Η αναζήτηση βρήκε 659 εγγραφές

από sakis1963
Κυρ Μάιος 21, 2017 12:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 445

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στους : Κώστα Βήττα, Κώστα Ρεκούμη και Κώστα Δόρτσιο

Θανάσης Καλογεράκης
από sakis1963
Τρί Μάιος 09, 2017 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 185

Re: Ορθογώνιο σε ισόπλευρο

Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.png Από το νόμο των ημιτόνων στα BPS, CQS έχουμε : m=\dfrac{\sqrt3}{2} \dfrac{x}{sin(120^o-\phi)} , n=\dfrac{\sqrt3}{2} \dfrac{a-x}{sin(30^o+\phi)} Το ζητούμενο εμβαδόν για την θέση x δίνεται : E=\dfrac{mn}{2}=\dfrac{3}{4} \dfrac{x(a-x)}{sin(120^o-...
από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2017 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Τριπλάσιο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 535

Re: Τριπλάσιο τμήμα

Αφού υποβάλλω τα σέβη μου στους δυο "γίγαντες της Γεωμετρίας" Στάθη και Κώστα, να θέσω δυο πρόσθετα ερωτήματα στο ωραιότατο θέμα του φίλου Γιώργου. Στο σχήμα του Κώστα α. Δείξτε ότι τα σημεία G, F, M, C είναι ομοκυκλικά β. Αν T\equiv (K)\cap AC , δείξτε ότι η NT διχοτομεί την FE
από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2017 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κίτρινο τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 80

Re: Κίτρινο τετράγωνο

\dfrac{(ASM)}{(ABD)}=\lambda^2=(\dfrac{a\sqrt2}{a\sqrt5})^2=\dfrac{2}{5}

Αρα (ASM)=\dfrac{2}{5}a^2
από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2017 4:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ορθογώνιο 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 150

Re: Μέγιστο ορθογώνιο 2

Σε σύστημα συντεταγμένων με αρχή το E , η κορυφή C βρίσκεται πάντα στην ευθεία y=\dfrac{12}{5}x (αφού EZCD εγγράψιμο) Αν BC=b τότε το C(\dfrac{5}{12}b, b) και το D που είναι τομή της y=b και του κύκλου x^2+y^2=12^2 είναι D(-\sqrt{12^2-b^2}, b) Αρα (ABCD)=(\sqrt{12^2-b^2}+...
από sakis1963
Δευ Μάιος 01, 2017 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε εγγράψιμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 260

Καθετότητα σε εγγράψιμο

GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png Εστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο και P, Q, S, T τα σημεία επαφής, των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές AB, BC, CD, DA , με αυτές. Αν M, N, K, L είναι τα μέσα των AC, BD, TQ, PS αντίστοιχα, δείξτε ότι MN \perp KL υ.γ. στη συγκε...
από sakis1963
Δευ Μάιος 01, 2017 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοπερπατήματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Ισοπερπατήματα

GEOMETRIA182 Ισοπερπατήματα.png Δυο φίλοι ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν και με την ίδια σταθερή ταχύτητα, ο πρώτος από σημείο P ημικυκλικής πλατείας AOB και κινούμενος εφαπτομενικά και ο δεύτερος από το κέντρο O και κινούμενος επί της OB . Κάποια χρονική στιγμή ο πρώτος έχει φτάσει στο S και ο δ...
από sakis1963
Κυρ Απρ 30, 2017 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 212

Re: Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο

Μπράβο στον Ορέστη και ευχαριστώ το Μιχάλη για τη λύση του ! Δυο λόγια ακόμα για την άσκηση (στο σχήμα του Μιχάλη): 1. Απ' την ισεμβαδικότητα είναι φανερό ότι τα παράλληλα προς τις βάσεις του τραπεζίου τμήματα, που άγονται από τα S, T μέχρι να συναντήσουν τις πλάγιες πλευρές του είναι ίσα 2. Αν M, N...
από sakis1963
Σάβ Απρ 29, 2017 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μικρή απόσταση κέντρων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 96

Re: Μικρή απόσταση κέντρων

Γειά σου Σωτήρη (πατριώτη)! KA=KC=R Από ορθογώνιο τρίγωνο KDC , KC>KA \Rightarrow R>\dfrac{AD}{3}+KG δηλ. KG<R-\dfrac{AD}{3} (1) Αλλά KA=R=\dfrac{2AD}{3}-KG (2) Από (1),(2) έπεται KG<\dfrac{2AD}{3}-KG-\dfrac{AD}{3} δηλ. 2KG<\dfrac{AD}{3} και τελικά \boxed{KG<\dfrac{AD}{6}}
από sakis1963
Σάβ Απρ 29, 2017 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 212

Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο

GEOMETRIA181=722B Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο.png
GEOMETRIA181=722B Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο.png (23.86 KiB) Προβλήθηκε 212 φορές

Αν S, T εσωτερικά σημεία τραπεζίου ABCD, AB\parallel CD, τέτοια ώστε SC\parallel TA και TD\parallel SB (όπως στο σχήμα), δείξτε ότι (ASD)=(BTC)
από sakis1963
Κυρ Απρ 23, 2017 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 698

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στους :
Γιώργο Βισβίκη,
Γιώργο Μήτσιο,
Γιώργο Ρίζο,
Γιώργη Καλαθάκη,
Γιώργο Απόκη,
Γιώργο Μπαλόγλου.
από sakis1963
Πέμ Απρ 20, 2017 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 176

Re: Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια

Γειά σου Γιώργο!

Αφού αποδείξετε οτι "αν στο ζητούμενο τρίγωνο προεκτείνουμε την AC κατά τμήμα CZ=AB=c τότε \hat{ABZ}=90^o" χρησιμοποιήστε το στην γεωμετρική κατασκευή του.

Δείτε και αυτό
από sakis1963
Τετ Απρ 19, 2017 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 176

Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια

Να κατασκευστεί τρίγωνο ABC γνωρίζοντας τα μήκη AB=c, AC=b και ότι η διχοτόμος AD, η διάμεσος BM και το ύψος CE συντρέχουν
από sakis1963
Τετ Απρ 12, 2017 1:52 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή εφαπτόμενου τμήματος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 240

Re: Κατασκευή εφαπτόμενου τμήματος

Χαιρετώ την παρέα ... Αν N ο "νότιος πόλος" του κύκλου με διάμετρο AB , τότε ο κύκλος (N, NA) τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο P . Η μεσοκάθετος του AP τέμνει την AB στο άλλο ζητούμενο σημείο S . Σημειώνεται ότι ο κύκλος (του ημικυκλίου) και ο κύκλος (S, SA) είναι ο...
από sakis1963
Δευ Απρ 10, 2017 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κύκλοι ισοτομικοί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 214

Κύκλοι ισοτομικοί

GEOMETRIA180 Κύκλοι ισοτομικοί FB654=649.png Στις προεκτάσεις των πλευρών AB, AC τριγώνου ABC "παίρνουμε" σημεία Q, P αντίστοιχα τέτοια ώστε \hat{BQM}=\hat{CPM} όπου M το μέσον της BC . Αν οι PM, QM τέμνουν τις AB, AC στα P', Q' αντίστοιχα, δείξτε ότι οι περίκυκλοι των τριγώνων PM...
από sakis1963
Δευ Απρ 10, 2017 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελή, ισεμβαδικά με διχοτομούμενες βάσεις
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 163

Ισοσκελή, ισεμβαδικά με διχοτομούμενες βάσεις

GEOMETRIA 179 Ισοσκελή, ισεμβαδικά με κοινό μέσο FB652B.png
GEOMETRIA 179 Ισοσκελή, ισεμβαδικά με κοινό μέσο FB652B.png (28.83 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές

Δύο ισοσκελή και ισεμβαδικά τρίγωνα ABC, PST έχουν κοινό το μέσον M των βάσεών τους BC, ST αντίστοιχα.

Δείξτε ότι το περίκεντρο O του APM ανήκει στην μεσοπαράλληλο των BS, TC
από sakis1963
Τετ Μαρ 29, 2017 6:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Αμφιγράψιμο (2)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 606

Re: Αμφιγράψιμο (2)

Κάτι σχετικό εδώ, που δεν το είχα υπόψη μου όταν διατύπωνα τα ερωτήματα.
από sakis1963
Δευ Μαρ 27, 2017 2:30 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση x 2
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 152

Διχοτόμηση x 2

GEOMETRIA178 Διχοτόμηση χ 2.png Εστω P σημείο που κινείται στο εσωτερικό ευθύγραμμου τμήματος BC . Κατασκευάζουμε κύκλους (K, k), (L, l) που διέρχονται από τα ζεύγη σημείων B, P και P, C αντίστοιχα και "βλέπουν" από τους β. πόλους τους (έστω M, N αντίστοιχα) τα τμήματα BP,...
από sakis1963
Σάβ Μαρ 25, 2017 8:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Κατασκευή ισοσκελούς τραπεζίου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 186

Κατασκευή ισοσκελούς τραπεζίου

Κατασκευάστε ισοσκελές τραπέζιο ABCD, AB \parallel DC με δεδομένα οτι :

- το μήκος της μεγάλης βάσης AB=a

- η διαγώνιος BD είναι B-συμμετροδιάμεσος του ABC

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση