Η αναζήτηση βρήκε 1111 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις στην Ανάλυση!
Απαντήσεις: 324
Προβολές: 40959

Re: Ασκήσεις στην Ανάλυση!

ΑΣΚΗΣΗ 119 (Μου φάνηκε ενδιαφέρουσα) Να δώσετε παράδειγμα μιγαδικής άλγεβρας Banach χωρίς μονάδα στην οποία υπάρχει γνήσιο ιδεώδες (αριστερό, δεξί ή διπλό) που δεν περιέχεται σε κανένα μέγιστο ιδεώδες της άλγεβρας αυτής. Λύθηκε στο http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=9&t=58549 Ευάγγ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 162

Re: Ανισότητα

Integrator έγραψε:Από εξίσωση x^2+2ix+3-a=0 όπου a\in \mathbb R^{-} πάρετε x_{1,2}=-i\mp \sqrt{a-4} όπου i^2=-1.Σωστά?


Σωστά.
Τι πρόβλημα έχεις. Ιδιες λύσεις βγάζει.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 162

Re: Ανισότητα

Δεν βλέπω γιατί το θέμα δεν είναι αποδεκτό. Εφ'όσον η < έχει νόημα μόνο στους πραγματικούς, η εξίσωση μπορεί να ερμηνευθεί ως : "Το αριστερό μέλος είναι πραγματικό και αρνητικό". ή θα μπορούσαμε να πούμε ότι x^2+2ix+3=a όπου a\in \mathbb R^{-} και η οποία είναι μια εύκολη εξίσωση για την ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 899

Re: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον

Καλό απόγευμα Μιχάλη. Η ιδέα είναι αυτό ακριβώς που κάνεις. Μπορούμε να αποφύγουμε τις λειάνσεις στις γωνίες αν κάνουμε το εξής: Να αποδείξουμε ότι για a,b> 0 υπάρχει f:[0,a]\rightarrow [0,b] 1-1 επί γνησίως αύξουσα με f'(0)=f'(a)=0 (μπορούμε δε όλες οι παράγωγοι στο 0 και στ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 3:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 162

Re: Ανισότητα

Χαίρετε, Να λυθεί η ανισότητα x ^ 2 + 2ix + 3 <0 όπου i ^ 2 = -1 . Με φιλικούς χαιρετισμούς, Integrator Και ο Δημήτρης και ο Θάνος έχουν δίκιο. Νομίζω ότι το πρόβλημα είναι ασαφές. Πρέπει να διευκρινισθεί που παίρνει τιμές το x καθώς και τι σημαίνει το σύμβολο < . Το \mathbb{C} δεν είναι διατεταγμέ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 1:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 899

Re: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον

Αν πάρουμε f:\mathbb{R}\rightarrow (-1,1) 1-1 επί παραγωγίσημη τότε η παράγωγος της θα είναι φραγμένη. Ολα τα παραδείγματα που δόθηκαν είναι έτσι. (Δεν ισχυρίζομαι ότι είναι σωστό) Αν θέσουμε g(x)=f(ax),a\neq 0 τότε g:\mathbb{R}\rightarrow (-1,1) είναι 1-1 επί και g&#...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις στην Ανάλυση!
Απαντήσεις: 324
Προβολές: 40959

Re: Ασκήσεις στην Ανάλυση!

ΑΣΚΗΣΗ 112 Υπάρχει αρίθμηση \displaystyle{\left\{q_n\in\mathbb{Q}: n\in\mathbb{N}\right\}} του \displaystyle{\mathbb{Q}} ώστε να ισχύει \displaystyle{\mathbb{R}\neq \bigcup_{n=1}^{\infty}\left(q_n-\dfrac{1}{n},q_n+\dfrac{1}{n}\right)} ; Θα θελα να δω μία απάντηση σε αυτήν εδώ. Πάρε μια αρίθ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 10:59 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό ή Λάθος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 316

Re: Σωστό ή Λάθος

Πολύ σωστά Γιώργο.



Αφού υπάρχει ενδιαφέρον ας το δυσκολέψουμε περισσότερο

Αν \lim_{x \to +\infty }f'(x)=+\infty

τότε \lim_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{f(x)}{xlnx}=+\infty

ΣΩΣΤΟ η ΛΑΘΟΣ
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 10:21 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 899

Re: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον

Ακόμα μια άσκηση: Υπάρχει 1-1 παντού παραγωγίσιμη συνάρτηση f:\,\mathbb{R}\longrightarrow(-1,1) ορισμένη σε όλο το \mathbb{R} και πεδίο τιμών το (-1,1) ; Αν ναι, παρουσιάστε τον τύπο μιας τέτοιας συνάρτησης, αν όχι δικαιολογείστε την μη-ύπαρξή της. Υ.Γ. Δεν είναι υγιέστερο -αν και π...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μάιος 29, 2017 9:29 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό ή Λάθος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 316

Re: Σωστό ή Λάθος

Γιώργος Τελώνης έγραψε:Αν \lim_{x \to +\infty }f'(x)=+\infty

τότε \lim_{x \to +\infty }f(x)=+\infty


Ενδιαφέρον είναι και το εξής ισχυρότερο.

Αν \lim_{x \to +\infty }f'(x)=+\infty

τότε \lim_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{f(x)}{x}=+\infty

Σωστό η λάθος.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 28, 2017 10:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 899

Re: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον

Χρήστο: 1) Όρια - ορισμός παραγωγισιμότητας, μελέτη συνάρτησης - Θ.Μ.Τ., αντίστροφη και επίλυση εξίσωσης, παραγοντική ολοκλήρωση και ιδιότητα ολοκλήρωσης σε άρτια συνάρτηση. 2) Υπάρχει κάτι που δεν αναφέρεται στο πρόγραμμα; 3) 45 - 50 λεπτά 4) (α) Μονάδες 1, (β) Μονάδες 5, (γ.i.) Μονάδες 5, (γ.ii.)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 28, 2017 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συνεχής παράγωγος (;)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 148

Re: Συνεχής παράγωγος (;)

Γεια σου Γρηγόρη-Δημήτρη Νομίζω ότι πάει έτσι g'(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\frac{f(x)}{x}-f'(0)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{f(x)-xf'(0)}{x^{2}} Κάνουμε DHL και το τελευταίο όριο είναι \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{f'(x)-f'...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 28, 2017 11:04 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασύμπτωτη παραγώγου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 604

Re: Ασύμπτωτη παραγώγου

Στην παραπάνω απόδειξη μπορούμε να θέσουμε f(0)=0 και f(x)=(1-\left | \sin \frac{\pi }{x} \right |)^{e^{\frac{1}{x}}} για 0< x\leq \frac{1}{4} Αν και έτσι έχουμε τύπο για την παράγωγο η απόδειξη δυσκολεύει κατά πολύ. Πάλι αποδεικνύουμε ότι για 0< x\leq \frac{1}{4} είναι F(...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Μάιος 27, 2017 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Απόδειξη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 132

Re: Απόδειξη

Αν a\in\mathbb{Z} , να αποδείξετε ότι 3/(a^{3}+2a) Δεν νομίζω ότι είναι στον κατάλληλο φάκελο. Θα δώσω μια λύση χωρίς mod. Είναι a^{3}-a=a(a^{2}-1)=a(a-1)(a+1)=(a-1)a(a+1) Αφου έχουμε γινόμενο τριών διαδοχικών θα διαιρείται με το 3 . Αρα a^{3}-a=3k όπ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 26, 2017 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασύμπτωτη παραγώγου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 604

Re: Ασύμπτωτη παραγώγου

Ξεκινάω να κάνω το βήμα 1. Πρέπει να βρούμε παραγωγίσημη συνάρτηση με θετική παράγωγο που σε ένα σημείο η παράγωγος δεν είναι συνεχής. Τεχνικά δυσκολεύει το θετική. Γιαυτό θα αντικαταστήσουμε το θετική με μη αρνητική. Θα φτιάξουμε μια F:[0,\frac{1}{4}]\rightarrow \mathbb{R} που η β) συνθήκη θα είναι...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 26, 2017 7:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασύμπτωτη παραγώγου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 604

Re: Ασύμπτωτη παραγώγου

Δίνεται f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} παραγωγίσιμη συνάρτηση με \lim_{x\rightarrow \infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\infty Θεωρούμε το A=\left \{ x:f'(x)=0 \right \} και την g:\mathbb{R}-A\rightarrow \mathbb{R} με g(x)=\dfrac{1}{f'(x)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 25, 2017 8:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασύμπτωτη παραγώγου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 604

Re: Ασύμπτωτη παραγώγου

Aπό \lim_{x\rightarrow \infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\infty προκύπτει \lim_{x\rightarrow \infty }f'(x)=-\lim_{x\rightarrow -\infty }f'(x) Απάντηση Δεν προκύπτει.Πάρε f(x)=x^{2}(1+(\sin x)^{2}) τα όρια των παραγώγων δεν υ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 25, 2017 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Α,Β,C...
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 425

Re: Α,Β,C...

Κάτι άσχετο αλλά είναι καλό να το γνωρίζουν οι μικροί (στο μάτι)
Σε οποιοδήποτε πανεπιστημιακό βιβλίο (Ελληνικό η ξένο)
τα \Rightarrow ,\Leftrightarrow
θα ψάχνεται να τα βρείτε.
Εκτός φυσικά τα βιβλία Λογικής και Θεωρίας Συνόλων.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 25, 2017 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 283

Re: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ

Δίνεται συνάρτηση \displaystyle{f} με \displaystyle{f''(x) > 0,\,\forall x \in [\alpha ,\beta ]} με \displaystyle{\alpha > 0} και \displaystyle{f'(\alpha ) = f(\alpha ) = 0} . δ) Να δειχθεί ότι \displaystyle{\int_\alpha ^\beta {\left( {2x - (\alpha + \bet...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση