Η αναζήτηση βρήκε 16 εγγραφές

από manousos
Σάβ Φεβ 04, 2017 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ωραιο προβλημα θεωρια αριθμων (Ρουμανια 2005)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 201

Re: ωραιο προβλημα θεωρια αριθμων (Ρουμανια 2005)

Για \displaystyle{x>1} έχουμε : \displaystyle{(3-1)(3^{x-1} + 3^{x-2} + ...+1 )= 2^{x}y\Leftrightarrow 3^{x-1} + 3^{x-2} + ...+1 = 2^{x-1}y} Όμως : \displaystyle{LHS \equiv 0 (mod\: 2)\Leftrightarrow (x-1)*1 +1 \equiv 0 (mod\: 2)\Leftrightarrow x=2k , k\in \ma...
από manousos
Τρί Ιαν 31, 2017 8:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αρχιμήδης 2016-2017
Απαντήσεις: 126
Προβολές: 5635

Re: Αρχιμήδης 2016-2017

Άσκηση 9 Seniors Η ακολουθία a_{n} , n\ge 1 ορίζεται από την σχέση: na_{n}+3=3n+a_{n+1} με a_{1}=4 . Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι c που είναι τέτοιοι ώστε: Αν p\in\mathbb{P} και p|c τότε p|a_{c} Καλησπέρα, ωραία ασκησούλα! \displaystyle{a_{n+1}-3=n(a_{n}-3)=n(n-1)(a_{n-1}...
από manousos
Τετ Ιαν 11, 2017 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική με παραγοντικό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 332

Re: Διοφαντική με παραγοντικό

Η εξίσωση γράφεται : \displaystyle{p^3 + p^2 + p + 1 = (p-1)!(p+1)\cdots (p+n)} \displaystyle{n\geq 3 \Rightarrow (p+1)(p+2)(p+3)= p^3 + 6p^2 + 11p + 6 \mid p^3 + p^2 + p + 1} ΑΤΟΠΟ Άρα από \displaystyle{Wilson} έχουμε τις περιπτώσεις : \displaystyle{1...
από manousos
Τετ Δεκ 07, 2016 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 270

Απορία

καλησπέρα στο :logo: , Πρόσφατα αντιμετωπίσαμε στο σχολείο την άσκηση 7α σελίδα 200 από το σχολικό κατεύθυνσης: \displaystyle{x^2 + f^2(x) = 1} για κάθε \displaystyle{x\in [-1,1]} . Να βρεθούν οι ρίζες της εξίσωσης \displaystyle{f(x)=0} Πρώτη λύση: Αξιοποιώντας την δοθείσα σχέση έχου...
από manousos
Τετ Νοέμ 02, 2016 5:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχήματα σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 316

Re: Σχήματα σε τετράγωνο

Έστω \displaystyle{S_1,S_2,...,S_2_0_1_7} τα εμβαδά των σχημάτων. \displaystyle{2016S < S_1 + S_2 +...+S_2_0_1_7 \Rightarrow (S-S_1) + (S-S_2)+...+(S-S_2_0_1_7)<S} Αν για κάθε σχήμα ξεχωριστά βάψουμε με κόκκινο τον περιβάλλοντα χώρο στα πλαίσια του τετραγώνου, τότε από την σχ...
από manousos
Σάβ Φεβ 06, 2016 9:05 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απορία σε δυνάμεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 618

Re: Απορία σε δυνάμεις

Σας ευχαριστώ πολύ :)
από manousos
Πέμ Φεβ 04, 2016 11:20 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απορία σε δυνάμεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 618

Re: Απορία σε δυνάμεις

Καλημέρα, συγνώμη για την ασάφεια. Το σχολικό βιβλίο δεν περιέχει κάποια απόδειξη σχετικά με το θέμα. Οι "αποδείξεις" για τις οποίες γίνεται λόγος τις έχω βρει στο internet και είναι τύπου: \displaystyle{1 = \frac{a^{n}}{a^{n}} = a^{n-n} = a^{0}} \displaystyle{\forall a \neq 0 , a^{n} = a^...
από manousos
Τετ Φεβ 03, 2016 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απορία σε δυνάμεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 618

Απορία σε δυνάμεις

Καλησπέρα :logo: , έχω μία απορία σχετικά με ακέραιες δυνάμεις πραγματικών αριθμών. Γιατί όταν υψώνουμε κάποιον αριθμό στην μηδενική δύναμη ισούται με ένα και γιατί οι πραγματικοί αριθμοί υψωμένοι σε αρνητικές δυνάμεις λειτουργούν έτσι όπως λειτουργούν; Έχω δει κάτι "αποδείξεις" αλλά δεν μ...
από manousos
Τρί Ιαν 19, 2016 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2016
Απαντήσεις: 124
Προβολές: 16658

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2016

4ο Θέμα Β Λυκείου Έστω \displaystyle{\frac{a}{b} = c} Τότε η εξίσωση γίνεται : \displaystyle{c + \frac{17}{36c} = x , x\in \mathbb{Z}} και αφού \displaystyle{c \neq 0} τότε \displaystyle{c^{2} + \frac{17}{36} -xc = 0} (1) Η (1) ένα έχει διακρίνουσα \displaystyle{D = x^{2} - \frac{17}{9}} που πρέπει ...
από manousos
Δευ Δεκ 28, 2015 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 745

Re: Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου

Καλημέρα Νίκο Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου.png Το (DEC) γίνεται μέγιστο όταν το ύψος του EK γίνει μέγιστο ( CD=7.5 ), το οποίο γίνεται μέγιστο όταν το \triangle BAC γίνει ορθογώνιο. Οπότε BC=\sqrt{9^2+13.5^2}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2} και BD=BE=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13} και EC=BC-BE=\dfrac{3\sqrt{1...
από manousos
Σάβ Νοέμ 21, 2015 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο Αριθμός π
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 510

Re: Ο Αριθμός π

GIORGARAS έγραψε:Πως αποδείχθηκε 'οτι το πηλίκο του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς την διάμετρο του είναι σταθερό και μάλιστα ίσο με 3,14...
Ευχαριστώ.

http://math.wikia.com/wiki/Proof:_Pi_is_Constant
από manousos
Παρ Νοέμ 20, 2015 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Ανισότητα παράγει ισότητα (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 160

Re: Ανισότητα παράγει ισότητα (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ)

Έστω πλευρά ABDE = a και πλευρά BCZH = b. Τότε από τα όμοια τρίγωνα CTB και CEA έχουμε \displaystyle{\frac{TB}{a} = \frac{CT}{CE}} (1) Επίσης από το θεώρημα του Θαλή στα ευθύγραμμα τμήματα που ορίζονται από τις ευθείες CZ, DH, AE έχουμε \displaystyle{\frac{CT}{CE} = \frac{b}{b + a}} (2) Από (1) και ...
από manousos
Τρί Ιαν 27, 2015 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Απόδειξη για Γ Γυμνασίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 501

Re: Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Καθώς \displaystyle{ABC} ισόπλευρο, έστω \displaystyle{AB = AC = BC = x} (1) Καθώς \displaystyle{ABC} ισόπλευρο ισχύει για τις γωνίες του ότι ισούνται με 60 μοίρες όλες. Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle{BDZ} ισχύει \displaystyle{cos60 = \frac{BZ}{DB} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{BZ}{DB} \L...
από manousos
Δευ Ιαν 19, 2015 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Εγκυρότητα τύπου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 412

Re: Εγκυρότητα τύπου

Έστω τα δύο ίσα ευθύγραμμα τμήματα που ορίζονται από τη διάμεσο και χωρίζουν την BC σε δύο ίσα μέλη = d εφαρμόζοντας τον νόμο των συνημίτονων στα τρίγωνα ΑΒΜ και CAM παίρνουμε \displaystyle{c^2 = m^2 + d^2 - 2dmcos\vartheta} (1) \displaystyle{b^2 = d^2 + m^2 - 2dmcos\theta' \Leftrightarrow b^2 =...
από manousos
Κυρ Ιαν 18, 2015 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Διτετράγωνη με παράμετρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 385

Re: Διτετράγωνη με παράμετρο

έστω \displaystyle{x^2 = y} (1) \displaystyle{y^2 - (l + 2)y + l + 1 = 0} Διακρίνουσα = \displaystyle{(l + 2)^2 - 4(l + 1) = l^2 + 4l + 4 - 4l - 4 = l^2} \displaystyle{y = \frac{l + \sqrt{l^2} + 2}{2} = \frac{l + \left |l \right | + 2}{2} = \frac{2(l + 1)}{2} = l + 1}...
από manousos
Σάβ Ιαν 17, 2015 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 11811

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

Γεια σας, με χαρά είδα τις λύσεις του Ευκλείδη στο mathematica.gr καθώς έψαχνα στο site της ΕΜΕ άλλα δεν άνοιγε(?) τέλος πάντων θα ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να μου πει κάνεις εμπειρικά αν ξέρει αν με 2 θέματα στην Α Λυκείου περνάει κανείς στην επόμενη φάση ; Επίσης μετά από πόσες μέρες περίπου βγαίν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση