Η αναζήτηση βρήκε 522 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Τρί Μάιος 23, 2017 10:48 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο για ύπαρξη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 286

Re: Ελάχιστο για ύπαρξη

Οι κ. Δημήτρης και Σταύρος ανέδειξαν το πως και από που μπορεί να δημιουργηθεί ένα τέτοιο πρόβλημα. Πιστεύω ο Ορέστης έκανε ότι ο κ.Σταύρος αρχικά, απλά άφησε αριθμητικό λάθος.

Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις του Μηχανικό-Μαθηματικού Μόσχας, 1989.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 21, 2017 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστα δρομολόγια
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 69

Ελάχιστα δρομολόγια

Από το λατομείο στο μαρμαράδικο χρειάζεται να μεταφερθούν 24 μεγάλα και 510 μικρά κομμάτια μαρμάρου. Η μεταφορά των μαρμάρων γίνεται με φορτηγά, το καθένα από τα οποία χωράει 44 μικρά κομμάτια και έχει μέγιστο φορτίο 10 τόνους. Τα μικρά κομμάτια έχουν βάρος 0,2 τόνους, τα μεγάλα κομμάτια 3,6 τόνους ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 20, 2017 4:12 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο για ύπαρξη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 286

Re: Ελάχιστο για ύπαρξη

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
To x είναι πραγματικός;


Ναι όλοι οι αριθμοί είναι πραγματικοί.
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 20, 2017 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ελάχιστο για ύπαρξη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 286

Ελάχιστο για ύπαρξη

Να βρείτε την ελάχιστη από τις τιμές του x, για την οποία υπάρχουν αριθμοί y,z, που ικανοποιούν την εξίσωση

x^2+2y^2+z^2 +xy-xz-yz =1

(x,y,z πραγματικοί).
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 20, 2017 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Στοίχιση κειμένου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 103

Re: Στοίχιση κειμένου

Ευχαριστώ για τις διευκρινίσεις. Ελπίζω σε κάποια επόμενη αναβάθμιση να έχουμε και αυτή την δυνατότητα.
από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 19, 2017 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Στοίχιση κειμένου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 103

Στοίχιση κειμένου

Γνωρίζει κανείς πως μπορούμε να κάνουμε στοίχιση κειμένου ή και μαθηματικών παραστάσεων/πινάκων κτλ εδώ στο :logo: . π.χ για στοίχιση στο κέντρο δουλεύει το [centre]κεντραρισμένο κείμενο[/centre] κεντραρισμένο κείμενο Υπάρχουν αντίστοιχες εντολές για δεξιά/αριτερά; Ή και εντολές για πιο περίπλοκες σ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 14, 2017 12:38 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2042

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)

Πώς γίνεται να υπάρχουν τριών διαφορετικών χρωμάτων μπάλες και σε μια τσάντα με τέσσερις να μην υπάρχουν όμοιες στο χρώμα; :oops: Εχεις δίκιο λείπει το τρεις από αυτή την πρόταση. Το σωστό είναι «κοιτάξτε σε καμία τσάντα δεν έχουμε τρεις ίδιου χρώματος μπάλες» . Το διόρθωσα και στην αρχική ανάρτηση.
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 13, 2017 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2042

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΦ 4η τάξη)

Η λύση που έδωσες παραπάνω είναι σωστή. Το διαιρείται έχει το νόημα του χωρισθεί, (διαμεριστεί ) εδώ. Ίσως να ήταν καλύτερα να χρησιμοποιηθεί αυτό το ρήμα. Το πρόβλημα δεν λέει πόσα τρίγωνα κτλ. σχηματίζονται αν φέρουμε αυτές τις γραμμές. Θα έλεγα ότι σκέφτηκες πονηρότερα του δεόντως.
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 13, 2017 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Τόπος συντελεστών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 260

Τόπος συντελεστών

Σχεδιάστε σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων όλα τα σημεία (p,q) , για καθένα από τα οποία η εξίσωση x^2-px+q = 0 έχει στο διάστημα [-1, 1) ακριβώς μια λύση.
από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 12, 2017 8:18 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 (11η τάξη)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 649

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 (11η τάξη)

Νομίζω ότι θέλει διόρθωση το πρόβλημα με τον Τοτό, ώστε: Ο λογάριθμος του αθροίσματος δυο αριθμών να ισούται με το γινόμενο των λογαρίθμων των αριθμών αυτών. Φιλικά. Σωστά! Διορθώθηκε και στην αρχική ανάρτηση. Κάθε φορά το διάβαζα γινόμενο και το έγραψα άθροισμα τελικά :oops: . Ευχαριστώ για την επ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Μάιος 11, 2017 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 (11η τάξη)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 649

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 (11η τάξη)

LXXX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 - 11η τάξη Δεύτερη μέρα Πρόβλημα 4. Στο εσωτερικό τριγώνου ABC δίνεται σημείο D τέτοιο, ώστε BD = CD , \angle BDC = 120^0 . Εξωτερικά του τριγώνου ABC δίνεται σημείο E τέτοιο, ώστε AE=CE , \angle AEC = 60^0 και τα σημεία B και E βρίσκονται σε διαφορετικά ημιεπί...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 06, 2017 2:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2017 (ΦΙ τάξη 6)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 129

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2017 (ΦΙ τάξη 6)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2017 Θέματα της πρωτης φάσης για την 6η τάξη. (*) 1. Ο Ανδρέας σημείωσε στο ημερολόγιο 6 συνεχόμενες μέρες του Απρίλη και κατέγραψε τις ημερομηνίες που αντιστοιχούσαν σε αυτές τις μέρες. Προέκυψαν 6 διαδοχικοί αριθμοί, σε αύξουσα σειρά. Η Μαρία πολλαπλασίασε τ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 05, 2017 10:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ 3 ΙΣΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 435

Re: ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ 3 ΙΣΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ

Για το αρχικό πρόβλημα... Μπορούμε να θεωρήσουμε το συμμετρικό τετράπλευρο ως προς την τέταρτη πλευρά. Τότε σχηματίζεται ένα κυρτό εξάγωνο με διπλάσιο εμβαδόν. Αρκεί να μεγιστοποιήσουμε το εμβαδόν αυτού του εξαγώνου, που έχει σταθερή περίμετρο. Από όλα τα εξάγωνα όμως με δεδομένη περίμετρο το κανονι...
από Al.Koutsouridis
Τρί Μάιος 02, 2017 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ 3 ΙΣΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 435

Re: ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ 3 ΙΣΕΣ ΠΛΕΥΡΕΣ

Η αλήθεια είναι ούτε εγώ ξέρω την έννοια του αρθρωτού τετραπλεύρου. Αλλά αν δεν έχει διαφορά με το κοινό κυρτό τετράπλευρο τότε από τον τύπο Brahmagupta, έχουμε ότι το μέγιστο τετράπλευρο θα είναι εγράψιμο και αφού έχει δυο μη διαδοχικές πλευρές ίσες θα είναι τραπέζιο. Ενδιαφέρον έχει να δούμε πoιό ...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Απρ 30, 2017 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙVΦ 11η τάξη)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 300

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙVΦ 11η τάξη)

mikemoke έγραψε:Eξετάζει όλες εκτος μίας η αναποδογυρίζει όλες εκτός μίασ;


Αναποδογυρίζει όλες εκτός από μια.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Απρ 30, 2017 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙVΦ 11η τάξη)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 300

Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙVΦ 11η τάξη)

XLIII Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών Καλινιγκραντ 24-30 Απριλίου 2017. Θέματα της 4ης φάσης (τελικής) για την 11η τάξη. Πρώτη μέρα 1. Ο αριθμός x είναι τέτοιος, ώστε και τα δυο αθροίσματα S = \sin 64x + \sin 65x και C = \cos 64x + \cos 65x να είναι ρητοί αριθμοί. Να αποδείξετε, ότι σε ένα από αυτά...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 29, 2017 2:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Λογαριθμική με παράμετρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 279

Re: Λογαριθμική με παράμετρο

Καλησπέρα, Να ευχαριστήσω τον κ.Γλάρο για την ενασχόλησή του με το πρόβλημα. Πάντως πιστεύω μπορούμε να αποφύγουμε την εξέταση των περιορισμών στην ανίσωση \dfrac{(x+1)^2}{x}-a > 0 που γίνεται στην αρχή και στο τέλος. Μπορούμε να προχωρήσουμε στην επίλυση της εξίσωσης \dfrac{(x+1)^2}...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 29, 2017 11:24 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 8
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 832

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 8

Διαγώνισμα 8 Επίπεδο: Αρχιμήδης/Προκριματικός Seniors Πρόβλημα 3 Έστω ABCD παραλληλόγραμμο και M το μέσο της πλευράς AB. Η ευθεία CM τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ABC στα σημεία C και E. Έστω F σημείο στην BC ώστε AF\perp BC. Να δείξετε ότι τα σημεία C, D, E και F είναι ομοκυκλικά. Μ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Απρ 27, 2017 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Περιέργο σύστημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 252

Re: Περιέργο σύστημα

:coolspeak:

Για την ιστορία το πρόβλημα είναι από εισαγωγικές εξετάσεις στην Ρωσία (2007).
από Al.Koutsouridis
Τετ Απρ 26, 2017 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Περιέργο σύστημα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 252

Περιέργο σύστημα

Να αποδείξετε, ότι το σύστημα \Displaystyle{ \left\{\begin{matrix} 15x^3+36x^2+22x+4 = 0 \\ 9\sin \dfrac{\pi}{x}+ \cos \left ( \left (5x+1\right )y\right ) = y \left (y+\dfrac{2}{x}-1\right ) + \sqrt{\dfrac{4}{x}+16+5x(1-5x)} \sin y \end{matrix}\right.} δεν έχει λύσεις.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση