Η αναζήτηση βρήκε 606 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Μαρ 08, 2023 4:48 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Αντίστοφοι & Αντίθετοι
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1154
Re: Αντίστοφοι & Αντίθετοι
Θα χρησιμοποιήσουμε τις επόμενες σχέσεις, για το υπερβολικό ημίτονο $\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ το υπερβολικό συνημίτονο $\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ και την υπερβολική εφαπτόμενη $\tanh x=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ $\sinh(-x)=-\sinh x$, $\tanh(-x)=-\tanh x$, $\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x...
- Πέμ Νοέμ 17, 2022 11:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2022
- Απαντήσεις: 112
- Προβολές: 19347
Re: ΘΑΛΗΣ 2022
Α' Λυκείου. Πρόβλημα 3: Άσκηση του σχολικού βιβλίου: Αν $a,b,c>0$ και $\dfrac{a}{b}>1$ τότε $\dfrac{a+c}{b+c}<\dfrac{a}{b}$ Είναι $\dfrac{5\alpha}{2\alpha}=\dfrac{5}{2}>1$ άρα $A=\dfrac{5\alpha+\beta}{2\alpha+\beta}<\dfrac{5}{2}$ Ο $A$ είναι θετικός ακέραιος, άρα $A=1$ ή $A=2$. Με έλεγχο βρίσκουμε $...
- Κυρ Φεβ 16, 2020 9:28 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών
- Απαντήσεις: 20
- Προβολές: 3108
Re: Κυκλοφορία Βιβλίου Διαγωνισμών
Συγχαρητήρια.
Οι συγγραφείς αποτελούν εγγύηση της ποιότητας των βιβλίων.
Οι συγγραφείς αποτελούν εγγύηση της ποιότητας των βιβλίων.
- Πέμ Νοέμ 14, 2019 8:16 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Συναρτήσεις 21
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1673
Re: Συναρτήσεις 21
Μια συνάρτηση που ικανοποιεί τη σχέση $f(f(x))<f(x)$ για κάθε $x\in[0,1]$ είναι η $f(x)=\begin{cases} x^2 \; , \; x\in(0,1) \\ \frac{1}{2} \; , \; x\in\{0,1\} \end{cases}$. Τότε $f(f(x))=\begin{cases} x^4 \; , \; x\in(0,1) \\ \frac{1}{4} \; , \; x\in\{0,1\} \end{cases}$. Παρατηρούμε ότι στο ανοικτό ...
- Πέμ Απρ 11, 2019 4:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1351
Έκδοση από το Παράρτημα Λακωνίας
Στην ετήσια εκδήλωση που έκανε πρόσφατα το Παράρτημα Λακωνίας της Ε.Μ.Ε. έγινε παρουσίαση μιας εργασίας, που δημιούργησαν μαθητές από σχολεία του νομού μαζί με μέλη του Παραρτήματος. Αυτή εκδόθηκε σε ένα μικρό βιβλίο και διατέθηκε την ημέρα της εκδήλωσης. Ο τίτλος της εργασίας είναι: «Φράσεις από τα...
- Δευ Ιουν 11, 2018 1:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
- Απαντήσεις: 58
- Προβολές: 19365
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Το Γ3 απ' ευθείας Θα αποδείξουμε ότι η εξίσωση $E(x)=5$ έχει μοναδική λύση στο διάστημα $(0,8)$. Είναι $E(x)=5 \Leftrightarrow \dfrac{(\pi+4)x^2-64x+256}{16\pi}=5 \Leftrightarrow$ $(\pi+4)x^2-64x+256=80\pi \Leftrightarrow (\pi+4)x^2-64x+256-80\pi=0$. Είναι $\Delta =64^2-4(\pi+4)(256-80\pi)=64^2-64(\...
- Παρ Μάιος 18, 2018 12:08 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ανισότητα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 939
Re: Ανισότητα
Υποθέτουμε ότι $\hat{A}\geq\dfrac{\hat{B}+\hat{C}}{2} \Rightarrow 2\hat{A}\geq\hat{B}+\hat{C} \Rightarrow $ $2\hat{A}\geq 180\textdegree-\hat{A} \Rightarrow \hat{A}\geq 60\textdegree \Rightarrow \cos A\leq \cos 60\textdegree \Rightarrow$ $\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\leq \dfrac{1}{2} \Rightarrow b^2+c^2...
- Πέμ Φεβ 08, 2018 6:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εύρεση πρώτου αριθμού
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1116
Re: Εύρεση πρώτου αριθμού
Διαφορετικά Έστω $r_1,r_2$ οι ρίζες της εξίσωσης. Τότε $r_1r_2=-340p$. Άρα $p/r_1$ ή $p/r_2$. Έστω $p/r_1$, οπότε $r_1=mp$, $m$ ακέραιος. Είναι $r_1+r_2=-p \Rightarrow r_2=-(m+1)p$. Τότε $r_1r_2=-340p \Rightarrow -(m+1)pmp=-340p \Rightarrow (m+1)mp=2^2\cdotp 5\cdotp 17$. Άρα $p\in\{2,5,17\}$. Ελέγχο...
- Πέμ Φεβ 08, 2018 3:11 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εύρεση πρώτου αριθμού
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1116
Εύρεση πρώτου αριθμού
Να βρείτε τον πρώτο αριθμό αν και οι δύο ρίζες της εξίσωσης
είναι ακέραιες.
είναι ακέραιες.
- Τρί Οκτ 31, 2017 8:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1900
Γνήσια αύξουσα συνάρτηση
Έστω συνεχής συνάρτηση. Υποθέτουμε ότι:
για κάθε με και για κάθε υπάρχει τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι η είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση.
για κάθε με και για κάθε υπάρχει τέτοιο ώστε .
Να αποδείξετε ότι η είναι γνήσια αύξουσα συνάρτηση.
- Τρί Οκτ 17, 2017 6:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Μελέτη αλγεβρικής συνάρτησης
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1612
Re: Μελέτη αλγεβρικής συνάρτησης
2. Είναι $f(0)=0$ και για κάθε $x>0$ έχουμε: $f^5(x)+xf(x)+x^2=0 \Rightarrow f(x)[f^4(x)+x]=-x^2 \Rightarrow f(x)<0$. Έστω $x_0\geq 0$. Τότε $f^5(x_0)+x_0f(x_0)+x_0^2=0.$ Έχουμε: $f^5(x)+xf(x)+x^2-f^5(x_0)-x_0f(x_0)-x_0^2=0=0 \Rightarrow$ $f^5(x)-f^5(x_0)+xf(x)-xf(x_0)+xf(x_0)-x_0f(x_0)+(x-x_0)(x+x...
- Τετ Σεπ 27, 2017 7:46 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Ισοδυναμία ισοτήτων
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 1255
Ισοδυναμία ισοτήτων
Έστω με Να αποδείξετε ότι:
- Δευ Ιούλ 10, 2017 12:14 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
- Απαντήσεις: 103
- Προβολές: 26984
Re: Τα Μαθηματικά στο Νέο Λύκειο
Συμφωνώ και συνυπογράφω.
Στράτης Αντωνέας
Μαθηματικός
ΓΕΛ Καστορείου Λακωνίας
Στράτης Αντωνέας
Μαθηματικός
ΓΕΛ Καστορείου Λακωνίας
- Παρ Ιουν 09, 2017 4:01 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017 (Θέματα & Λύσεις)
- Απαντήσεις: 65
- Προβολές: 19251
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Στο Γ4 βγαίνει καλύτερο φράγμα απλώς με $f(x) \geqslant -1$. Πραγματικά, και δεν χρειάζεται τίποτα από τα παραπάνω ερωτήματα. Το wolfram βγάζει περίπου -0,87 Έχει ενδιαφέρον αν μπορούμε να φτάσουμε εκεί κοντά χωρίς κομπιούτερ. Για $x>0$ είναι $\sin x<x-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{x^5}{120} \Rightarrow \d...
- Δευ Μαρ 13, 2017 7:20 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Σταθερό σημείο συνάρτησης
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1279
Σταθερό σημείο συνάρτησης
Θεωρούμε συνάρτηση παραγωγίσιμη στο διάστημα , με
, και .
Δείξτε ότι υπάρχει τέτοιος ώστε .
, και .
Δείξτε ότι υπάρχει τέτοιος ώστε .
- Κυρ Ιαν 29, 2017 9:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
- Απαντήσεις: 162
- Προβολές: 32411
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Για το Γ1. Έχουμε την εξίσωση: $x^4-32x^2+257=\dfrac{4|x+2|}{x^2+4x+8}$ Έστω $f(x)=x^4-32x^2+257$ και $g(x)=\dfrac{4|x+2|}{x^2+4x+8}=\dfrac{4|x+2|}{|x+2|^2+4}$ με $x\in\mathbb{R}$. Είναι $f'(x)=4x^3-64x=4x(x-4)(x+4)$ από τον πίνακα μονοτονίας της $f$ βρίσκουμε ότι έχει ελάχιστη τιμή στις θέσεις $x=-...
- Πέμ Δεκ 08, 2016 12:02 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
- Απαντήσεις: 190
- Προβολές: 51604
Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
ΑΣΚΗΣΗ 8 Είναι: $r_1+r_2+r_3-r_4=(r_1+r_2+r_3+r_4)-2r_4=-\dfrac{b}{a}-2r_4$ Το γινόμενο των τεσσάρων παρενθέσεων είναι: $\Gamma=\left(-\dfrac{b}{a}-2r_1\right)\left(-\dfrac{b}{a}-2r_2\right)\left(-\dfrac{b}{a}-2r_3\right)\left(-\dfrac{b}{a}-2r_4\right)=$ $\left(\dfrac{b}{a}+2r_1\right)\left(\dfrac{...
- Πέμ Δεκ 01, 2016 10:56 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
- Απαντήσεις: 190
- Προβολές: 51604
Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
ΑΣΚΗΣΗ 6
Έστω πολυώνυμο βαθμού , για το οποίο δίνεται ότι για .
Να βρείτε το .
Έστω πολυώνυμο βαθμού , για το οποίο δίνεται ότι για .
Να βρείτε το .
- Τρί Νοέμ 29, 2016 8:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
- Απαντήσεις: 190
- Προβολές: 51604
Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
ΑΣΚΗΣΗ 4
Θεωρούμε το πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές,
για το οποίο δίνεται ότι .
Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει ακέραιος ώστε .
Θεωρούμε το πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές,
για το οποίο δίνεται ότι .
Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει ακέραιος ώστε .
- Τρί Νοέμ 08, 2016 11:22 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
- Απαντήσεις: 197
- Προβολές: 28550
Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων
21. $x^3 + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt[3]{6x - 4 \sqrt{2}}$ Η εξίσωση ορίζεται αν και μόνο αν $6x-4\sqrt{2}\geq 0 \Leftrightarrow x\geq \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ Τότε: $x^3+4 \sqrt{2} = 6\sqrt[3]{6x-4 \sqrt{2}} \Leftrightarrow$ $x^3-2\sqrt{2} = 6 \sqrt[3]{6x - 4 \sqrt{2}} -6\sqrt{2} \Leftrightarrow$ $x^3-\lef...