Η αναζήτηση βρήκε 846 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 26, 2017 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Riemann αθροίσματα γενικευμένου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 237

Re: Riemann αθροίσματα γενικευμένου

1)Υποθέτουμε ότι η συνάρτηση είναι φθίνουσα. (αλλιώς δουλεύουμε με την -f ) Είναι \int_{\frac{1}{n}}^{1}f(x)dx\leq \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}f(\frac{k}{n})\leq \int_{0}^{\frac{n-1}{n}}f(x)dx Παίρνοντας n\rightarrow \infty έχουμε το ζητούμενο. Το 2) το αφήνω προς το παρόν.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 26, 2017 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Θεωρητική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 249

Re: Θεωρητική

Εστω οι συνεχείς συναρτήσεις f,g: R \to R ώστε η f να είναι γνήσια αύξουσα και η g να είναι γνήσια φθίνουσα στο R . Aν F,G είναι αρχικές τους και υπάρχει x_0>0 ώστε F(x_0)=G(x_0) και F(0)=G(0)=0 δείξτε οτι: 1) Η F είναι κυρτή και η G κοίλη 2) H συνάρτηση \displaystyl...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 26, 2017 11:50 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Θεωρητική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 249

Re: Θεωρητική

Εστω οι συνεχείς συναρτήσεις f,g: R \to R ώστε η f να είναι γνήσια αύξουσα και η g να είναι γνήσια φθίνουσα στο R . Aν F,G είναι αρχικές τους και υπάρχει x_0>0 ώστε F(x_0)=G(x_0) δείξτε οτι: 1) Η F είναι κυρτή και η G κοίλη 2) H συνάρτηση \displaystyle{h(x)=\frac{F(x)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 26, 2017 10:39 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης και μελέτη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 215

Re: Εύρεση συνάρτησης και μελέτη

Μία κατασκευή. Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} , τέτοια ώστε: \displaystyle{\bullet \hspace{3mm}f(1)=\sqrt{e-1}} \displaystyle{\bullet \hspace{3mm}f(x)\Big(f(x)(1-x)+2xf'(x)\Big)=1} , για κάθε x\in \mathbb{R} . (α)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Φεβ 25, 2017 9:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Θεωρητική
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 249

Re: Θεωρητική

Εστω οι συνεχείς συναρτήσεις f,g: R \to R ώστε η f να είναι γνήσια αύξουσα και η g να είναι γνήσια φθίνουσα στο R . Aν F,G είναι αρχικές τους και υπάρχει x_0>0 ώστε F(x_0)=G(x_0) δείξτε οτι: 1) Η F είναι κυρτή και η G κοίλη 2) Υπάρχει a \in (0,x_0) ώστε f(a)=g(a&...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Φεβ 25, 2017 2:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Εύρεση πολυωνύμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 105

Re: Εύρεση πολυωνύμου

Μάριε η λύση του Θάνου δίνει ότι
\varphi (x)=ax \vee \varphi (x)=a(x+1),a\in \mathbb{R}
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Δύσκολη διαιρετότητα!
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 144

Re: Δύσκολη διαιρετότητα!

Αν a,b,c ακέραιοι να αποδείξετε οτι το a^5+b^5+c^5+5abc(ab+bc+ca) διαρειται απο το a+b+c . Χάρη εξαρτάτε πως θα το δείς Εγω το βλέπω ως εξης: Θεωρούμε το P(x)=x^{5}+b^{5}+c^{5}+5xbc(bc+x(b+c)) Κάνοντας πράξεις βρίσκουμε P(-b-c)=0 Αρα P(x)=(x+b+c&#...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 24, 2017 5:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 329

Re: Ανισότητα

Αν υποθέσουμε ότι \int_{0}^{1}f(x)dx=1 Η σχέση \int_{0}^{1}(f(x)-1-\frac{15}{8}(x^{4}-\frac{1}{5}))^{2}dx\geq 0 μας δίνει την ανισότητα. Το γράφω για να καταλάβουν κάποιοι πως γίνονται τα ακροβατικά. Φυσικά με δεύτερο ακροβατικό μπορούμε να την βγάλουμε χωρίς να υποθέ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 24, 2017 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μέση τιμή του γινομένου μονοτόνων πραγματικών συναρτήσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 97

Re: Μέση τιμή του γινομένου μονοτόνων πραγματικών συναρτήσεων

Τα πράγματα είναι πολύ πιο απλά και γίνονται με ύλη Λυκείου (όχι πνεύμα) Εστω f,g:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} με το ίδιο είδος μονοτονίας. Είναι (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\geq 0 Δηλαδή f(x)g(x)-f(y)g(x)-g(y)f(x&#...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 24, 2017 11:46 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 329

Re: Ανισότητα

Λόγω ομοιογένειας μπορούμε να υποθέσουμε ότι \int_{0}^{1}f(x)dx=1 Οι γραμμικοί συνδυασμοί των 1,x^{4},x^{2},x^{6},x^{8},...x^{2k},... είναι πυκνό σύνολο στον L^{2}[0,1] καθώς και στον C[0,1],\left \| \right \|_{\infty } Κάνοντας ορθοκανονικοποίηση στο παραπάνω σύνολο παίρνουμε p_{1}(x...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 23, 2017 3:47 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 303

Re: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!

Με πόσους τρόπους μπορούμε να γεμίσουμε μια τσάντα με n φρούτα ακολουθώντας τους παρακάτω κανόνες: 1) Ο αριθμός των μήλων είναι άρτιος. 2) Ο αριθμός των μπανανών είναι πολλαπλάσιο του 5. 3) Υπάρχουν το πολύ 4 πορτοκάλια. 4) Υπάρχει το πολύ ένα αχλάδι. Το πρόβλημα είναι απλό αν χρησιμοποιήσουμε γενν...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 23, 2017 3:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Normal
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 162

Re: Normal

Θεωρούμε τη συνάρτηση f με τύπο: f(x) = 2x^{2017} +x^{2015} +x+1 , x \in \mathbb{R} (δ) Από την ανεστραμμένη έχουμε \displaystyle{\begin{aligned} \int_{1}^{2016} f(t) \, {\rm d}t&= \sum_{n=1}^{2015} \int_{n}^{n+1} f(t) \, {\rm d}t \\ &> \sum_{n=1}^{2015} f(n)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 23, 2017 9:48 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 303

Re: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!

Με πόσους τρόπους μπορούμε να γεμίσουμε μια τσάντα με n φρούτα ακολουθώντας τους παρακάτω κανόνες: 1) Ο αριθμός των μήλων είναι άρτιος. 2) Ο αριθμός των μπανανών είναι πολλαπλάσιο του 5. 3) Υπάρχουν το πολύ 4 πορτοκάλια. 4) Υπάρχει το πολύ ένα αχλάδι. Το πρόβλημα είναι απλό αν χρησιμοποιήσουμε γενν...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Φεβ 21, 2017 6:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Εύρεση τύπου - Εξίσωση - Εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 239

Re: Εύρεση τύπου - Εξίσωση - Εμβαδόν

Μία κατασκευή. Έστω η συνεχής συνάρτηση f:[0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R} , παραγωγίσιμη στο \left ( 0,+\infty \right ) τέτοια ώστε για κάθε x>0 , να ισχύει: \displaystyle{\bullet \hspace{4mm} \lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x-h)}{h}=\frac{1}{\sqrt{x}} \hspace{6mm...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Φεβ 21, 2017 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνθεση και όρια
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 216

Re: Σύνθεση και όρια

Δίνεται η συνεχής και μη σταθερή συνάρτηση \displaystyle{f:[0,+\infty )\to R} που ικανοποιεί τη σχέση \displaystyle{f(f(x))=({{x}^{2}}+x+1)f(x)} για κάθε \displaystyle{x\in [0,+\infty )} . α) Να βρείτε το σύνολο τιμών της και να δείξετε ότι είναι \displaystyl...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 20, 2017 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Συνεχής που είναι σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 221

Συνεχής που είναι σταθερή

Εστω συνεχής συνάρτηση f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}

που για κάθε x\in [-1,1] ισχύει

2f(x^{3})\geq f^{2}(x)+1

Να δείξετε ότι η f είναι σταθερή.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 20, 2017 7:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 768

Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης

Λάθος και μάλιστα σοβαρό έχει ο μαθητής 5. Ο μαθητής 2 έχει ξεχάσει να βάλει παρενθέσεις. Ο μαθητής 4 έχει βάλει λάθος παρενθέσεις. Η παραπάνω αναφορά μου ήταν για τους μαθητές που έγραψα εγώ. Δεν αναφέρθηκα πουθενά ούτε στον μαθητή του κυρίου Λάμπρου, ούτε στον μαθητή του Γιώργου. Όσον αφορά τον μ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 19, 2017 1:28 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Εύρεση παράστασης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 469

Re: Εύρεση παράστασης

p^{2}=p+3\Rightarrow p^{3}=p^{2}+3p=4p+3 Ομοια έχουμε q^{3}=4q+3 q^{4}=4q^{2}+3q=4q+12+3q=7q+12 και q^{5}=7q^{2}+12q=7(q+3)+12q=19q+21 Αρα 19p^{3}+4q^{5}=4.19p+3.19+4.19q+4.21=4.19(p+q)+3.19+4.21=7.19+4.21=217 γιατί p+q=1 Αυτά για Α Λυκείου. Η γενική μέθοδος είναι άλλη. Αν είχαμε να...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 19, 2017 1:04 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 499

Re: Εξίσωση

M.S.Vovos έγραψε:Η δικιά μου λύση είναι με κυρτότητα, αλλά δεν ανήκει στον συγκεκριμένο φάκελο.

Φιλικά.


Τότε γιατί την έβαλες εδώ;
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Φεβ 18, 2017 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: όροι ακολουθίας άσκηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 310

Re: όροι ακολουθίας άσκηση

Θα δώσω μια απόδειξη χωρίς όρια.Δηλαδή ύλη Α Λυκείου. Εστω m,n\in \mathbb{N} . Για k\in \mathbb{N} έχουμε \left | a_{n}-a_{m} \right |\leq \left | a_{n}-a_{k} \right |+\left | a_{k}-a_{m} \right |\leq \dfrac{2nk}{n^{2}+k^{2}}+\dfrac{2mk}{m^{2}+k^{2}} (1) Αλλά \dfrac{2nk}{n^{2}+k^{2}}< \dfrac{2kn}{k^...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση