Η αναζήτηση βρήκε 782 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 22, 2017 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 42

Re: ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ

Υπόδειξη.
Αν a\notin H έχεις τα σύμπλοκα H,aH,a^{2}H,..
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 22, 2017 11:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Να βρεθεί το όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 125

Re: Να βρεθεί το όριο

Αρκετά δύσκολη αν και γνωστή σαν άσκηση Απειροστικού. Εκτός φακέλου υπάρχουν αρκετές λύσεις. Θα δώσω μια λύση στα όρια του φακέλου. Το πρώτο βήμα είναι το εξής. Αν θέσουμε g(x)=f(x)+f'(x) τότε \lim_{x\rightarrow \infty }g(x)+g'(x)=\infty Αν δείξουμε ότ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιαν 22, 2017 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βοηθεια σε ασκησεις στα Ακροτατα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 109

Re: Βοηθεια σε ασκησεις στα Ακροτατα

1) Έστω f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R ώστε f''(x)>0,x\epsilon R και f(1)=f(2) . Να δειχθεί ότι : α. f(x)\leqslant xf'(0)+f(0), x\epsilon R b. f'(1)<0<f'(2) c. η f εχει ολικο ελαχιστο d. f(x)<f(1),x\...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιαν 21, 2017 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: ημ3x
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 157

Re: ημ3x

Αλλιώς

Ειναι φανερό ότι \sin x> 0

Γράφετε 1+(\sin x)^{2}=\sin x+\sin x(\sin 3x)^{2}\leq 2\sin x

Δηλαδή (1-\sin x)^{2}\leq 0

Αρα \sin x=1\Leftrightarrow x=2k\pi +\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιαν 21, 2017 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 2509

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Θα δώσω μια λύση για την άσκηση 15 β η οποία γενικεύει το αποτέλεσμα.(υπάρχει και παραπάνω γενίκευση αλλά μην το παρατραβήξουμε πολύ) Συγκεκριμένα. Εστω p(x)=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0} πολυώνυμο με a_{i}\in \mathbb{Z} που έχει διακεκριμένες ρίζες τα a,b,c Θεωρούμε το q(x)=x^{n}+b_...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιαν 20, 2017 3:07 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Εύρεση τύπου συνάρτησης
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 307

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

g(x)=f(x)-e^{1/x}lnx\Rightarrowg\Rightarrow {g}'(x)={f}'(x)-(e^{1/x}){}'lnx -e^{^{1/x}}*(1/x)=...=0 :clap2: Γιώργο, έχω την εντύπωση ότι κάτι τέτοιο δε μπορούμε να το κάνουμε διότι έτσι δεν αποδεικνύουμε τη μοναδικότητα. Αν μπορούσαμε τότε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Ιαν 20, 2017 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σταθερές Lebesgue
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 204

Re: Σταθερές Lebesgue

Επαναφορά.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιαν 18, 2017 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Διαφορά τετραγώνων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 101

Re: Διαφορά τετραγώνων

Θα συμπλήρωνα το εξής:
Ενας άρτιος γράφετε σαν διαφορά δύο τετραγώνων ακεραίων αν και μόνο αν είναι πολλαπλάσιο του 4
Ενώ ένας περιττός γράφετε σαν διαφορά δύο τετραγώνων ακεραίων.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιαν 18, 2017 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σύνολο τιμών σύνθεσης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 274

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

Για την απόδειξη καθώς και ενός άλλου παραδείγματος βλέπε στο
viewtopic.php?f=69&t=55802
Με την ευκαιρία η παραπάνω ανάρτηση πρέπει να μετακομίσει σε φάκελο.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 17, 2017 6:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Απορία σε παραδειγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 387

Re: Απορία σε παραδειγμα

Νομίζω ότι κατάλαβα τι κάνει. Τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα είναι τα (2,1)^{t},(1,-1)^{t} Ετσι ο πρώτος πίνακας είναι ο πίνακας των ιδιοδιανυσμάτων πολλαπλασιαζόμενος με \frac{1}{3} Ο τελευταίος πίνακας είναι ο αντίστροφος του πρώτου. Γιατί ο κύριος Strang έβαλε το \frac{1}{3} στον πρ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιαν 16, 2017 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Προσλήψεις
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 141

Re: Προσλήψεις

Υπάρχει πρόβλημα στην εκφώνηση. 1)Αφου δίνετε η πιθανότητα πρόσληψης του ατόμου το πόσα άτομα είναι δεν έχει κανένα ρόλο. 2)Το X δεν είναι τυχαία μεταβλητή οπότε δεν μπορούμε να βρούμε την διακύμανση της. Θυμίζω τον ορισμό της τυχαίας μεταβλητής. Αν \Omega δειγματικός χώρος τότε κάθε συνάρτηση X:\Om...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιαν 16, 2017 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Συνάρτηση
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 496

Re: Συνάρτηση

M.S.Vovos έγραψε:Κύριε Μιχάλη, μια ερώτηση.

Η εκφώνηση δεν θα έπρεπε να λέει "και για κάθε n\geq 2";


Μάριε η αρχική εκφώνηση το λέει.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιαν 16, 2017 12:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Απορία σε παραδειγμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 387

Re: Απορία σε παραδειγμα

Γειά σας Δημήτρη και Χρήστο. Εχω μπροστά μου τον Strang(Ελληνική έκδοση). Λάθος στις πράξεις δεν βλέπω. Εκείνο που βλέπω είναι μια παράξενη διαγωνοποίηση που όμως αν γίνουν οι πράξεις είναι σωστή. Αυτό που έγραψε ο Δημήτρης δεν είναι σωστό. Ο πίνακας που θέλουμε να διαγωνοποιήσουμε είναι αυτός που έ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιαν 16, 2017 9:28 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 304

Re: ΚΥΡΤΗ ΚΑΙ ΚΟΙΛΗ

Βασίλη, μήπως να συμπεριλάβουμε και την ισότητα στο τελικό αποτέλεσμα; Η συνάρτηση μπορεί να είναι κυρτή στο [0, 2] αλλά αυτό δε σημαίνει πως δε μπορεί να είναι f'(\xi_1) \leq f'(\xi_2) . Και όμοια f'(\xi_3) \geq f'(\xi_4) στο [2, 4] . Τι λες; Τόλη όχ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιαν 16, 2017 9:15 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Τροποποιημένη
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 190

Re: Τροποποιημένη

Δίνεται η συνάρτηση \displaystyle{f:[0,+\infty )\to R} με : \displaystyle{f(x)=\left\{ \begin{matrix} x(2-\sin (\ln x)-\cos (\ln x))\,\,\,\,,x>0 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 10, 2017 5:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Υπόλοιπο !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 175

Re: Υπόλοιπο !

Διαφορετικά χωρίς Euler. 2017=2^{11}-31 Επειδή 128=2^{7} πρέπει να βρούμε το υπόλοιπο του (-31)^{192} με το 2^{7} Αλλά 31=2^{5}-1 οπότε (-31)^{4}=(2^{5}-1)^{4}=(2^{10}-2^{6}+1)^{2}=k2^{6}+1,k\in \mathbb{N} Αρα (-31)^{8}=m2^{7}+1,m\in N Τελικά (-31)^{19...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 10, 2017 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Δεν υπάρχει λύση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 162

Re: Δεν υπάρχει λύση

Η εξίσωση είναι ισοδύναμη με την f'(f(x))=e^{x} (1) Είναι εύκολο να δειχθεί ότι αν υπάρχει τέτοια συνάρτηση τότε είναι άπειρα φορές παραγωγίσιμη και έχει ανάπτυγμα Taylor γύρω από το 0 παραγωγίζοντας την (1) και θέτοντας x=0 βρίσκουμε f'(0)=f''(0)=1,f&...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιαν 10, 2017 4:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 206

Re: Πλήθος και τιμές ριζών εξίσωσης

Για το 1) δεν γνωρίζω.
Για το 2)

Θέτουμε t=\sqrt[5]{2x}

και γίνετε 2+t+t^{2}+t^{3}-t^{4}=0

αυτή είναι πολυωνυμική 4ου βαθμού οπότε υπάρχει μέθοδος λύσης.(αν δεν την γνωρίζεις υπάρχει στο διαδίκτυο)
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιαν 07, 2017 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Δείκτης Shannon
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 182

Re: Δείκτης Shannon

Δεν γνωρίζω αν είναι δόκιμος όρος δείκτης Shannon.
Εχει όμως μεγάλη σημασία στην Information theory και όχι μόνο.
Περισσότερα και πιο αναλυτικά στο
https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_( ... ion_theory)
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιαν 07, 2017 3:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος και ελάχιστο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 697

Re: Παράγωγος και ελάχιστο

Έστω f : [a,b] \rightarrow R μια συνεχής συνάρτηση με f'(a) < 0 < f'(b). Να δείξετε ότι η συνάρτηση f παρουσιάζει ελάχιστο στο (a,b) . Η πρόταση είναι γνωστή ως το θεώρημα {\rm Darboux} . Επειδή f'(a)<0 τότε από τον ορισμό ισχύει \displaystyle{\lim_{x\to ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση