Η αναζήτηση βρήκε 721 εγγραφές

από M.S.Vovos
Σάβ Αύγ 19, 2017 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακέραιο άθροισμα;
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 32

Ακέραιο άθροισμα;

Καλησπέρα στο :logo: με μία κατασκευή. Ήταν ιδέα για θέμα απειροστικού λογισμού ΙΙ ίσως και ΙΙΙ. Έστω \mathbb{N}=\left \{ 1,2,3,\ldots \right \} . Να αποδείξετε ή να καταρρίψετε την παρακάτω πρόταση: "Για κάθε n\in \mathbb{N} , n>2 , ο αριθμός \displaystyle{1+\frac{8}{2!}+\frac{27}{3!}+\cdots ...
από M.S.Vovos
Πέμ Αύγ 10, 2017 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισότητα με ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 281

Re: Ανισότητα με ολοκλήρωμα

Ευχαριστώ πολύ για τη συμμετοχή και τους δύο.

Η άσκηση Σταυρό είναι δικιά μου κατασκευή. Είναι από το φυλλάδιο που σου είχα στείλει.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Τετ Αύγ 09, 2017 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στους φυσικούς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 190

Συναρτησιακή σχέση στους φυσικούς

Μία κατασκευή. Έστω \mathbb{N}=\left \{ 1,2,3,\ldots \right \} . Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R} για τις οποίες, για κάθε m\in \mathbb{R} και για κάθε n\in \mathbb{N} ισχύει: \displaystyle{\sum_{k=1}^{n}f(mk)=f\left ( \frac{n^{2}+n}{2} \right )f...
από M.S.Vovos
Τετ Αύγ 09, 2017 2:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ανισότητα με ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 281

Ανισότητα με ολοκλήρωμα

Έστω η παραγωγίσιμη και κοίλη συνάρτηση f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R} , για την οποία ισχύουν f(1)=-1 , f(2)=2 , f(3)=-3 . Να αποδείξετε ότι υπάρχουν \alpha ,\beta ,\gamma \in \mathbb{R} με \alpha <\gamma <\beta τέτοια ώστε: \displaystyle{\int_{1}^{3}f(x)\tex...
από M.S.Vovos
Τετ Αύγ 09, 2017 2:25 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 104

Τέλειο τετράγωνο

Έστω οι ακέραιοι αριθμοί \alpha ,\beta. Να βρεθούν όλοι οι \alpha ,\beta για τους οποίους ο αριθμός \displaystyle m={\left ( \alpha ^{3}-3^{\beta } \right )\left ( 3^{\alpha }-\beta ^{3} \right )} είναι τέλειο τετράγωνο.

Φιλικά,
Μάριος
από M.S.Vovos
Πέμ Αύγ 03, 2017 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστη τιμή φυσικού...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 282

Re: Ελάχιστη τιμή φυσικού...

Έστω ο αριθμός m\in \mathbb{N} και η πολυωνυμική συνάρτηση \displaystyle{Q(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{m}} , x\in \mathbb{R} . Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του αριθμού m , ώστε η εξίσωση \displaystyle{Q(x)=e^{x}} , x\in \mathbb{R} να έχει ακριβώς τρεις πραγματικές ρίζες. Φιλικά, Μάριος Κ...
από M.S.Vovos
Σάβ Ιούλ 29, 2017 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστη τιμή φυσικού...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 282

Ελάχιστη τιμή φυσικού...

Έστω ο αριθμός m\in \mathbb{N} και η πολυωνυμική συνάρτηση \displaystyle{Q(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{m}} , x\in \mathbb{R} . Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του αριθμού m , ώστε η εξίσωση \displaystyle{Q(x)=e^{x}} , x\in \mathbb{R} να έχει ακριβώς τρεις πραγματικές ρίζες. Φιλικά, Μάριος
από M.S.Vovos
Σάβ Ιούλ 22, 2017 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Με p,q,r...
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 677

Re: Με p,q,r...

Έχουμε ότι 7^3-3^5=10^2 . Πολλαπλασιάσουμε η εξίσωση με 3^{6k} p^3-3^q=r^2 \Leftrightarrow (p \cdot 9^k)^3-3^{q+6k}=(r\cdot27^{k})^2 Άρα η εξίσωση υπάρχει άπειρες λύσεις στην μορφή (p,q,r)=(7 \cdot 9^k, 5+6k ,10 \cdot 27^k) όπου k \ge 0 είναι ακέραιος Το είδα μετά απ...
από M.S.Vovos
Τρί Ιούλ 18, 2017 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό - Λάθος και παράδειγμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 267

Σωστό - Λάθος και παράδειγμα

" Ενα τοπικό μέγιστο δεν μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο. " Να εξετάσετε αν η πρόταση είναι σωστή ή λάθος και να δώσετε παράδειγμα συνάρτησης που να ικανοποιεί ή να καταρρίπτει τον παραπάνω ισχυρισμό. Υ.Γ. Προφανώς η πρόταση είναι πασίγνωστη και έχει πέσει και στις πανελλ...
από M.S.Vovos
Τρί Ιούλ 18, 2017 2:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 173

Re: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...

KARKAR έγραψε:Τρίτομο.png Για k=e έχουμε δύο κοινά σημεία ( αφού ο ανερχόμενος

κλάδος της g εφάπτεται της f . Άρα θέλουμε k>e , δηλαδή k=3


Σωστά.

Η λύση που έχω ξεκινά και με περιπτώσεις. Να ρωτήσω, όμως, αν χρειάζεται επαλήθευση για την τιμή του k.

Φιλικά.
από M.S.Vovos
Τρί Ιούλ 18, 2017 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ελάχιστος θετικός ακέραιος...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 173

Ελάχιστος θετικός ακέραιος...

Να βρείτε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο αριθμό k, για τον οποίο οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων \displaystyle{f(x)=e^{x}} και \displaystyle{\textup{g}(x)=k\left | x \right |} έχουν ακριβώς τρία κοινά σημεία.

Φιλικά,
Μάριος
από M.S.Vovos
Σάβ Ιούλ 15, 2017 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Άλλη μια εξίσωση...
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 188

Άλλη μια εξίσωση...

Να βρεθούν όλες οι ακέραιες τριάδες (x,y,z) που ικανοποιούν την παρακάτω εξίσωση:

\displaystyle{x^{3}-y^{3}-z^{3}=x-y-z}

Φιλικά,
Μάριος
από M.S.Vovos
Παρ Ιούλ 14, 2017 10:11 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ακέραιες λύσεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 160

Ακέραιες λύσεις

Να βρείτε όλες τις ακέραιες τριάδες (x,y,z) που ικανοποιούν την παρακάτω εξίσωση:

\displaystyle{x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}+4z^{2}=4x^{2}z+4y^{2}z}
Δεν έχω λύση.

Φιλικά,
Μάριος
από M.S.Vovos
Τετ Ιούλ 12, 2017 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 229

Τέλειο τετράγωνο

Με επιφύλαξη για το φάκελο...

Να αποδείξετε ότι για κάθε k\in \mathbb{Z}^{*} ο αριθμός \displaystyle{2017k^{2}-120} δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

Φιλικά,
Μάριος
από M.S.Vovos
Πέμ Ιούλ 06, 2017 2:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Φραγμένη και όρια [Εξέταση Απ. 1 - 2017]
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 258

Re: Φραγμένη και όρια [Εξέταση Απ. 1 - 2017]

Γεια σου Τόλη! Για το πρώτο ερώτημα η πρώτη συνάρτηση που μου ήρθε στο μυαλό είναι η \displaystyle{f(x)=\sin \left ( \frac{1}{x} \right )} , x>0 . Η f είναι φραγμένη (προφανές) και επίσης δεν υφίσταται το όριο \displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0^{+}}f(x)} αφού δεν υφίσταται το...
από M.S.Vovos
Παρ Ιουν 30, 2017 7:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά Αποστόλη
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 303

Re: Χρόνια πολλά Αποστόλη

Χρόνια πολλά Τόλη! Κάθε επιτυχία σου εύχομαι και πολλά ταξίδια!

Φιλικά,
Μάριος
από M.S.Vovos
Δευ Ιουν 26, 2017 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μετά τις πανελλαδικές...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 469

Re: Μετά τις πανελλαδικές...

Ευχαριστώ κ. Βασίλη. Να παραθέσω και γω με τη σειρά μου κάποιες λύσεις... (γ) Έστω ότι υπάρχει κοινό σημείο, δηλαδή υπάρχει \displaystyle{x_{0}\in \left [ -1,1 \right ]\cap \left [ -1+\sqrt{2},1+\sqrt{2} \right ]} ή \displaystyle{x_{0}\in \left [ -1+\sqrt{2},1 \right ]} τέτοιο ώστε: \displaystyle{f\...
από M.S.Vovos
Δευ Ιουν 26, 2017 4:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε τη ρίζα...
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1275

Re: Βρείτε τη ρίζα...

Δίνω τη λύση μου. Προφανώς x \geqslant 1 και η x=1 είναι λύση. Λύνοντας το τριώνυμο ως προς \ln x έχουμε \displaystyle \ln x = 2 \left( \sqrt{x-1} \pm \sqrt{\sqrt{x}-1} \right) Για x>1 η πρώτη λύση απορρίπτεται εύκολα επειδή \displaystyle \ln (\sqrt{x}) < \sqrt{x}-1 < \sqrt{x-1} και...
από M.S.Vovos
Κυρ Ιουν 25, 2017 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μετά τις πανελλαδικές...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 469

Μετά τις πανελλαδικές...

Για αποθεραπεία... μετά τις εξετάσεις. Έστω η συνεχής συνάρτηση f:[-1,1] \longrightarrow \mathbb{R} , παραγωγισίμη στο (-1,1) . Αν f(-1)=\sqrt{2}-1 , f(1)=1+\sqrt{2} και για κάθε x \in (-1, 1) ισχύει: \displaystyle{{f'(x)\leqslant \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}...
από M.S.Vovos
Κυρ Ιουν 25, 2017 1:45 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε τη ρίζα...
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1275

Re: Βρείτε τη ρίζα...

Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση: \displaystyle{\ln x\left ( \frac{\ln x }{4}-\sqrt{x-1}\right )=\sqrt{x}-x} , \displaystyle{x\geqslant 1} Φιλικά, Μάριος Δεν νομίζεις Μάριε ότι πρέπει να βάλεις την λύση σου σε αυτή την ενδιαφέρουσα άσκηση; Σταύρο καλησπέρα και ευχαριστώ που μου το θύμησες (με...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση