Η αναζήτηση βρήκε 1004 εγγραφές

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 25, 2017 9:42 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 38

Re: Ανισότητα ολοκληρωμάτων

Γεια σου Γρηγόρη, για την ισότητα έχουμε διαδοχικά: \displaystyle{\begin{aligned} \int_{\alpha}^{\beta} x f(x) f'(x) \, {\rm d}x &= \left [ \frac{x f^2(x)}{2} \right ]_\alpha^\beta - \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} f^2(x) \, {\rm d}x \\ &= - \frac{1}{2} ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Απρ 25, 2017 9:34 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα ολοκληρωμάτων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 38

Re: Ανισότητα ολοκληρωμάτων

Η ανισότητα είναι πράγματι γνήσια. Ισχύει με την ασθενέστερη προυπόθεση η f' να είναι ολοκληρώσιμη. (δεν αλλάζει κάτι στην απόδειξη) Νομίζω ότι η ανισότητα προέρχεται από την Κβαντομηχανική και έχει φυσική σημασία. Εκεί τα \alpha, \beta είναι -\infty ,\infty και \lim_{x\rightarrow \infty }f(...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Απρ 24, 2017 1:52 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ταυτότητα με συνημίτονα, νι, θήτα, άλφα και 1/2...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 424

Re: Ταυτότητα με συνημίτονα, νι, θήτα, άλφα και 1/2...

Επαναφορά.
Μια ερώτηση.
Το n είναι οποιοσδήποτε φυσικός;
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Απρ 24, 2017 12:57 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Λογαριθμική
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 620

Re: Λογαριθμική

Κάνω την ανάλυση του 5) Θα μείνει το 6 που νομίζω πρέπει να το αφήσουμε να το κάνει ο Σωτήρης μιας και είναι μαθητής. Εχουμε την εξίσωση f(x)=f^{-1}(x) (1) Για τεχνικούς λόγους γράφω g(x)=f^{-1}(x) Η (1) είναι ισοδύναμη με τις f(f(x))=x και g(g(...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 23, 2017 8:36 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Λογάριθμος και απόλυτο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 151

Re: Λογάριθμος και απόλυτο

Καλημέρα Βασίλη.
Απλά το 6) θα μπορούσαμε με Θ.Μ.Τ.
Είναι f(1)=1,f(e)=e

Πάντως εγώ προτιμάω τον δικό σου τρόπο.
Ο λόγος είναι ότι όλα αυτά βγαίνουν με την μελέτη συνάρτησης.
Ενω με ΘΜΤ πρέπει να σπάς το κεφάλι σου να βρείς άκρα κλπ.
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 23, 2017 8:27 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Λογαριθμική
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 620

Re: Λογαριθμική

Μια προσέγγιση για το 5 με κάποιους ενδοιασμούς: \displaystyle{f(x)=f^{-1}(x)\Leftrightarrow e^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{lnx}\Leftrightarrow ln(x)e^{\frac{1}{x}}-1=0} Αρχικά θα δείξω ότι έχει το πολύ μία.Θεωρώ την συνάρτηση: \displaystyle{g(x)=ln(x)e^{\frac{1}{x...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 22, 2017 11:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Λογάριθμος και απόλυτο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 151

Λογάριθμος και απόλυτο

Δίνεται η f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R} με f(x)=e^{\left | lnx \right |^{\frac{1}{2}}} 1)Δικαιολογήστε γιατί είναι συνεχής και δείξτε ότι έχει ολικό ελάχιστο σε ένα x_{0}\in (0,\infty ) 2)Βρείτε το f'(x) για x\in (0,\infty )-\left \{ 1 \right \} και ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 22, 2017 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με απόλυτη τιμή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 120

Με απόλυτη τιμή

Θεωρούμε την συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} με f(x)=\left | x^{3} \right |+\left | x-1 \right | 1)Βρείτε την παράγωγο της όπου αυτή υπάρχει. 2)Δείξτε ότι υπάρχει x_{0}\in \mathbb{R} ώστε f(x)\geq f(x_{0}) για κάθε x\in \mathbb{R} 3)Δείξτε ότι η συνάρτηση είναι κ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 22, 2017 10:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1196

Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.

Αγαπητέ Κώστα χαίρομαι που συμμετέχεις στις συζητήσεις. Εδώ διαίρεσα χωρίς να υποθέσω ότι δεν μηδενίζεται. Οταν πάμε να λύσουμε μια διαφορική εξίσωση η μια εξίσωση δεν κοιτάμε τους περιορισμούς. Προσπαθούμε να βρούμε την λύση.Αφου την βρούμε κοιτάμε αν όλα έχουν γίνει σωστά. Αυτή είναι η άποψη μου, ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 22, 2017 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα για την παράγωγο τριγωνομετρικού πολυωνύμου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 371

Re: Ανισότητα για την παράγωγο τριγωνομετρικού πολυωνύμου

κάνω και το 3 για να κλείσει. Η ανισότητα αποδίδεται στον Bernstein. Υπάρχει c\in [-\pi ,\pi ] με T'(c)=\left \| T \right \|_{\infty } (αλλιώς παίρνουμε το -T ) Αφου το T' είναι τριγωνομετρικό πολυώνυμο βαθμού n από το 2 έχουμε T'(c+y)\geq \left \| T' \right \|_{\inft...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 22, 2017 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Πλήθος λύσεων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 169

Re: Πλήθος λύσεων

Εγω θα πρότεινα Αφού αποδείξετε με όσους τρόπους μπορείτε (υπάρχουν τουλάχιστον τρεις) πόσες μη αρνητικές ακέραιες λύσεις έχει η εξίσωση x_{1}+x_{2}+....x_{k}=n όπου k\geq 1,n\geq 0 βρείτε τύπους για το πλήθος των μη αρνητικών λύσεων των εξισώσεων x_{1}+x_{2}+....x_{k} \leq n με k\geq 1,n\geq 0 x_{1...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 22, 2017 6:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1196

Re: ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ.

Και ο κανονικός τρόπος(υπάρχει στο σχολικό στο εδάφιο για Διαφορικές εξισώσεις) Γράφεται y'=1-y^{2} δηλαδή \dfrac{y'}{1-y^{2}}=1 Ειναι \dfrac{1}{1-y^{2}}=\dfrac{1}{(1-y)(1+y)}=\frac{1}{2}(\dfrac{1}{1-y}+\dfrac{1}{1+y}) Αρα \dfrac{y'}{1-y}+\dfrac{y'}{1+y}=2 ολο...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 22, 2017 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Με πρώτο p...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 291

Re: Με πρώτο p...

Για να κλείνει βάζω την απόδειξη του τύπου του Legendre. Εστω n=a_{k}p^{k}+a_{k-1}p^{k-1}+....a_{0},0\leq a_{i}\leq p-1,a_{k }\neq 0 Ευκολα βλέπουμε ότι \left [ \frac{n}{p^{i}} \right ]=a_{k}p^{k-i}+...a_{i} (1) για i=1,2,...k και \left [ \frac{n}{p^{k+1}} \right ]=0 Αθροίζοντας τις (1) και χρησιμοπ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 22, 2017 11:31 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ασκήσεις στην Ανισότητα Cauchy - B' Ομάδα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 148

Re: Ασκήσεις στην Ανισότητα Cauchy - B' Ομάδα

1) Να δειχθεί ότι για \alpha, \beta, \gamma \in R^+ ισχύει: \frac{1}{\mid \alpha + \beta \mid} + \frac{1}{\mid \beta + \gamma \mid} + \frac{1}{\mid \gamma + \alpha \mid} \geq \frac{9}{2}\frac{1}{\mid \alpha \mid + \mid \beta \mid + \mid \gamma \mid} Οι a,b,c είναι θετικοί, άρα η ανισότητα γίνεται \...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 21, 2017 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Διαγωνιστική
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 248

Re: Διαγωνιστική

Ενα πιο 'καλό' παράδειγμα είναι το f(x)=x+\sin x\frac{\pi }{2} Το πρόβλημα σε μένα είναι γνωστό. Το γενικότερο είναι: Εστω f:(0,\infty )\rightarrow \mathbb{R} η οποία είναι φραγμένη σε κάθε πεπερασμένο διάστημα. Δηλαδή για a< b υπάρχει m=m(a,b) ώστε x\in [a,b]\Rightarrow \lef...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 21, 2017 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Η f είναι περιττή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 149

Re: Η f είναι περιττή

Έστω f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R} μια συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε \displaystyle{\int_{-1}^{1} x^{2n} f(x) \: {\rm d} x=0} όπου n \in \mathbb{N} . Δείξατε ότι η f είναι περιττή . Μπορούμε να δώσουμε σχολική αντιμετώπιση ; Δεν έχω απάντηση . Δεν υπάρχει περίπτωση να έχουμε σχολική αντιμετ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Απρ 21, 2017 10:02 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Λογαριθμική
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 620

Re: Λογαριθμική

Δίνεται f:(1,\infty )\rightarrow \mathbb{R} με f(e)=1 και xf'(x)lnx=-f(x) 1)Να βρεθεί η f Δοθέντος ότι f(x)=\dfrac{1}{lnx} 2)Να δειχθεί ότι είναι κυρτή 3)Να βρεθεί το σύνολο τιμών της καθώς και οι ασύμπτωτες της 4)Να βρεθεί η αντίστροφη της. 5)Για x\in &#...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 20, 2017 12:48 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Λογαριθμική
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 620

Λογαριθμική

Δίνεται f:(1,\infty )\rightarrow \mathbb{R} με f(e)=1 και xf'(x)lnx=-f(x) 1)Να βρεθεί η f Δοθέντος ότι f(x)=\dfrac{1}{lnx} 2)Να δειχθεί ότι είναι κυρτή 3)Να βρεθεί το σύνολο τιμών της καθώς και οι ασύμπτωτες της 4)Να βρεθεί η αντίστροφη της. 5)Για x\in ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 20, 2017 12:30 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γενικευμένο Riemann-Lebesgue
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 119

Γενικευμένο Riemann-Lebesgue

Εστω f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} 1-περιοδικές συναρτήσεις. Δείξτε ότι \lim_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}f(x)g(nx)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}g(x)dx Οταν 1) οι f,g έχουν συνεχείς παραγώγους 2) οι f,g είναι συνεχείς 3) f\in L^{p}[0,1],g\in L^{q}[0,1] ...
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 20, 2017 12:00 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Με πρώτο p...
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 291

Re: Με πρώτο p...

Να ευχαριστήσω τον Χάρη και τον Θρασύβουλο που κάτι έμαθα. Τον τύπο του Legendre δεν τον ήξερα αν και μικρός είχα διαβάσει αρκετά βιβλία Θεωρίας Αριθμών. Για το θέμα εδώ από μαθητής γνωρίζω ότι η μέγιστη δύναμη του p που διαιρεί τον n! είναι η \left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^{2}} \ri...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση