Η αναζήτηση βρήκε 432 εγγραφές

από Al.Koutsouridis
Κυρ Φεβ 26, 2017 11:59 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (2)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (2)

Όλα καλά εκτός από την τελευταία παράγραφο που με...μπερδεύει. Γιατί υποχρεωτικά ισοσκελές ή ορθογώνιο; :oops: Σωστά! 'Ολα τα τρίγωνα τις παραπάνω κατασκευής με βάση και ύψος ίσα με 2. Φέρουμε ένα ύψος DA =2 με D εσωτερικό σημείο του PQ . Ύστερα φέρουμε τις AR , AT , τότε τα σημεία τομής τους με τη...
από Al.Koutsouridis
Κυρ Φεβ 26, 2017 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (2)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (2)

Από όλα τα τρίγωνα που περιέχουν τετράγωνο μοναδιαίας πλευράς να προσδιοριστούν αυτά με το ελάχιστο εμβαδόν. Καλησπέρα, scuola_normale_superiore_2014_15_2.png Ας είναι PQRT το μοναδιαίο τετράγωνο που περιέχεται σε ένα τρίγωνο A^{'}B{'}C{'} . Παρατηρούμε ότι αν φέρουμε από μια κορυφή του...
από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 23, 2017 1:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ανισότητα με συνθήκη
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 138

Ανισότητα με συνθήκη

Οι θετικοί αριθμοί a,b,c ικανοποιούν την εξίσωση 2a^3b+2b^3c+2c^3a = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 . Να αποδείξετε την ανίσωση 2ab(a-b)^2 + 2bc(b-c)^2+2ca(c-a)^2 \geq (ab+bc+ca)^2 Πηγή: Μαθηματική ολυμπιάδα του φυσικομαθηματικού λυκείου 239 Α.Πετρούπολης, για τις τάξεις 8/9.
από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 22, 2017 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ανισότητες Γ΄ Γυμνασίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 182

Re: Ανισότητες Γ΄ Γυμνασίου

Προφανώς θέλουμε ο μαθητής να αποκοπεί από οποιαδήποτε τάση να "το εξ ων έμαθε θηρεύειν και α μη έμαθε" . Να καταντήσει ένας συνταγολόγος.

Στο βωμό ενός "politically correct" στις επιστήμες, στην πιο ανούσια και επικίνδυνη μορφή του.
από Al.Koutsouridis
Δευ Φεβ 20, 2017 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Συντομότερη διαδρομή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 334

Re: Συντομότερη διαδρομή

Καλησπέρα κ.Θανάση,

Ναι αυτό είχα στο μυαλό σε λίγο πιο διαφορετικό σχήμα. Βέβαια ξεκίνησα με το σκεπτικό ότι η τριγωνική ανισότητα είναι στην ύλη του γυμανσίου αλλά από οτι βλέπω δεν είναι. Το γιατί εσωτερικό σημείο πιστεύω ειναι καλή γυμανστική για την Α' Λυκείου.

suntomoterh_diadromh.png
suntomoterh_diadromh.png (87.15 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές
από Al.Koutsouridis
Δευ Φεβ 20, 2017 12:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Συντομότερη διαδρομή
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 334

Re: Συντομότερη διαδρομή

Καλημέρα,

Το πρόβλημα μπορεί να αναχθεί στην εφαρμογή 1 του βιβλίο της Α' Λυκείου (ανισοτικες σχέσεις τριγώνου):

Αν M είναι εσωτερικό σημείο τριγώνου ABC, τότε MB+MC < AB+AC.
από Al.Koutsouridis
Κυρ Φεβ 19, 2017 11:40 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015/16 (ΦΙΙ τάξη 10)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 666

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015/16 (ΦΙΙ τάξη 10)

Αν εχουμε τον ελαχιστο αριθμο μαυρων κελιων 50*50 ενασ επιτρεπτοσ τροπος να τα βαψουμε ειναι η κλασικη σκακιερα Μ-Α-Μ ... Με τουσ καταλληλους μετασχηματισμους τησ σκακιερας θα δειξουμε οτι μπορουν να προκυψουν ολοι οι υπολοιποι επιτρεπτοι χρωματισμοι και αρα και το αντιστροφο Αν ο αριθμος των μαυρω...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 18, 2017 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015/16 (ΦΙΙ τάξη 10)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 666

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015/16 (ΦΙΙ τάξη 10)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-2016 4. Ο χρωματισμός των κελιών πίνακα 100 \times 100 με άσπρο και μάυρο χρώμα ονομάζεται «επιτρεπτός», αν σε κάθε γραμμή και κάθε στήλη υπάρχουν από 50 έως 60 μαύρα κελιά. Σε έναν επιτρεπτό χρωματισμό επιτρέπεται να αλλάξουμε το χρώμα ενός κελιού αν ο χρωμα...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 18, 2017 6:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
Θέμα: Αρχείο θεμάτων ολυμπιάδας Αγίας Πετρούπολης
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 96

Αρχείο θεμάτων ολυμπιάδας Αγίας Πετρούπολης

Ευρετήριο θεμάτων των μαθητικών μαθηματικών ολυμπιάδων της Αγίας Πετρούπολης. 2016/17 2η Φάση: Τάξη 6, Τάξη 7, Τάξη 8, Τάξη 9, Τάξη 10, Τάξη 11 1η Φάση: Τάξη 6, Τάξη 7, Τάξη 8, Τάξη 9, Τάξη 10, Τάξη 11 2015/16 2η Φάση: Τάξη 6, Τάξη 7, Τάξη 8 , τάξη 9 , τάξη 10 , Τάξη 11 1η Φάση: Τάξη 6, Τάξη 7, Τάξ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 18, 2017 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙΙ τάξη 8)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 158

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙΙ τάξη 8)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2015-2016 Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 8η τάξη. Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες. (*) 1. Στο νησί Κακοτυχία οι άνδρες την Τετάρτη λένε πάντα την αλήθεια, ενώ την Πέμπτη πάντα ψεύδονται και οι γυναίκες το ανάποδο. Την Τετάρτη ο καθένας τους είπε «Ο αριθμ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 18, 2017 11:52 am
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Το σύμβολο του Νούμερο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 121

Re: Το σύμβολο του Νούμερο

Θέλει την εγκατάσταση κάποιου ειδικού πακέτου. Χωρίς να έχω ειδικές γνώσεις στο θέμα με λίγο ψάξιμο θα σε προέτρεπα να δεις εδώ N\textsuperscript{\underline{o}}} Ευχαριστώ πολύ για την γρήγορη απάντηση. Τα κοίταξα αυτά τα λινκ και επειδή ακριβώς μιλάει για εγκατάσταση του πακέτου textcomp είπα μήπω...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 18, 2017 11:41 am
Δ. Συζήτηση: Οδηγίες για γραφή με TeX
Θέμα: Το σύμβολο του Νούμερο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 121

Το σύμβολο του Νούμερο

Καλημέρα,

Γνωρίζει κανείς πως μπορώ να εμφανίσω το σύμβολο του νούμερο https://en.wikipedia.org/wiki/Numero_sign με \LaTeX

Ευχαριστώ!
από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 16, 2017 10:50 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 272

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)

1. Στον πίνακα είναι γραμμένοι 2015 αριθμοί (όχι απαραίτητα διαφορετικοί). Για κάθε έναν από αυτούς τους αριθμούς υπολογίστηκε, το πλήθος των αριθμών του πίνακα που είναι μικρότεροι από το αυτόν και το πλήθος των αριθμών που είναι μεγαλύτεροι από αυτόν. Μπορεί άραγε για κάθε αριθμό, αυτά τα δυο πλή...
από Al.Koutsouridis
Τρί Φεβ 14, 2017 2:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απλή κατασκευή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 167

Re: Απλή κατασκευή

Απλή κατασκευή.png Δίδεται τρίγωνο ABC και σταθερό σημείο P στη προέκταση τηs CB προς το B . Να κατασκευαστεί ευθεία που να διέρχεται από το P , να τέμνει τις ευθείες AB,AC στα K,L και τα σημεία K,B,C,L να ανήκουν στον ίδιο κύκλο . Δεκτές λύσεις με οποιοδήποτε τρόπο "κατώτερο" ή ακόμα και...
από Al.Koutsouridis
Δευ Φεβ 13, 2017 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
Θέμα: Mathematical Etudes
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 122

Mathematical Etudes

Αν δεν έχει προταθεί ήδη, μια ενδιαφέρουσα σελίδα είναι η mathematical etudes.

Περιέχει τρισδιάστατα βιντεάκια με εφαρμογές των μαθηματικών σε μηχανική, οπτική κ.α. Η σελίδα είναι και στα αγγλικά (κάποιες εξηγήσεις όμως παραμένουν στα ρώσικα).
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 11, 2017 4:23 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 272

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-15 (ΦΙΙ τάξη 7)

Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2014-2015 Θέματα της δεύτερης φάσης (τελικής) για την 7η τάξη. Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες. (*) 1. Στον πίνακα είναι γραμμένοι 2015 αριθμοί (όχι απαραίτητα διαφορετικοί). Για κάθε έναν από αυτούς τους αριθμούς υπολογίστηκε, το πλήθος των αριθμών του πίνακα που είναι ...
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 11, 2017 3:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 593

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)

Έγινε τροποποίηση στην εκφώνηση του 3ου προβλήματος της πρώτης μέρας. Η τροποποιήση είναι διευκρινιστική για το τι εννοούμε ως κίνηση.

Ελπίζω να μην σας ταλαιπώρησα πολύ με το ασαφές της εκφώνησης :oops: .
από Al.Koutsouridis
Σάβ Φεβ 11, 2017 12:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Χρόνια πολλά!
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 598

Re: Χρόνια πολλά!

Χρόνια Πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του :logo:! Ιδιαίτερες ευχές στον κ. Στεργίου.
από Al.Koutsouridis
Παρ Φεβ 10, 2017 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Ισότητα γωνιών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 161

Re: Ισότητα γωνιών

Ισότητα γωνιών.pngΤα L,N είναι σημεία της διαμέτρου AB ενός ημικυκλίου , συμμετρικά ως προς το κέντρο O . Από σημείο S εκτός του τομέα , φέρουμε τις SL,SN , οι οποίες τέμνουν το τόξο στα P,Q . Οι κάθετες στις ευθείες αυτές στα P,Q τέμνονται στο T . Δείξτε ότι : \widehat{PLT}=\widehat{QNT} Καλησπέρα...
από Al.Koutsouridis
Παρ Φεβ 10, 2017 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 593

Re: Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2016/17 (ΙΙΙΦ 10η τάξη)

Μετά από k κινήσεις 1 \leqslant k \leqslant 2017 , θα υπάρχουν k κουτιά που θα έχουν βότσαλα και 2017-k που δεν θα έχουν. Οπότε δεν θα μπορούν ποτέ τα κουτιά εκτός ίσως από το τέλος να έχουν ίσο αριθμό από βότσαλα. :? Ίσως να μην έγινε φανερό από την εκφώνηση όποτε οποιαδήποτε συμβουλή για βελτίωσή...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση