Η αναζήτηση βρήκε 559 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 18, 2017 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2007(ΦΙΙΙ τάξη 9)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 385

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2007(ΦΙΙΙ τάξη 9)

Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2007 Θέματα της φάσης επιλογής (*) για την 9η τάξη 1. Τετραγωνισμένο τετράγωνο 2007 \times 2007 διαμερίστηκε σε τετράγωνα 1 \times 1 και 2 \times 2 . Να αποδείξετε, ότι θα βρεθεί μια γραμμή του αρχικού τετραγώνου, που τέμνει περιττό αριθμό τετραγώνων ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 11, 2017 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων Α.Πετρούπολη 2015(4η τάξη)
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 443

Re: Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων Α.Πετρούπολη 2015(4η τάξη)

Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων Αγίας Πετρούπολης 2015. 4. Μια ομάδα παιδιών ενός παιδικού σταθμού έχει συνολικά 90 δόντια. Οποιαδήποτε δυο παιδάκια μαζί έχουν το πολύ 9 δόντια. Ποιος μπορεί να είναι ο ελάχιστος αριθμός παιδιών σε αυτή την ομάδα; Θα πρέπει αναγκαστικά όλα τα παιδιά να έχουν από...
από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 09, 2017 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 166

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2012 (ΦΙ τάξη 7)

Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2012 Θέματα της πρώτης φάσης για την 7η τάξη. 1. Στην σειρά είναι γραμμένοι 5 διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί. Μπορεί άραγε, το άθροισμα των ψηφίων του πρώτου αριθμού να είναι 52 και του πέμπτου 20; 2. Ο Γκάρη το γαϊδουράκι έχει 2012 ράβδους μήκους 1 εκ, μ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 09, 2017 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματικά & Τεχνολογία
Θέμα: Κοινή χρήση σημειωματαρίου μέσω VoIP
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Re: Κοινή χρήση σημειωματαρίου μέσω VoIP

Γεια σας, θα ήθελα να μου προτείνετε μία μέθοδο για να μπορώ να γράφω στο ίδιο σημειωματάριο π.χ. στο OneNote μαζί με κάποιον άλλον μέσω VoIP (π.χ. skype) με γραφίδα. Με το skype έχω την δυνατότητα κοινής χρήσης οθόνης και μπορώ να γράφω στο OneNote κάτι, ενώ ταυτόχρονα ο συνομιλητής μου το βλέπει ...
από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 04, 2017 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015 (ΦΙ τάξη 8)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 335

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015 (ΦΙ τάξη 8)

Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2015 Θέματα της πρώτης φάσης για την 8η τάξη. 1 . Σε ένα βαγόνι καθήμενων βρίσκονται τριθέσια καθίσματα για τους επιβάτες, 20 σειρές των δυο καθισμάτων. Ο Κώστας παρατήρησε, ότι σε κάθε σειρά κάθονται 3 ή 5 άτομα. Ύστερα ο Κώστας υπολόγισε, σε πόσα κα...
από Al.Koutsouridis
Τρί Αύγ 01, 2017 10:52 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 (8η τάξη)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 770

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 (8η τάξη)

Πρόβλημα 4. Σε κυρτό εξάγωνο ABCDEF όλες οι πλευρές είναι ίσες και AD=BE=CF . Να αποδείξετε, ότι σε αυτό μπορεί να εγγραφεί κύκλος (δηλαδή υπάρχει κύκλος στο εσωτερικό του εξάγωνου, που εφάπτεται όλων των πλευρών του). mmo_2017_class8_pr4.png Παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα ACD και CAF είναι ίσα ( AC κο...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιούλ 27, 2017 10:09 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον (προσομοίωση 4ου θέματος)
Απαντήσεις: 53
Προβολές: 3858

Re: Αμ΄ έπος αμ΄ έργον (προσομοίωση 4ου θέματος)

Θέμα Δ Δίνονται οι συναρτήσεις f,g που ορίζονται από τις σχέσεις f(x) = x+1-\sin x g(x) = \dfrac{\ln \left | \sin x -1 \right |}{\ln 2} όπου x πραγματική μεταβλητή. Δ1) Να προσδιορίσετε το πεδίου ορισμού της f καθώς και το σύνολο τιμών της. Δ2) Να προσδιορίσετε το πεδίο ορισμού της ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 25, 2017 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: MIPT 2017/4
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 441

Re: MIPT 2017/4

Γιώργο, πρέπει να εννοεί accumulation point. Δηλαδή να υπάρχει υπακολουθία που να έχει το x ως όριο. Έτσι είναι σωστό. Δεν ξέρω ποιος είναι ο κατάλληλος όρος στα Ελληνικά. Αλέξανδρε, πρέπει να αλλάξει και το «συμπαγής υποχώρος» σε «συμπαγές υποσύνολο». Επεξεργασία: Μάλλον accumulation point = σημεί...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 25, 2017 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: MIPT 2017/5
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 131

MIPT 2017/5

Στην μεσόγειο υπάρχουν τέσσερα νησιά \alpha , \beta ,\gamma ,\delta , στα οποία κατοικούν οι μαθηματικοί A,B, \Gamma , \Delta . Ένα πρωί, αποφάσισαν ο καθένας τους να κάνει τον κύκλο του νησιού του με την φορά των δεικτών του ωρολόγιού, έτσι ώστε κάθε στιγμή η θέση τους να σχηματίζει τετράγωνο AB \G...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 25, 2017 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: MIPT 2017/4
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 441

MIPT 2017/4

Έστω K συμπαγές υποσύνολο του ευκλείδειου χώρου και f : K \mapsto K απεικόνιση, τέτοια ώστε \Displaystyle{\left |f(x)-f(y) \right | \geq \left |x-y \right |} για οποιαδήποτε x,y \in K . Να αποδείξετε, ότι κάθε σημείο x \in K είναι σημείο συσσωρεύσεως της ακολουθίας (f^{n}(x&#...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 25, 2017 11:21 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: MIPT 2017/3
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 104

MIPT 2017/3

Να αποδείξετε, ότι ο πίνακας n \times n με στοιχεία

\displaystyle{a_{ij} =  \sum_{k=1}^{n} (ij)^{k}}

είναι μη ιδιάζον.
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 25, 2017 11:16 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: MIPT 2017/2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 192

MIPT 2017/2

Να βρείτε το όριο

\displaystyle{\lim_{n \to \infty} 2^{n} \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+{\sqrt{2+{\sqrt{2+ ... +\sqrt{2} }} } } } } } }

Το πλήθος των ριζικών είναι n, το πρώτο σύμβολο είναι μείον και τα υπόλοιπα συν.
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 25, 2017 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: MIPT 2017/1
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 132

MIPT 2017/1

Έστω ότι το μικτό γινόμενο τριών διανυσμάτων a,b,c \in \mathbb{R}^{3} κατά απόλυτη τιμή είναι τουλάχιστον 1. Να αποδείξετε, ότι το εξωτερικό γινόμενο κάποιου ζεύγους αυτών των διανυσμάτων κατά μέτρο είναι τουλάχιστον 1.
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 24, 2017 5:50 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Προκριματικοί Αγίας Πετρούπολης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 168

Re: Προκριματικοί Αγίας Πετρούπολης

Δεν το είχα προσέξει αρχικά, αλλά η ολυμπιάδα αυτή είναι του Ινστιτούτου Φυσικής και Τεχνολογίας της Μόσχας και όχι της Αγιας Πετρούπολης. Είναι κάτι σαν το MIT της Ρωσίας. Οι σπουδές είναι διάρκειας 6 ετών, τα πρώτα τρια χρόνια είναι κυρίως μαθήματα και τα τρία τελευταία χρόνια των σπουδών γίνονται...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 24, 2017 4:24 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Προκριματικοί Αγίας Πετρούπολης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 168

Re: Προκριματικοί Αγίας Πετρούπολης

Καλησπέρα :logo: Κατάφερα μετά από πολύ ψάξιμο να βρω κάποιους από τους προκριματικούς του πανεπιστημίου της Αγίας Πετρούπολης για τον IMC. Δυστυχώς είναι μόνο στα ρώσικα και είναι σε μορφή pdf, οπότε δεν μπορώ να κάνω copy-paste στο translate για να τα καταλάβω και να τα ανεβάσω στα ελληνικά. (Ας ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 24, 2017 12:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ
Απαντήσεις: 40
Προβολές: 11028

Re: Τεράστια Επιτυχία! 12η η Ελλάδα στην 58η ΙΜΟ

Πολλά συγχαρητήρια :clap2: . Ομολογώ ότι ήταν ευχάριστη «έκπληξη» . Δεν είχα πρόσβαση στο διαδίκτυο τις προηγούμενες μέρες παρά μόνο από το κινητό παροδικά. Παρακολουθούσα το τοπικ με τα αποτελέσματα στο AoPS τα ξημερώματα της παρασκευής και ήταν άκρως ενθαρρυντικά, δημιουργώντας ένα αίσθημα αγωνίας...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιούλ 13, 2017 11:40 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προβλήματα θερινής νυκτός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 294

Re: Προβλήματα θερινής νυκτός

Οι κορυφές και οι ακμές ανήκουν στις έδρες; (για το Πρόβλημα 6) Στο πρόβλημα δεν αναφέρεται ρητά. Γενικά ναι είναι σημεία των εδρών αλλά στο συγκεκριμένο πρόβλημα το ενδιαφέρον είναι για τα εσωτερικά σημεία των εδρών. Κατά μια έννοια εκφυλίζεται το πρόβλημα και χάνει το νόημα του αν θεωρήσουμε και ...
από Al.Koutsouridis
Τετ Ιούλ 12, 2017 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Προβλήματα θερινής νυκτός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 294

Προβλήματα θερινής νυκτός

Δυο ενδιαφέροντα προβλήματα από την ολυμπιάδα της Μόσχας του 1993. Τα προβλήματα είναι δύσκολα (από το πρόβλημα 3 το β ερώτημα), για όσους ρομαντικούς θέλουν να «καταστρέψουν» τις διακοπές τους. Πρόβλημα 3,10η τάξη (Κοντάκοβ) Από οποιοδήποτε σημείο εκ των δυο όχθεων ενός ποταμού μπορούμε να πλεύσουμ...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 11, 2017 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ Η 75η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ.
Απαντήσεις: 154
Προβολές: 15951

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ Η 73η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ.

Έχω δει στην βιβλιογραφία ένα παράδειγμα στην Υπερβολική Γεωμετρία όπου οι δύο μεσοκάθετες ενός τριγώνου μπορεί να μην τέμνονται. Από αυτό κατασκευάζει κανείς τρίγωνο στο οποίο τα ύψη δεν τέμνονται καθόλου (δεν το έχω δει γραμμένο αλλά ξέρω ότι είναι γνωστό, πάντως έφτιαξα παράδειγμα βασιζόμενος σε...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 04, 2017 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Δύο δρόμοι, δύο πόλεις
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 640

Re: Δύο δρόμοι, δύο πόλεις

Al.Koutsouridis έγραψε:Με το συγκεκριμένο πρόβλήμα νομίζω ξεκινάει ο V.I.Arnold το βιβλίο του Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.

Καλά θυμόμουν...

Για να μην παρανομήσουμε στην προεπισκόπηση (Look inside) του βιβλίου π.χ. εδώ σελίδα 2, υπάρχει μια ωραία λύση.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση