Ο επόμενος αριθμός είναι ο ο επόμενος πρώτος αριθμός του
αφού
Η αναζήτηση βρήκε 1656 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Οκτ 03, 2017 8:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: επόμενος...
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1253
- Κυρ Μάιος 14, 2017 12:33 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Τέμνουσα κι εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 587
Re: Τέμνουσα κι εφαπτομένη
Τέμνουσα και εφαπτομένη.png Π.Θ στο $\triangle BED\ (or \triangle BE'D):\ DE=DE'=\sqrt{BE^2-BD^2}=\sqrt{12^2-9^2}=3\sqrt{7}$ $sin\phi=\dfrac{3}{4}\Rightarrow cos(90°-\phi)=sin\phi=\dfrac{3}{4}$. Είναι φανερό ότι το $C$ βρίσκεται εντός του $AB$ Από Νόμο των συνημιτόνων στο $\triangle KEB$ έχουμε: $K...
- Τρί Απρ 04, 2017 9:33 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Ελάχιστο αθροίσματος
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1313
Re: Ελάχιστο αθροίσματος
Χαιρετώ τους φίλους Γιώργο και Γιώργο.
Και μια δική μου (ημιτελής) προσπάθεια.
Και μια δική μου (ημιτελής) προσπάθεια.
- Σάβ Φεβ 04, 2017 3:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 657
Re: Εμβαδόν μη κυρτού πολυγώνου
ΕΜΒΑΔΟΝ ΜΗ ΚΥΡΤΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ.png Επειδή $BD\bot AC \Rightarrow$ τόξο $AB+$ τόξο $CD=180°\Rightarrow \angle AOB+\angle COD=180°\Rightarrow$ $\angle BOE+\angle COZ=90° \Rightarrow \angle OBE=\angle COZ \Rightarrow$ $\triangle BOE= \triangle COZ \Rightarrow$ $CZ=OE=3 \Rightarrow \boxed{CD=6}$ Το $(ABDC...
- Παρ Φεβ 03, 2017 6:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Παρεπόμενα ιχνηλασίας
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1271
- Τετ Φεβ 01, 2017 5:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Λόγος εμβαδών
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 985
Re: Λόγος εμβαδών
Γεια σου Θανάση!
Γεια σου Γιώργο! (μετά σε είδα)
- Δευ Δεκ 12, 2016 5:36 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 836
- Παρ Δεκ 09, 2016 8:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 671
Re: Εμβαδόν ισοσκελούς
Δύναμη σημείου : , άρα μόνη δεκτή λύση, οπότε
- Τετ Νοέμ 23, 2016 9:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Δίδυμες χορδές
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1075
Re: Δίδυμες χορδές
Και εγώ έμεινα με το σχέδιο ...στο χέρι. Το αναρτώ για την Καλησπέρα στους φίλους, μετά από καιρό...
- Δευ Οκτ 31, 2016 10:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
- Θέμα: Τύποι Συνδυαστικής
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 10929
Re: Τύποι Συνδυαστικής
Σήμερα έβλεπα το τηλεπαιγνίδι "DEAL", στο οποίο καθημερινά κληρώνεται ένας παίχτης από τους $22$ . Αν κάποιος κληρωθεί κάποια φορά , στη συνέχεια αποχωρεί , ενώ οι υπόλοιποι συμμετέχουν στην επόμενη κλήρωση , αφού συμπληρωθεί η 22άδα με ένα νέο παίχτη . Μου γεννήθηκε λοιπόν το ερώτημα : Αν κάποιος ...
- Δευ Οκτ 31, 2016 9:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
- Θέμα: Τύποι Συνδυαστικής
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 10929
Re: Τύποι Συνδυαστικής
Πρόκειται για διωνυμική κατανομή ενός πειράματος που επαναλαμβάνεται $22$ φορές με πιθανότητα επιτυχίας $\dfrac{1}{22}$ και πιθανότητα αποτυχίας $1-\dfrac{1}{22}=\dfrac{21}{22}$ και το ζητούμενο είναι η πιθανότητα για $0$ επιτυχίες. Οπότε στον γενικό τύπο: $P( X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$ για $n=22,\ ...
- Παρ Οκτ 21, 2016 7:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 618
Re: Ισοσκελές τρίγωνο
Επίσης είναι
και
Από και έπεται το ζητούμενο.
- Πέμ Σεπ 29, 2016 8:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Πλεονεξία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 2481
Re: Πλεονεξία
Πλεονεξία.pngΣημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2R$ .Φέρω την ημιευθεία $BS$ και ( πώς ; ) την εφαπτομένη $QP$ του τόξου την κάθετη στην $BS$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $PQB$ . Πόσο είναι τότε το μήκος της πλευράς $BP$ ; Χαιρετώ τους αγαπητούς φίλους! Πλεονεξία.png $(P...
- Τετ Σεπ 14, 2016 7:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Σε γνώριμα νερά
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 827
Re: Σε γνώριμα νερά
Σε γνώριμα νερά.png $AS\cdot BC=BS\cdot a+SC\cdot a=a(BS+SC)\Rightarrow AS\cdot 2BM=a(BS+SC)\Rightarrow$ $a(BS+SA)=AS\cdot 2a\cdot sin \angle\dfrac{A}{2} \Rightarrow \dfrac{BS+SC}{AS}=2sin \angle\dfrac{A}{2}$ Αν $\angle A=60° \Rightarrow \dfrac{BS+SC}{AS}=1 \Rightarrow BS+SC=AS$ Γεια σου Γεώργιε!
- Πέμ Σεπ 01, 2016 10:20 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Εγκύκλιο εμβαδόν
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 547
Re: Εγκύκλιο εμβαδόν
Αφού περίμετρος , αν τότε , οπότε
και από όπου και ή και
και άρα και αντίστροφα.
- Τετ Αύγ 31, 2016 10:05 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Τρίγωνο 19
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 511
Re: Τρίγωνο 19
Τρίγωνο 19.png Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα $ADKZ$ και $BDKE$ έχουμε: $\angle KZC=\angle ADK$ και $\angle KEC=\angle KDB$ οπότε $\angle KZC+\angle KEC=\angle ADK+\angle KDB=180°$ και το ζητούμενο είναι άμεσο. $\angle BKC=180°-\angle KBE-\angle KCE=$ $180°-\angle KDE-\angle KZE=$ $180°-(\angle ZD...
- Τετ Αύγ 31, 2016 3:45 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μέγιστο για .. Θαλή
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1041
Re: Μέγιστο για .. Θαλή
Χαιρετώ! Μέγιστο για .. Θαλή.png Ίδια λύση με του Νίκου, λίγο πιο ...αρχιτεκτονική :) Είναι $(ABC)=3(BGC)=6(BGD)$, όμως $BD^2+DG^2=BG^2=16=st$ άρα το εμβαδόν του ορθογωνίου $\triangle BGD$ γίνεται μέγιστο όταν το τρίγωνο γίνει ισοσκελές ($BD_0=D_0G_0$, αφού τα ημικύκλια διαμέτρων $BG_0$ και $BG$ εί...
- Τετ Αύγ 31, 2016 9:36 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Θεώρημα του Πάππου
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 540
Re: Θεώρημα του Πάππου
Καλημέρα! Θεώρημα του Πάππου .png Μας ζητείται να δείξουμε ότι $ab=cd$, αρκεί να δείξουμε ότι $\dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b}$, άρα αρκεί να δείξουμε ότι $\triangle KEP\sim \triangle ZLP$. Από το εγγεγραμμένο $APBCD$ και τα εγγράψιμα $EAKP, PKBZ$ και $PLCZ$ έχουμε: $\angle KEP=\angle KAP=\angle BAP=\ang...
- Τρί Αύγ 30, 2016 9:10 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Τριχοτομία και μέγιστη γωνία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 669
Re: Τριχοτομία και μέγιστη γωνία
Καλησπέρα! Τριχοτομία και μέγιστη γωνία.png Με γεωμετρία... α) Προφανώς η θέση του $M$ όπου έχουμε την μέγιστη $\angle KML$ είναι το σημείο επαφής του κύκλου, που διέρχεται από τα σημεία $K,L$ και εφάπτεται των πλευρών του τετραγώνου $AD,BC$, με την πλευρά $AD$, οπότε: $AM^2=AK\cdot AL=\dfrac{a}{3}...
- Παρ Αύγ 26, 2016 9:21 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 530
Re: Πλευρά ισοπλεύρου
Χαιρετώ! Πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου .png Θεώρημα Μενελάου στο $\triangle ADC$ με διατέμνουσα $BKE$: $\dfrac{DK}{KA}\dfrac{a-1}{1}\dfrac{a}{1}=1\Rightarrow$ $\dfrac{DK}{KA}=\dfrac{1}{a(a-1)}\Rightarrow$ $\dfrac{DK}{DA}=\dfrac{1}{a(a-1)+1}\Rightarrow DK=DA\cdot\dfrac{1}{a^2-a+1}$ Θεώρημα Μενελάου στο...