Η αναζήτηση βρήκε 675 εγγραφές

από sakis1963
Δευ Αύγ 14, 2017 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη διαφορά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 162

Re: Βρείτε τη διαφορά

Ευχαριστώ τον Νίκο και το Ορέστη για της λύσεις τους και να προσθέσω μια παραλλαγή που αντιμετωπίζεται με τον ίδιο τρόπο.

Αν MN το εφαπτόμενο τμήμα προς τον έγκυκλο του ABC τότε ML=MN
από sakis1963
Δευ Αύγ 14, 2017 7:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: "Βασικές" σχέσεις σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 106

"Βασικές" σχέσεις σε τρίγωνο

FB1030.png
FB1030.png (33.86 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές

Στο ίδιο πνεύμα με την Βρείτε την διαφορά.

Σε τρίγωνο ABC ας είναι AK το ύψος, AD η διχοτόμος και AM η διάμεσος.

Δείξτε τα παρακάτω :

α. 4\cdot MK \cdot MD=(b-c)^2

β. 2a=b+c \Longleftrightarrow MK=4 \cdot MD

γ. MK+MD \geq |b-c|
από sakis1963
Δευ Αύγ 14, 2017 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη διαφορά
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 162

Βρείτε τη διαφορά

FB1029c.png
FB1029c.png (33.66 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές

Σε τρίγωνο ABC, το εφαπτόμενο τμήμα ML, από το μέσον M της BC προς το κύκλο με διάμετρο την διχοτόμο AD είναι ML=1.

Βρείτε την διαφορά \mid b-c \mid
από sakis1963
Δευ Ιούλ 31, 2017 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισεμβαδικότητα σε εγγεγραμμένο χαρταετό (γενίκευση)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 173

Ισεμβαδικότητα σε εγγεγραμμένο χαρταετό (γενίκευση)

GEOMETRIA188 Γενίκευση.png Εστω ισοσκελές τρίγωνο ABC, AB=AC και τυχαίο σημείο D , του τόξου BC του περίκυκλού του, που δεν περιέχει το A . Αν M, N σημεία των AB, AC αντίστοιχα, τέτοια ώστε \hat{MDN}=\hat{B}=\hat{C} και οι DM, DN τέμνουν την BC στα P, Q αντίστοιχα, δείξτε ότι : (APQ)=(M...
από sakis1963
Δευ Ιούλ 31, 2017 9:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισεμβαδικότητα σε εγγεγραμμένο χαρταετό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 409

Re: Ισεμβαδικότητα σε εγγεγραμμένο χαρταετό

Αφού ευχαριστήσω τον κ. Δόρτσιο για τα καλά του λόγια και για την ωραία και πληθωρική λύση (όπως πάντα), να δώσω και μια άλλη λύση εδώ από κ. Απόστολο Μανωλούδη και να παραπέμψω στην γενίκευση της παραπάνω άσκησης που θα τεθεί ως ξεχωριστό θέμα Ισεμβαδικότητα σε εγγεγραμμένο χαρταετό (γενίκευση) .
από sakis1963
Παρ Ιούλ 28, 2017 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθοτριγωνομετρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 208

Re: Ορθοτριγωνομετρία

GEOMETRIA Ορθοτριγωνομετρία.png Για το α. ισχύουν : δύναμη σημείου B ως προς (O) : 2x^2=(c-r)^2 ..... (1) Π.Θ. APB : 4x^2=r^2+c^2 ..... (2) Από (1), (2) με πραξούλες c^2-4cr+r^2=0 που έχει δεκτή ρίζα (αφού c>r ) c=r(2+\sqrt3) δηλ. tan \hat{APB}=\dfrac{c}{r}=2+\sqrt3 άρα \hat...
από sakis1963
Πέμ Ιούλ 27, 2017 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισεμβαδικότητα σε εγγεγραμμένο χαρταετό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 409

Ισεμβαδικότητα σε εγγεγραμμένο χαρταετό

GEOMETRIA187=FB994.png Ισοσκελές τρίγωνο ABC, AB=AC ειναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και έστω D το αντιδιαμετρικό του A . Αν M, N σημεία των AB, AC αντίστοιχα, τέτοια ώστε MN=BM+CN και οι DM, DN τέμνουν την BC στα P, Q αντίστοιχα, δείξτε ότι : (APQ)=(MPQN) Αφιερωμένο στην ομάδα που μας έ...
από sakis1963
Πέμ Ιουν 29, 2017 12:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μετρικές σχέσεις σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 164

Μετρικές σχέσεις σε τραπέζιο

FB913=G187.png Σε ισοσκελές τραπέζιο ABCD, AB \parallel DC ισχύει AD=BC=CD=a, AB=b και έστω P\equiv AD \cap BC . Αν το περίκεντρο O του ABP ανήκει στην DC , a. υπολογίστε τον λόγο \dfrac{b}{a} b. δείξτε ότι (ABCD)=2(DCP) c. αν S\equiv DC \cap (O) και SD=1 , υπολογίστε το AS
από sakis1963
Σάβ Ιουν 17, 2017 1:44 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χορδές σε σχέση με την ακτίνα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 238

Χορδές σε σχέση με την ακτίνα

GEOMETRIA186.png Σε κύκλο (O, R) παίρνουμε διαδοχικές χορδές AB, BC τέτοιες ώστε : α. το σημείο Nagel N , του τριγώνου OAB να ανήκει στον έγκυκλο του OAB και β. το βαρύκεντρο G , του τριγώνου OBC να ανήκει στον έγκυκλο του OBC Δείξτε οτι : \dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{BC}=\dfrac{4}{R}
από sakis1963
Σάβ Ιουν 10, 2017 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ανισοι λόγοι για μια ταυτότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 170

Ανισοι λόγοι για μια ταυτότητα

FB837=GEO185.png Εστω N σημείο της διαμέσου AM , τριγώνου ABC , που τη διαιρεί σε λόγο \dfrac{n}{m}=\dfrac{NM}{NA} . Δείξτε ότι για οποιαδήποτε τέμνουσα διερχόμενη από το N και έχουσα τα άκρα της P, Q στις πλευρές AB, AC αντίστοιχα, ισχύει : \dfrac{PB}{PA}+\dfrac{QC}{QA}=2 \dfrac{n}{m} Παρατηρήσεις...
από sakis1963
Τετ Ιουν 07, 2017 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοι λόγοι για μια ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 233

Ισοι λόγοι για μια ανισότητα

FB837=GEO185.png
FB837=GEO185.png (23.68 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές

Στις πλευρές AB, AC τριγώνου ABC εκλέγουμε σημεία P, Q αντίστοιχα, τέτοια ώστε AP \cdot AQ=BP \cdot CQ

Αν η PQ τέμνει την διάμεσο AM στο N, δείξτε ότι NM \geq NA

υ.γ. Η άσκηση ΔΕΝ έχει σχέση ούτε με θεούς, ούτε με διαβόλους (βλ. αριθμό δημοσιεύσεών μου)!!!
από sakis1963
Δευ Ιουν 05, 2017 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: προσαρτημένο τρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 214

Re: προσαρτημένο τρίγωνο

Γεια σου Νίκο!

(TDC)=\dfrac{1}{2}3a sin\omega=\dfrac{1}{2}3a cos(90^o-\omega)=\dfrac{1}{2}3a \dfrac{3}{a}=\dfrac{1}{2}9=4.5

\omega=\hat{TDC}, 90^o-\omega=\hat{ADT}
από sakis1963
Δευ Ιουν 05, 2017 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ανακλώμενη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 213

Ανακλώμενη εφαπτομένη

FB833=GEOMETRIA184.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC, \hat{A}=90^o γράφουμε το τεταρτοκύκλιο με κέντρο A και ακτίνα το ύψος AD . Από (κατάλληλο) σημειο P της υποτείνουσας BC φέρουμε εφαπτομένη στο τετατροκύκλιο που "ανακλώμενη¨σε σημείο S της AB επανατέμνει την BC στο Q . Δείξτε οτι : BP\cdot DC= Q...
από sakis1963
Πέμ Μάιος 25, 2017 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος και τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 295

Re: Κύκλος και τμήμα

Κύκλος και τμήμα - Νάνος.png Χαιρετώ την παρέα! C', D' τα συμμετρικά των C, D ως προς την AB . Εύκολα το AC'CD' ισοσκελές τραπέζιο με AD'=CC'=2y . Από τεμνόμενες χορδές AB, CC' έχουμε 2x=y^2 .... (1) και από Π.Θ. στο AD'B έχουμε 4y^2+8^2=(x+2)^2 .... (2) από ...
από sakis1963
Τετ Μάιος 24, 2017 11:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Απρόσμενη εφαπτομένη?
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 204

Απρόσμενη εφαπτομένη?

Οι διχοτόμοι των γωνιών \hat{B}, \hat{C} τριγώνου ABC, τέμνονται στο I και τέμνουν το ύψος AD στα σημεία S, T.

Δείξτε οτι το τμήμα AI είναι εφαπτόμενο του περίκυκλου STI
από sakis1963
Τρί Μάιος 23, 2017 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμοι επί ύψος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 159

Διχοτόμοι επί ύψος

Οι διχοτόμοι των οξειων γωνιών ορθογωνίου τριγώνου ABC (A=90^o), τέμνουν το ύψος AD στα σημεία S, T.

a. Υπολογίστε το τμήμα ST συναρτήσει των πλευρών του a, b, c

b. Υπολογίστε την ακτίνα του περίκυκλου του STI, όπου I το έκκεντρο του ABC
από sakis1963
Κυρ Μάιος 21, 2017 12:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1297

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στους : Κώστα Βήττα, Κώστα Ρεκούμη και Κώστα Δόρτσιο

Θανάσης Καλογεράκης
από sakis1963
Τρί Μάιος 09, 2017 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 253

Re: Ορθογώνιο σε ισόπλευρο

Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.png Από το νόμο των ημιτόνων στα BPS, CQS έχουμε : m=\dfrac{\sqrt3}{2} \dfrac{x}{sin(120^o-\phi)} , n=\dfrac{\sqrt3}{2} \dfrac{a-x}{sin(30^o+\phi)} Το ζητούμενο εμβαδόν για την θέση x δίνεται : E=\dfrac{mn}{2}=\dfrac{3}{4} \dfrac{x(a-x)}{sin(120^o-...
από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2017 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Τριπλάσιο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 751

Re: Τριπλάσιο τμήμα

Αφού υποβάλλω τα σέβη μου στους δυο "γίγαντες της Γεωμετρίας" Στάθη και Κώστα, να θέσω δυο πρόσθετα ερωτήματα στο ωραιότατο θέμα του φίλου Γιώργου. Στο σχήμα του Κώστα α. Δείξτε ότι τα σημεία G, F, M, C είναι ομοκυκλικά β. Αν T\equiv (K)\cap AC , δείξτε ότι η NT διχοτομεί την FE
από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2017 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κίτρινο τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 250

Re: Κίτρινο τετράγωνο

\dfrac{(ASM)}{(ABD)}=\lambda^2=(\dfrac{a\sqrt2}{a\sqrt5})^2=\dfrac{2}{5}

Αρα (ASM)=\dfrac{2}{5}a^2

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση