Η αναζήτηση βρήκε 904 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 23, 2017 3:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 124

Re: Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

Θεωρώντας το y σταθερό πώς γίνεται; (\arctan x/y)'=\dfrac{1}{y(1+x^{2})} ή (\arctan x/y)'=\dfrac{y}{(1+x^{2})} Δηλαδή, η παράγωγος της σύνθετης (1/y) πάει στον αριθμητή ή στον παρανομαστή; Για y σταθερό έχουμε (\arctan \frac{x}{y})'=\frac{1}{y}.\f...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 23, 2017 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 124

Re: Παράγωγος σύνθετης αντίστροφης συνάρτησης

Νομίζω ότι είναι σε λάθος φάκελλο.
Η συνάρτηση είναι δύο μεταβλητών.
Για να γίνω προφήτης μάλλον θέλει να αποδείξει ότι
η f(x,y)=\arctan \frac{x}{y}
είναι αρμονική εκεί που ορίζεται.
Είναι γνωστό ότι
(\arctan x)'=\dfrac{1}{1+x^{2}}
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 23, 2017 9:29 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 250

Re: Ερώτηση

Καλημέρα Νίκο.

Αν είναι η πρώτη από τις ανισότητες που έγραψε ο Γρηγόρης τότε

1)Διαφορά τετραγώνων

2)Χρήση της 1-\frac{1}{x}\leq lnx\leq x-1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μαρ 21, 2017 9:59 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Tαπεινή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 291

Re: Tαπεινή

Για το 4) \int_{-1}^{1}f(x)dx=\int_{-1}^{1}xdx+\int_{-1}^{1}ln(x^{2}+1)dx=0+\int_{-1}^{1}ln(x^{2}+1)dx\leq 2ln2 γιατί ολοκλήρωμα περιττής σε συμμετρικό διάστημα μηδενίζετε. και x\in [-1,1]\Rightarrow ln(x^{2}+1)\leq ln2 Αλλά f(-1)=-1+ln2,f'(1)=2 Αρ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μαρ 21, 2017 12:48 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Πρόβλημα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 595

Re: Πρόβλημα

Νομίζω ότι τέτοια προβλήματα πρέπει να αντιμετωπίζονται με το Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών το οποίο εκτός των συνεχών συναρτήσεων ισχύει και για συναρτήσεις που είναι παράγωγοι συναρτήσεων. Οι λόγοι είναι δύο. 1)Πρέπει να σπάσεις το κεφάλι σου για να βρεις την συνάρτηση(όπως εδώ)και να εφαρμόσεις ΘΜΤ 2)...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 20, 2017 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ενδιαφέρουσα Ανισότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 432

Re: Ενδιαφέρουσα Ανισότητα

Η ανισότητα γράφεται a^{2}+2a(bc-(b+c))+(c-b)^{2}+1\geq 0 που είναι τριώνυμο ως προς a Αν bc-(b+c)= 0 ισχύει. Αν bc-(b+c)> 0 το τριώνυμο έχει δύο αρνητικές ρίζες. Αφου a\geq 0 ισχύει. Μένει η περίπτωση bc< b+c Αλλά η διακρίνουσα είναι 4((bc)^{2}+4b...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 20, 2017 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 80

Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

Εστω b,c> 0

και b+c> bc

Να δειχθεί ότι

(bc)^{2}+4bc-2bc(b+c)-1\leq 0


Χρησιμεύει για να δοθεί μια λύση στο
viewtopic.php?f=173&t=57895&p=279436#p279436
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 20, 2017 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Πρόβλημα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 595

Re: Πρόβλημα

Είναι από την IMC-2013
http://www.imc-math.org.uk/imc2013/IMC2 ... utions.pdf
Υπάρχει και φυσιολογική λύση.
Με την πρώτη ευκαιρία θα την γράψω.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 19, 2017 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Πρόβλημα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 595

Re: Πρόβλημα

Έστω συνάρτηση f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} δύο φορές παραγωγίσιμη.Υποθέτουμε f(0)=0 .Δείξε ότι υπάρχει \xi \in \left(\frac{-\pi}{2},\right\frac{\pi}{2}) τέτοιο ώστε \displaystyle{f''(\xi)=f(\xi)(1+2\tan ^2 \xi)} Δεν είναι καιρός Ραφαήλ να βάλε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 19, 2017 11:08 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα για την παράγωγο τριγωνομετρικού πολυωνύμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 229

Re: Ανισότητα για την παράγωγο τριγωνομετρικού πολυωνύμου

Κάνω το 1) Θέτουμε z=\cos \theta +i\sin \theta Εχουμε \cos k\theta =\dfrac{z^{2k}+1}{2z^{k}},\sin k\theta =\dfrac{z^{2k}-1}{2iz^{k}} (*) Σε κάθε ρίζα του τριγωνομετρικού πολυωνύμου αντιστοιχεί ένα z με \left | z \right |=1 Αντικαθιστώντας τις (*) το τριγωνομετρικό πολυώνυμο γίνεται \dfrac{1}{z^{n}}P...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 16, 2017 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Δίκλαδη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 231

Re: Δίκλαδη

Καλησπέρα Σταμάτη. Τα \frac{0}{0} είναι \frac{\infty }{\infty } στην λύση σου. Δίνω μια λύση χωρίς DHL Επειδή \dfrac{x-1}{xlnx}=\dfrac{1-\frac{1}{x}}{lnx} και \lim_{x\rightarrow \infty }\dfrac{1}{lnx}=0 θα είναι \lim_{x\rightarrow \infty }\dfrac{f(x)}{x}=0 Αρα \lim_{x\rightarrow \infty }(...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μαρ 16, 2017 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Παλαιών αρχών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 237

Re: Παλαιών αρχών

Εχει ενδιαφέρον ότι η συναρτησιακή οδηγεί σε μία πολύ γνωστή. Βάζοντας x=y παίρνουμε 2f(2x)=e^{x^{2}}(f(x))^{2}\geq 0 Επειδή αν f(x_{0})=0 παίρνουμε από την αρχική ότι η συνάρτηση είναι σταθερή συμπεραίνουμε οτι x\in \mathbb{R}\Rightarrow f(x)> 0 Ετσι μπορούμε...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μαρ 15, 2017 11:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Καθημερινή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 278

Re: Καθημερινή

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f με x>0, x \neq 1 ώστε να ισχύει οτι \displaystyle{\left\{\begin{matrix} f(e)=1\\ f(\frac{1}{e})=-1\\ f(x) \neq 0\\ xf'(x)=-f^2(x)\\ x>0, x \neq 1\\ \end{matrix}\right.} 6) \displaystyle{\lim_{x \to 0^{+}}\left ( ln(-f...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μαρ 14, 2017 9:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Καθημερινή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 278

Re: Καθημερινή

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f με x>0, x \neq 1 ώστε να ισχύει οτι \displaystyle{\left\{\begin{matrix} f(e)=1\\ f(\frac{1}{e})=-1\\ f(x) \neq 0\\ xf'(x)=-f^2(x)\\ x>0, x \neq 1\\ \end{matrix}\right.} 6) \displaystyle{\lim_{x \to 0^{+}}\left ( ln(-f...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μαρ 14, 2017 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Καθημερινή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 278

Re: Καθημερινή

Αλλη λύση για το 3)

\int_{e}^{2e}\frac{1}{lnx}dx\geq (2e-e)\frac{1}{ln2e}=\frac{e}{ln2e}> \frac{e}{2}

γιατί e^{2}> 2e
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μαρ 14, 2017 10:32 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Καθημερινή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 278

Re: Καθημερινή

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f με x>0, x \neq 1 ώστε να ισχύει οτι \displaystyle{\left\{\begin{matrix} f(e)=1\\ f(\frac{1}{e})=-1\\ f(x) \neq 0\\ xf'(x)=-f^2(x)\\ x>0, x \neq 1\\ \end{matrix}\right.} 1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης 2) ef(x)+x-2...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 13, 2017 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Εύρεση πολυωνύμου...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 144

Re: Εύρεση πολυωνύμου...

Ειλικρινά ζητώ συγγνώμη, γιατί το παράκανα με τις δημοσιεύσεις σήμερα. Είχα κέφια! Να προσδιορίσετε όλα τα πολυώνυμα f(x)\in \mathbb{R}\left [ x \right ] τέτοια ώστε: \displaystyle{f\left ( x^{2} \right )f\left ( x+1 \right )=f\left ( x \right )f\left ( x^{2}+1 \...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Μαρ 13, 2017 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερό σημείο συνάρτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 140

Re: Σταθερό σημείο συνάρτησης

Θεωρούμε συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο διάστημα [0,1] , με f(0)>0 , f(1)=1 και f'(1)>1 . Δείξτε ότι υπάρχει x_0\in(0,1) τέτοιος ώστε f(x_0)=x_0 . Διαφορετικά με ΑΤΟΠΟ. Αν υπάρχει a\in [0,1) με f(a)\leq a τότε όπως παραπάνω ο Ευάγγελος έχουμε τε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση