από M.S.Vovos
Δευ Μαρ 13, 2017 1:19 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ελάχιστο και...πάλι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 257

Ελάχιστο και...πάλι

Μία κατασκευή. Έστω οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί x,y,z . Να βρείτε, εφόσον υπάρχει, την ελάχιστη τιμή της παρακάτω παράστασης: \displaystyle{J=\frac{\displaystyle \left ( \frac{x+y}{z} \right )^{x+y}+\left ( \frac{y+z}{x} \right )^{y+z}+\left ( \frac{z+x}{y} \right )^{z+x}...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση