Η αναζήτηση βρήκε 667 εγγραφές

από sakis1963
Σάβ Ιουν 17, 2017 1:44 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χορδές σε σχέση με την ακτίνα
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 95

Χορδές σε σχέση με την ακτίνα

GEOMETRIA186.png Σε κύκλο (O, R) παίρνουμε διαδοχικές χορδές AB, BC τέτοιες ώστε : α. το σημείο Nagel N , του τριγώνου OAB να ανήκει στον έγκυκλο του OAB και β. το βαρύκεντρο G , του τριγώνου OBC να ανήκει στον έγκυκλο του OBC Δείξτε οτι : \dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{BC}=\dfrac{4}{R}
από sakis1963
Σάβ Ιουν 10, 2017 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ανισοι λόγοι για μια ταυτότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 113

Ανισοι λόγοι για μια ταυτότητα

FB837=GEO185.png Εστω N σημείο της διαμέσου AM , τριγώνου ABC , που τη διαιρεί σε λόγο \dfrac{n}{m}=\dfrac{NM}{NA} . Δείξτε ότι για οποιαδήποτε τέμνουσα διερχόμενη από το N και έχουσα τα άκρα της P, Q στις πλευρές AB, AC αντίστοιχα, ισχύει : \dfrac{PB}{PA}+\dfrac{QC}{QA}=2 \dfrac{n}{m} Παρατηρήσεις...
από sakis1963
Τετ Ιουν 07, 2017 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοι λόγοι για μια ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 179

Ισοι λόγοι για μια ανισότητα

FB837=GEO185.png
FB837=GEO185.png (23.68 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές

Στις πλευρές AB, AC τριγώνου ABC εκλέγουμε σημεία P, Q αντίστοιχα, τέτοια ώστε AP \cdot AQ=BP \cdot CQ

Αν η PQ τέμνει την διάμεσο AM στο N, δείξτε ότι NM \geq NA

υ.γ. Η άσκηση ΔΕΝ έχει σχέση ούτε με θεούς, ούτε με διαβόλους (βλ. αριθμό δημοσιεύσεών μου)!!!
από sakis1963
Δευ Ιουν 05, 2017 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: προσαρτημένο τρίγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 167

Re: προσαρτημένο τρίγωνο

Γεια σου Νίκο!

(TDC)=\dfrac{1}{2}3a sin\omega=\dfrac{1}{2}3a cos(90^o-\omega)=\dfrac{1}{2}3a \dfrac{3}{a}=\dfrac{1}{2}9=4.5

\omega=\hat{TDC}, 90^o-\omega=\hat{ADT}
από sakis1963
Δευ Ιουν 05, 2017 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ανακλώμενη εφαπτομένη
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 132

Ανακλώμενη εφαπτομένη

FB833=GEOMETRIA184.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο ABC, \hat{A}=90^o γράφουμε το τεταρτοκύκλιο με κέντρο A και ακτίνα το ύψος AD . Από (κατάλληλο) σημειο P της υποτείνουσας BC φέρουμε εφαπτομένη στο τετατροκύκλιο που "ανακλώμενη¨σε σημείο S της AB επανατέμνει την BC στο Q . Δείξτε οτι : BP\cdot DC= Q...
από sakis1963
Πέμ Μάιος 25, 2017 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Κύκλος και τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 241

Re: Κύκλος και τμήμα

Κύκλος και τμήμα - Νάνος.png Χαιρετώ την παρέα! C', D' τα συμμετρικά των C, D ως προς την AB . Εύκολα το AC'CD' ισοσκελές τραπέζιο με AD'=CC'=2y . Από τεμνόμενες χορδές AB, CC' έχουμε 2x=y^2 .... (1) και από Π.Θ. στο AD'B έχουμε 4y^2+8^2=(x+2)^2 .... (2) από ...
από sakis1963
Τετ Μάιος 24, 2017 11:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Απρόσμενη εφαπτομένη?
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 169

Απρόσμενη εφαπτομένη?

Οι διχοτόμοι των γωνιών \hat{B}, \hat{C} τριγώνου ABC, τέμνονται στο I και τέμνουν το ύψος AD στα σημεία S, T.

Δείξτε οτι το τμήμα AI είναι εφαπτόμενο του περίκυκλου STI
από sakis1963
Τρί Μάιος 23, 2017 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμοι επί ύψος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 130

Διχοτόμοι επί ύψος

Οι διχοτόμοι των οξειων γωνιών ορθογωνίου τριγώνου ABC (A=90^o), τέμνουν το ύψος AD στα σημεία S, T.

a. Υπολογίστε το τμήμα ST συναρτήσει των πλευρών του a, b, c

b. Υπολογίστε την ακτίνα του περίκυκλου του STI, όπου I το έκκεντρο του ABC
από sakis1963
Κυρ Μάιος 21, 2017 12:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου και Ελένης
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 978

Re: Κωνσταντίνου και Ελένης

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στους : Κώστα Βήττα, Κώστα Ρεκούμη και Κώστα Δόρτσιο

Θανάσης Καλογεράκης
από sakis1963
Τρί Μάιος 09, 2017 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιο σε ισόπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 221

Re: Ορθογώνιο σε ισόπλευρο

Ορθογώνιο σε ισόπλευρο.png Από το νόμο των ημιτόνων στα BPS, CQS έχουμε : m=\dfrac{\sqrt3}{2} \dfrac{x}{sin(120^o-\phi)} , n=\dfrac{\sqrt3}{2} \dfrac{a-x}{sin(30^o+\phi)} Το ζητούμενο εμβαδόν για την θέση x δίνεται : E=\dfrac{mn}{2}=\dfrac{3}{4} \dfrac{x(a-x)}{sin(120^o-...
από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2017 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Τριπλάσιο τμήμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 616

Re: Τριπλάσιο τμήμα

Αφού υποβάλλω τα σέβη μου στους δυο "γίγαντες της Γεωμετρίας" Στάθη και Κώστα, να θέσω δυο πρόσθετα ερωτήματα στο ωραιότατο θέμα του φίλου Γιώργου. Στο σχήμα του Κώστα α. Δείξτε ότι τα σημεία G, F, M, C είναι ομοκυκλικά β. Αν T\equiv (K)\cap AC , δείξτε ότι η NT διχοτομεί την FE
από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2017 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κίτρινο τετράγωνο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 143

Re: Κίτρινο τετράγωνο

\dfrac{(ASM)}{(ABD)}=\lambda^2=(\dfrac{a\sqrt2}{a\sqrt5})^2=\dfrac{2}{5}

Αρα (ASM)=\dfrac{2}{5}a^2
από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2017 4:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ορθογώνιο 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 225

Re: Μέγιστο ορθογώνιο 2

Σε σύστημα συντεταγμένων με αρχή το E , η κορυφή C βρίσκεται πάντα στην ευθεία y=\dfrac{12}{5}x (αφού EZCD εγγράψιμο) Αν BC=b τότε το C(\dfrac{5}{12}b, b) και το D που είναι τομή της y=b και του κύκλου x^2+y^2=12^2 είναι D(-\sqrt{12^2-b^2}, b) Αρα (ABCD)=(\sqrt{12^2-b^2}+...
από sakis1963
Δευ Μάιος 01, 2017 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα σε εγγράψιμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 326

Καθετότητα σε εγγράψιμο

GEOMETRIA183 Καθετότητα σε εγγράψιμο.png Εστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο και P, Q, S, T τα σημεία επαφής, των παρεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις πλευρές AB, BC, CD, DA , με αυτές. Αν M, N, K, L είναι τα μέσα των AC, BD, TQ, PS αντίστοιχα, δείξτε ότι MN \perp KL υ.γ. στη συγκε...
από sakis1963
Δευ Μάιος 01, 2017 12:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοπερπατήματα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 199

Ισοπερπατήματα

GEOMETRIA182 Ισοπερπατήματα.png Δυο φίλοι ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν και με την ίδια σταθερή ταχύτητα, ο πρώτος από σημείο P ημικυκλικής πλατείας AOB και κινούμενος εφαπτομενικά και ο δεύτερος από το κέντρο O και κινούμενος επί της OB . Κάποια χρονική στιγμή ο πρώτος έχει φτάσει στο S και ο δ...
από sakis1963
Κυρ Απρ 30, 2017 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 242

Re: Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο

Μπράβο στον Ορέστη και ευχαριστώ το Μιχάλη για τη λύση του ! Δυο λόγια ακόμα για την άσκηση (στο σχήμα του Μιχάλη): 1. Απ' την ισεμβαδικότητα είναι φανερό ότι τα παράλληλα προς τις βάσεις του τραπεζίου τμήματα, που άγονται από τα S, T μέχρι να συναντήσουν τις πλάγιες πλευρές του είναι ίσα 2. Αν M, N...
από sakis1963
Σάβ Απρ 29, 2017 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μικρή απόσταση κέντρων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 129

Re: Μικρή απόσταση κέντρων

Γειά σου Σωτήρη (πατριώτη)! KA=KC=R Από ορθογώνιο τρίγωνο KDC , KC>KA \Rightarrow R>\dfrac{AD}{3}+KG δηλ. KG<R-\dfrac{AD}{3} (1) Αλλά KA=R=\dfrac{2AD}{3}-KG (2) Από (1),(2) έπεται KG<\dfrac{2AD}{3}-KG-\dfrac{AD}{3} δηλ. 2KG<\dfrac{AD}{3} και τελικά \boxed{KG<\dfrac{AD}{6}}
από sakis1963
Σάβ Απρ 29, 2017 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 242

Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο

GEOMETRIA181=722B Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο.png
GEOMETRIA181=722B Ισεμβαδικότητα σε τραπέζιο.png (23.86 KiB) Προβλήθηκε 242 φορές

Αν S, T εσωτερικά σημεία τραπεζίου ABCD, AB\parallel CD, τέτοια ώστε SC\parallel TA και TD\parallel SB (όπως στο σχήμα), δείξτε ότι (ASD)=(BTC)
από sakis1963
Κυρ Απρ 23, 2017 7:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 37
Προβολές: 996

Re: Ευχές

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες του :logo:

Ιδιαίτερες ευχές στους :
Γιώργο Βισβίκη,
Γιώργο Μήτσιο,
Γιώργο Ρίζο,
Γιώργη Καλαθάκη,
Γιώργο Απόκη,
Γιώργο Μπαλόγλου.
από sakis1963
Πέμ Απρ 20, 2017 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 212

Re: Κατασκευή τριγώνου από συντρέχεια

Γειά σου Γιώργο!

Αφού αποδείξετε οτι "αν στο ζητούμενο τρίγωνο προεκτείνουμε την AC κατά τμήμα CZ=AB=c τότε \hat{ABZ}=90^o" χρησιμοποιήστε το στην γεωμετρική κατασκευή του.

Δείτε και αυτό

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση