Η αναζήτηση βρήκε 388 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 14, 2017 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Αδύνατη το δεκαεφτά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 80

Αδύνατη το δεκαεφτά

Να δείξετε ότι η εξίσωση

a^5-b^5 = 2017

είναι αδύνατη, όπου a, b ακέραιοι.
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 14, 2017 5:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Υπολογιστική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 215

Re: Υπολογιστική

Καλησπέρα,

Άλλη μια ενδιαφέρουσα σχέση που ισχύει για την γωνία \theta μεταξύ της διχοτόμου και της διαμέσου είναι η:

\tan \theta = \tan^2 \dfrac{\alpha}{2} \tan \dfrac{\left | \beta -\gamma \right |}{2}
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 14, 2017 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 153

Re: Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο

GEOMETRIA173 Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο.png Αν E, F, G, H οι ορθές προβολές του σημείου τομής S των διαγωνίων εγγεγραμμένου σε κύκλο τετραπλεύρου ABCD , πάνω στις πλευρές του AB, BC, CD, DA και P το σημείο τομής των EF, HG , να δειχθεί ότι : α. η AC διέρχεται από το P b. η AC διχoτομεί ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 14, 2017 3:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ίσοι έγκυκλοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 178

Re: Ίσοι έγκυκλοι

Καλησπέρα, Για λόγους πλουραλισμού ας δούμε και την εξής κατασκευή της ευθείας AS (μόνο η περιγραφή) isoi_eggegramenoi_kukloi.png Βρίσκουμε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων από τα οποία η πλευρά BC φαίνεται υπό γωνία \dfrac{\angle A}{2} και έστω A^{'} το σημείο τομής του με την ευθεία AI , όπου I...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιαν 12, 2017 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πρόβλημα ανάρτησης
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 277

Re: Πρόβλημα ανάρτησης

Το ίδιο πρόβλημα αντιμετωπίζω και εγώ. Φαίνεται οτι έχει να κάνει με κάποια αρχεία σχετικά με το Latex. phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/latexrender/class.latexrender.php on line 327: unlink([ROOT]/latexrender/tmp/66cafe787d7177d9a82eb61edbadf48a.aux) [function.unlink]: No such file or direc...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 10, 2017 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙ τάξη 10)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 220

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙ τάξη 10)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-2015 Θέματα της πρώτης φάσης για την 10η τάξη. 1. Δίνονται 100 διαφορετικοί θετικοί ακέραιοι. Οι οποίοι χωρίζονται σε 50 ζεύγη έτσι, ώστε το άθροισμα των αριθμών κάθε ζεύγους να είναι μεγαλύτερο του 1000. Να αποδείξετε ότι αν γράψουμε όλους τους 100 αριθμούς ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιαν 05, 2017 9:45 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μέγιστο...
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 415

Re: Μέγιστο...

Υπάρχει ένα μικρό άρθρο του 1963 των Diaz και Metcalf όπου δίνεται απόδειξη της ανισότητας του Kantorovich με στοιχειώδη μέσα. Το άρθρο μπορείτε να το βρείτε εδώ . Αρχικά αποδεικνύεται η ανισότητα του θεωρήματος 1 με χρήση του οποίου για κατάλληλα a_{k}, b_{k} μπορεί να προκύψει η ανισότητα του Kant...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 03, 2017 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Παραλληλία σε ισοσκελές τραπέζιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 850

Re: Παραλληλία σε ισοσκελές τραπέζιο

Μιας και έπεσα πάνω της κοιτώντας παλιότερες ολυμπιάδες της Α.Πετρούπολης. Να αναφέρω ότι η άσκηση είχε χρησιμοποιηθεί και στο διαγωνσιμό επιλογής της ομάδας της Πετρούπολης, για την πανρωσική ολυμπιάδα το 2000 για την 10η τάξη.
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 03, 2017 12:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βραβείο SASTRA Ramanujan
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 251

Re: Βραβείο SASTRA Ramanujan

Καλησπέρα, Κ.Λάμπρου επί της ουσίας συμφωνώ με τα λεγόμενα σας. Θα πρόσθετα όμως ότι τα αποτελέσματα των Ελλήνων μαθητών είναι πολύ καλά τηρουμένων των αναλογιών. Σε απόλυτα μεγέθη υπάρχουν περιθώρια βελτίωσης και προσωπικά θα ήθελα να δω την χώρα μου πιο ψηλά στις θέσεις μεταλλίων στους διεθνής δια...
από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 03, 2017 11:13 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΟΥΤΡΑ
Απαντήσεις: 35
Προβολές: 2686

Re: ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΟΥΤΡΑ

Θα ήθελα και εγώ, επί της ευκαιρίας, να δώσω συγχαρητήρια και να εκφράσω τον θαυμασμό μου στον κ.Κούτρα. Μπορεί κανείς πραγματικά με τις μέρες να χαζεύει τις δημοσιεύσεις του όπου με ευλάβεια και γεωμετρική ποιητικότητα αντιμετωπίζονται πολύ δύσκολα προβλήματα. Με την ευχή να πέφτουμε πιο συχνά σε ε...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 01, 2017 8:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Η μοιρασιά της βασιλόπιτας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 139

Η μοιρασιά της βασιλόπιτας

Ο Κώστας και ο Βασίλης θέλουν να μοιράσουν μεταξύ τους την βασιλόπιτα ορθογώνιου σχήματος. Ο Κώστας πονηρεμένος όντας, σκέφτηκε την εξής μοιρασιά. Στην αρχή ο Βασίλης και μετά ο Κώστας θα κόψουν την βασιλόπιτα με δυο ευθείες ώστε να προκύψουν 9 ορθογώνια κομμάτια (όπως στο σχήμα όπου 5 κομμάτια είνα...
από Al.Koutsouridis
Παρ Δεκ 30, 2016 9:46 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: 33 ερωτήσεις της Apple
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 679

Re: 33 ερωτήσεις της Apple

Στην προηγούμενη εταιρεία που εργαζόμουν ένα από τα ερωτήματα κουιζ, για ένα διάστημα (πέρα από τα τεχνικά), ήταν να κατασκευαστεί κάθετη απο σημείο εκτός ευθείας με κανόνα και διαβήτη. Οπότε δε ξες ποτέ, το πότε θα σου χρειαστεί και λίγη γεωμετρία :D . Βέβαια αυτές οι ερωτήσεις παίζουν μεγάλο ρόλο ...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Δεκ 29, 2016 11:55 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Μέγιστο-ελάχιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 209

Re: Μέγιστο-ελάχιστο

Προσπαθώντας να λύσω ένα πρόβλημα στο forum έπεσα σε αυτό. Εστω 0< x_{1}< x_{2}< ....<x_{n} . Σχηματίζουμε τους αριθμούς a_{ij}=\frac{x_{i}}{x_{j}}+\frac{x_{j}}{x_{i}} όπου 1\leq i,j\leq n Να βρεθεί ο μεγαλύτερος και ο μικρότερος από αυτούς Καλησπέρα, Θα εξετάσουμε την συνάρτηση f(x) = x+\d...
από Al.Koutsouridis
Τετ Δεκ 21, 2016 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙΙ τάξη 9)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 704

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙΙ τάξη 9)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-2016 Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 9η τάξη. 1. Δίνονται τρία δευτεροβάθμια τριώνυμα f,g,h που δεν έχουν ρίζες. Οι συντελεστές των μεγιστοβάθμιων όρων τους είναι ίσοι μεταξύ τους, αλλά όλοι οι συντελεστές του x διαφορετικοί. Να αποδείξετε ότι υπά...
από Al.Koutsouridis
Τρί Δεκ 20, 2016 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙ τάξη 9)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 554

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙ τάξη 9)

4. Το δευτέρου βαθμού τριώνυμο 2ax^2+bx+c με θετικό μεγιστοβάθμιο συντελεστή είναι τέτοιο, ώστε κάθε μία από τις ευθείες y=ax+b, y=bx+a, y=bx+c, y=cx+b, y=ax+c, y=cx+a να τέμνει την γραφική παράστασή του το πολύ σε ένα σημείο. Ποια είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η ποσότητα \dfrac{c}{a} ; ...
από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 19, 2016 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Scuola Normale Superiore
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 230

Re: Scuola Normale Superiore

Ο κ.Σκουτέρης είχε αναφέρει μερικές πληροφορίες στην 3η και 6η ανάρτηση εδώ. Εν αναμόνη πιό λεπτομερών πληροφοριών :D , θα ήθελα να ρωτήσω αν γίνονται δεκτοί και μη Ιταλοί μαθητές στις εξετάσεις.
από Al.Koutsouridis
Σάβ Δεκ 17, 2016 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή αξόνων
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 96

Κατασκευή αξόνων

Στον πίνακα ήταν σχεδιασμένη η γραφική παράσταση της συνάρτησης y= \log_{10} x . Στο διάλλειμα οι επιμελητές καταλάθος έσβησαν τους άξονες. Δεν πειράζει είπε ο καθηγητής θα τους κατασκευάσουμε, παράλληλοι δεν ήταν ως προς το περίγραμμα του πίνακα; Ναί! Αναφώνησαν οι μαθητές. Πως μπορούν να ξανά κατα...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Δεκ 17, 2016 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: "Στράβωσε" ο Euler
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 293

Re: "Στράβωσε" ο Euler

Καλησπέρα,

Μπορεί να λυθεί με χρήση του θεωρήματος Carnot και τα θωρήματα της παραγράφου 2 από εδώ.

Επίσης με βαρυκεντρικές συντεταγμένες, αλλά οι πράξεις είναι επίπονες.
από Al.Koutsouridis
Τρί Δεκ 13, 2016 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙ τάξη 9)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 554

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης (ΦΙ τάξη 9)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-2016 Θέματα της πρώτης φάσης για την 9η τάξη. 1. Μπορούμε να χωρίσουμε τους φυσικούς αριθμούς από το 0 έως το 300 σε ζεύγη, τους αριθμούς κάθε ζεύγους να τους αθροίσουμε και τα αθροίσματα αυτά να τα πολλαπλασιάσουμε μεταξύ τους, ώστε το γινόμενο που προκύπτει...
από Al.Koutsouridis
Τρί Δεκ 13, 2016 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙ τάξη 9)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 554

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙ τάξη 9)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-2016 Θέματα της πρώτης φάσης για την 9η τάξη. 1. Μπορούμε να χωρίσουμε τους φυσικούς αριθμούς από το 0 έως το 301 σε ζεύγη, τους αριθμούς κάθε ζεύγους να τους αθροίσουμε και τα αθροίσματα αυτά να τα πολλαπλασιάσουμε μεταξύ τους, ώστε το γινόμενο που προκύπτει ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση