Η αναζήτηση βρήκε 19 εγγραφές

από manousos
Παρ Ιουν 09, 2017 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 65
Προβολές: 9371

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

Καλησπέρα, έδινα σήμερα και τα θέματα μου φάνηκαν αρκετά πρωτότυπα μακριά από συνηθισμένες μεθοδολογίες ήδη από το Θέμα Α (!). Τα έγραψα όλα αλλά στο Δ έβαλα \displaystyle{f'(x) = \frac{4x^{1/3}}{3} , -1\leq x<0} . Μετά την έβγαλα φθίνουσα εκεί αλλά παντού βλέπω ακροβατικά για να βγάλουν...
από manousos
Τρί Μάιος 30, 2017 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ολυμπιάδα Λένινγκτραντ 1991
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 309

Re: Ολυμπιάδα Λένινγκτραντ 1991

Edit: Λάθος Λύση Υπάρχουν άπειρες συναρτήσεις με αυτές τις προϋποθέσεις, π.χ. η f(x)=x^{2017} Έστω \displaystyle{x_{0} \in (0,1)} με \displaystyle{f(x_{0}) \neq x_{0}} και προφανώς \displaystyle{f(x_{0}) \in (0,1)} αφού η \displaystyle{f} γνησίως αύξουσα στο ...
από manousos
Δευ Μαρ 27, 2017 4:21 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Απορία για τα σημεία καμπής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 360

Απορία για τα σημεία καμπής

Καλησπέρα στο :logo: , Θα ήθελα να ρωτήσω σχετικά με τα σημεία καμπής από την ύλη που διδάσκεται στην Γ Λυκείου. Σύμφωνα με το σχολικό αν για μια συνάρτηση \displaystyle{f(x)} συνεχή στο \displaystyle{D_{f}} , παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα \displaystyle{\Delta} του πεδίου ορισμού της με εξαίρ...
από manousos
Σάβ Φεβ 04, 2017 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ωραιο προβλημα θεωρια αριθμων (Ρουμανια 2005)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 361

Re: ωραιο προβλημα θεωρια αριθμων (Ρουμανια 2005)

Για \displaystyle{x>1} έχουμε : \displaystyle{(3-1)(3^{x-1} + 3^{x-2} + ...+1 )= 2^{x}y\Leftrightarrow 3^{x-1} + 3^{x-2} + ...+1 = 2^{x-1}y} Όμως : \displaystyle{LHS \equiv 0 (mod\: 2)\Leftrightarrow (x-1)*1 +1 \equiv 0 (mod\: 2)\Leftrightarrow x=2k , k\in \ma...
από manousos
Τρί Ιαν 31, 2017 8:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αρχιμήδης 2016-2017
Απαντήσεις: 126
Προβολές: 6766

Re: Αρχιμήδης 2016-2017

Άσκηση 9 Seniors Η ακολουθία a_{n} , n\ge 1 ορίζεται από την σχέση: na_{n}+3=3n+a_{n+1} με a_{1}=4 . Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι c που είναι τέτοιοι ώστε: Αν p\in\mathbb{P} και p|c τότε p|a_{c} Καλησπέρα, ωραία ασκησούλα! \displaystyle{a_{n+1}-3=n(a_{n}-3)=n(n-1)(a_{n-1}...
από manousos
Τετ Ιαν 11, 2017 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διοφαντική με παραγοντικό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 505

Re: Διοφαντική με παραγοντικό

Η εξίσωση γράφεται : \displaystyle{p^3 + p^2 + p + 1 = (p-1)!(p+1)\cdots (p+n)} \displaystyle{n\geq 3 \Rightarrow (p+1)(p+2)(p+3)= p^3 + 6p^2 + 11p + 6 \mid p^3 + p^2 + p + 1} ΑΤΟΠΟ Άρα από \displaystyle{Wilson} έχουμε τις περιπτώσεις : \displaystyle{1...
από manousos
Τετ Δεκ 07, 2016 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 441

Απορία

καλησπέρα στο :logo: , Πρόσφατα αντιμετωπίσαμε στο σχολείο την άσκηση 7α σελίδα 200 από το σχολικό κατεύθυνσης: \displaystyle{x^2 + f^2(x) = 1} για κάθε \displaystyle{x\in [-1,1]} . Να βρεθούν οι ρίζες της εξίσωσης \displaystyle{f(x)=0} Πρώτη λύση: Αξιοποιώντας την δοθείσα σχέση έχου...
από manousos
Τετ Νοέμ 02, 2016 5:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχήματα σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 437

Re: Σχήματα σε τετράγωνο

Έστω \displaystyle{S_1,S_2,...,S_2_0_1_7} τα εμβαδά των σχημάτων. \displaystyle{2016S < S_1 + S_2 +...+S_2_0_1_7 \Rightarrow (S-S_1) + (S-S_2)+...+(S-S_2_0_1_7)<S} Αν για κάθε σχήμα ξεχωριστά βάψουμε με κόκκινο τον περιβάλλοντα χώρο στα πλαίσια του τετραγώνου, τότε από την σχ...
από manousos
Σάβ Φεβ 06, 2016 9:05 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απορία σε δυνάμεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 668

Re: Απορία σε δυνάμεις

Σας ευχαριστώ πολύ :)
από manousos
Πέμ Φεβ 04, 2016 11:20 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απορία σε δυνάμεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 668

Re: Απορία σε δυνάμεις

Καλημέρα, συγνώμη για την ασάφεια. Το σχολικό βιβλίο δεν περιέχει κάποια απόδειξη σχετικά με το θέμα. Οι "αποδείξεις" για τις οποίες γίνεται λόγος τις έχω βρει στο internet και είναι τύπου: \displaystyle{1 = \frac{a^{n}}{a^{n}} = a^{n-n} = a^{0}} \displaystyle{\forall a \neq 0 , a^{n} = a^...
από manousos
Τετ Φεβ 03, 2016 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απορία σε δυνάμεις
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 668

Απορία σε δυνάμεις

Καλησπέρα :logo: , έχω μία απορία σχετικά με ακέραιες δυνάμεις πραγματικών αριθμών. Γιατί όταν υψώνουμε κάποιον αριθμό στην μηδενική δύναμη ισούται με ένα και γιατί οι πραγματικοί αριθμοί υψωμένοι σε αρνητικές δυνάμεις λειτουργούν έτσι όπως λειτουργούν; Έχω δει κάτι "αποδείξεις" αλλά δεν μ...
από manousos
Τρί Ιαν 19, 2016 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2016
Απαντήσεις: 124
Προβολές: 17347

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2016

4ο Θέμα Β Λυκείου Έστω \displaystyle{\frac{a}{b} = c} Τότε η εξίσωση γίνεται : \displaystyle{c + \frac{17}{36c} = x , x\in \mathbb{Z}} και αφού \displaystyle{c \neq 0} τότε \displaystyle{c^{2} + \frac{17}{36} -xc = 0} (1) Η (1) ένα έχει διακρίνουσα \displaystyle{D = x^{2} - \frac{17}{9}} που πρέπει ...
από manousos
Δευ Δεκ 28, 2015 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 762

Re: Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου

Καλημέρα Νίκο Μέγιστο εμβαδόν τριγώνου.png Το (DEC) γίνεται μέγιστο όταν το ύψος του EK γίνει μέγιστο ( CD=7.5 ), το οποίο γίνεται μέγιστο όταν το \triangle BAC γίνει ορθογώνιο. Οπότε BC=\sqrt{9^2+13.5^2}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2} και BD=BE=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13} και EC=BC-BE=\dfrac{3\sqrt{1...
από manousos
Σάβ Νοέμ 21, 2015 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο Αριθμός π
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 687

Re: Ο Αριθμός π

GIORGARAS έγραψε:Πως αποδείχθηκε 'οτι το πηλίκο του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς την διάμετρο του είναι σταθερό και μάλιστα ίσο με 3,14...
Ευχαριστώ.

http://math.wikia.com/wiki/Proof:_Pi_is_Constant
από manousos
Παρ Νοέμ 20, 2015 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Ανισότητα παράγει ισότητα (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 161

Re: Ανισότητα παράγει ισότητα (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ)

Έστω πλευρά ABDE = a και πλευρά BCZH = b. Τότε από τα όμοια τρίγωνα CTB και CEA έχουμε \displaystyle{\frac{TB}{a} = \frac{CT}{CE}} (1) Επίσης από το θεώρημα του Θαλή στα ευθύγραμμα τμήματα που ορίζονται από τις ευθείες CZ, DH, AE έχουμε \displaystyle{\frac{CT}{CE} = \frac{b}{b + a}} (2) Από (1) και ...
από manousos
Τρί Ιαν 27, 2015 3:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Απόδειξη για Γ Γυμνασίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 508

Re: Απόδειξη για Γ Γυμνασίου

Καθώς \displaystyle{ABC} ισόπλευρο, έστω \displaystyle{AB = AC = BC = x} (1) Καθώς \displaystyle{ABC} ισόπλευρο ισχύει για τις γωνίες του ότι ισούνται με 60 μοίρες όλες. Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle{BDZ} ισχύει \displaystyle{cos60 = \frac{BZ}{DB} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{BZ}{DB} \L...
από manousos
Δευ Ιαν 19, 2015 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εγκυρότητα τύπου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 418

Re: Εγκυρότητα τύπου

Έστω τα δύο ίσα ευθύγραμμα τμήματα που ορίζονται από τη διάμεσο και χωρίζουν την BC σε δύο ίσα μέλη = d εφαρμόζοντας τον νόμο των συνημίτονων στα τρίγωνα ΑΒΜ και CAM παίρνουμε \displaystyle{c^2 = m^2 + d^2 - 2dmcos\vartheta} (1) \displaystyle{b^2 = d^2 + m^2 - 2dmcos\theta' \Leftrightarrow b^2 =...
από manousos
Κυρ Ιαν 18, 2015 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Διτετράγωνη με παράμετρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 399

Re: Διτετράγωνη με παράμετρο

έστω \displaystyle{x^2 = y} (1) \displaystyle{y^2 - (l + 2)y + l + 1 = 0} Διακρίνουσα = \displaystyle{(l + 2)^2 - 4(l + 1) = l^2 + 4l + 4 - 4l - 4 = l^2} \displaystyle{y = \frac{l + \sqrt{l^2} + 2}{2} = \frac{l + \left |l \right | + 2}{2} = \frac{2(l + 1)}{2} = l + 1}...
από manousos
Σάβ Ιαν 17, 2015 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 12146

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2015 -ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ

Γεια σας, με χαρά είδα τις λύσεις του Ευκλείδη στο mathematica.gr καθώς έψαχνα στο site της ΕΜΕ άλλα δεν άνοιγε(?) τέλος πάντων θα ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να μου πει κάνεις εμπειρικά αν ξέρει αν με 2 θέματα στην Α Λυκείου περνάει κανείς στην επόμενη φάση ; Επίσης μετά από πόσες μέρες περίπου βγαίν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση