Η αναζήτηση βρήκε 1650 εγγραφές

από ealexiou
Δευ Δεκ 12, 2016 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 152

Re: Μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου

Τεταρτοκύκλιο.png
Τεταρτοκύκλιο.png (41.23 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές
από ealexiou
Παρ Δεκ 09, 2016 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν ισοσκελούς
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 147

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς

ΕΜΒΑΔΟΝ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ.png
ΕΜΒΑΔΟΝ ΙΣΟΣΚΕΛΟΥΣ.png (91.14 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές

\triangle TDS \sim \triangle KON, άρα SD=2DT και αν DT=x τότε SD=2x
Δύναμη σημείου D: 4x^2=x(5-x), άρα x=1 μόνη δεκτή λύση, οπότε (NSP)=8
από ealexiou
Τετ Νοέμ 23, 2016 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Δίδυμες χορδές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 311

Re: Δίδυμες χορδές

ΔΙΔΥΜΕΣ ΧΟΡΔΕΣ.png
ΔΙΔΥΜΕΣ ΧΟΡΔΕΣ.png (43.84 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές


Και εγώ έμεινα με το σχέδιο ...στο χέρι. Το αναρτώ για την Καλησπέρα στους φίλους, μετά από καιρό...
από ealexiou
Δευ Οκτ 31, 2016 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Τύποι Συνδυαστικής
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 6126

Re: Τύποι Συνδυαστικής

Σήμερα έβλεπα το τηλεπαιγνίδι "DEAL", στο οποίο καθημερινά κληρώνεται ένας παίχτης από τους 22 . Αν κάποιος κληρωθεί κάποια φορά , στη συνέχεια αποχωρεί , ενώ οι υπόλοιποι συμμετέχουν στην επόμενη κλήρωση , αφού συμπληρωθεί η 22άδα με ένα νέο παίχτη . Μου γεννήθηκε λοιπόν το ερώτημα : Αν ...
από ealexiou
Δευ Οκτ 31, 2016 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Τύποι Συνδυαστικής
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 6126

Re: Τύποι Συνδυαστικής

Πρόκειται για διωνυμική κατανομή ενός πειράματος που επαναλαμβάνεται 22 φορές με πιθανότητα επιτυχίας \dfrac{1}{22} και πιθανότητα αποτυχίας 1-\dfrac{1}{22}=\dfrac{21}{22} και το ζητούμενο είναι η πιθανότητα για 0 επιτυχίες. Οπότε στον γενικό τύπο: P( X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^{n-k...
από ealexiou
Παρ Οκτ 21, 2016 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 173

Re: Ισοσκελές τρίγωνο

Ισοσκελές τρίγωνο (MATH).png Είναι \angle ABC=\angle AED\Rightarrow \angle BAC=\angle BCA=\angle EAD=\angle ADE =30° Επίσης είναι \angle EAC=60°-15°=45°\Rightarrow \boxed{\angle PAD=45°-15°=30°\ (1)} και \boxed{\angle PDA=45°-15°=30° \ (2)} Από (1) και (2) έπεται το ...
από ealexiou
Πέμ Σεπ 29, 2016 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Πλεονεξία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 239

Re: Πλεονεξία

Πλεονεξία.pngΣημείο S κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=2R .Φέρω την ημιευθεία BS και ( πώς ; ) την εφαπτομένη QP του τόξου την κάθετη στην BS . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου PQB . Πόσο είναι τότε το μήκος της πλευράς BP ; Χαιρετώ τους αγαπητούς φίλους! Πλεονεξία.png (PQB)=\df...
από ealexiou
Τετ Σεπ 14, 2016 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Σε γνώριμα νερά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 238

Re: Σε γνώριμα νερά

Σε γνώριμα νερά.png AS\cdot BC=BS\cdot a+SC\cdot a=a(BS+SC)\Rightarrow AS\cdot 2BM=a(BS+SC)\Rightarrow a(BS+SA)=AS\cdot 2a\cdot sin \angle\dfrac{A}{2} \Rightarrow \dfrac{BS+SC}{AS}=2sin \angle\dfrac{A}{2} Αν \angle A=60° \Rightarrow \dfrac{BS+SC}{AS}=1 \Rightarrow BS+SC=AS Γ...
από ealexiou
Πέμ Σεπ 01, 2016 10:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εγκύκλιο εμβαδόν
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 179

Re: Εγκύκλιο εμβαδόν

Εγκύκλιο εμβαδόν .png
Εγκύκλιο εμβαδόν .png (20.16 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές

Νίκο κάναμε την ίδια σκέψη!
Αφού περίμετρος 21, αν AB=y τότε AC=14-y, οπότε
x^2+6^2=y^2 και (7-x)^2+6^2=(14-y)^2 από όπου x=2.5 και y=6.5 ή x=4.5 και y=7.5
και άρα AB=6.5 \wedge AC=7.5 και αντίστροφα.
από ealexiou
Τετ Αύγ 31, 2016 10:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο 19
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 193

Re: Τρίγωνο 19

Τρίγωνο 19.png Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα ADKZ και BDKE έχουμε: \angle KZC=\angle ADK και \angle KEC=\angle KDB οπότε \angle KZC+\angle KEC=\angle ADK+\angle KDB=180° και το ζητούμενο είναι άμεσο. \angle BKC=180°-\angle KBE-\angle KCE= 180°-\angle KDE-\angle KZE= 180°-(\angle ZDE- \angle Z...
από ealexiou
Τετ Αύγ 31, 2016 3:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μέγιστο για .. Θαλή
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 257

Re: Μέγιστο για .. Θαλή

Χαιρετώ! Μέγιστο για .. Θαλή.png Ίδια λύση με του Νίκου, λίγο πιο ...αρχιτεκτονική :) Είναι (ABC)=3(BGC)=6(BGD) , όμως BD^2+DG^2=BG^2=16=st άρα το εμβαδόν του ορθογωνίου \triangle BGD γίνεται μέγιστο όταν το τρίγωνο γίνει ισοσκελές ( BD_0=D_0G_0 , αφού τα ημικύκλια διαμέτρων...
από ealexiou
Τετ Αύγ 31, 2016 9:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Θεώρημα του Πάππου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 149

Re: Θεώρημα του Πάππου

Καλημέρα! Θεώρημα του Πάππου .png Μας ζητείται να δείξουμε ότι ab=cd , αρκεί να δείξουμε ότι \dfrac{a}{c}=\dfrac{d}{b} , άρα αρκεί να δείξουμε ότι \triangle KEP\sim \triangle ZLP . Από το εγγεγραμμένο APBCD και τα εγγράψιμα EAKP, PKBZ και PLCZ έχουμε: \angle KEP=\angle KAP=\angle BAP=\angle BCP= \a...
από ealexiou
Τρί Αύγ 30, 2016 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριχοτομία και μέγιστη γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 182

Re: Τριχοτομία και μέγιστη γωνία

Καλησπέρα! Τριχοτομία και μέγιστη γωνία.png Με γεωμετρία... α) Προφανώς η θέση του M όπου έχουμε την μέγιστη \angle KML είναι το σημείο επαφής του κύκλου, που διέρχεται από τα σημεία K,L και εφάπτεται των πλευρών του τετραγώνου AD,BC , με την πλευρά AD , οπότε: AM^2=AK\cdot AL=\dfrac{a}{3}\cdot \df...
από ealexiou
Παρ Αύγ 26, 2016 9:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 196

Re: Πλευρά ισοπλεύρου

Χαιρετώ! Πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου .png Θεώρημα Μενελάου στο \triangle ADC με διατέμνουσα BKE : \dfrac{DK}{KA}\dfrac{a-1}{1}\dfrac{a}{1}=1\Rightarrow \dfrac{DK}{KA}=\dfrac{1}{a(a-1)}\Rightarrow \dfrac{DK}{DA}=\dfrac{1}{a(a-1)+1}\Rightarrow DK=DA\cdot\dfrac{1}{a^2-a+1} Θεώρημα Μενελ...
από ealexiou
Πέμ Αύγ 25, 2016 9:24 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία-3
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 223

Re: Ομοκυκλικά σημεία-3

Καλημέρα! Ομοκυκλικά σημεία - 3 .png Αφού τα σημεία H,K,N είναι μέσα των CA,Ad,AB αντίστοιχα, άρα είναι συνευθειακά και HN//CB , οπότε \angle AMH=\angle ANH=q και επειδή το τετράπλευρο AKNE είναι εγγράψιμο σε κύκλο, άρα \angle AEK =\angle ANK=\angle ANH=\angle AMh= \angle AMZ , άρα AEMZ εγγράψιμο. ...
από ealexiou
Κυρ Αύγ 21, 2016 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απλό άθροισμα , δύσκολος λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 202

Re: Απλό άθροισμα , δύσκολος λόγος

Απλό άθροισμα, δύσκολος λόγος .png Θεώρημα Stewart στα τρίγωνα AMB και AMC \triangle AMB: 4\cdot\left(\dfrac{13}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}\cdot12^2=\dfrac{13}{2}(4\cdot \dfrac{5}{2}+y^2)\Rightarrow y^2=\dfrac{928}{13} \triangle AMC: 4\cdot\left(\dfrac{13}{2}\right)^2+\dfrac{5...
από ealexiou
Παρ Αύγ 19, 2016 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Θέλω πολλές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 367

Re: Θέλω πολλές

Θέλω πολλές.png
Θέλω πολλές.png (24.97 KiB) Προβλήθηκε 327 φορές

Ας είναι EZ//=AD, οπότε (MAD)=\dfrac{1}{2}AD\cdot MH=\dfrac{1}{2}(AEZD)=\dfrac{1}{2}(ABCD)
από ealexiou
Πέμ Αύγ 18, 2016 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Τριχοτόμηση ημικυκλικού οικοπέδου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 147

Re: Τριχοτόμηση ημικυκλικού οικοπέδου

Τριχοτόμηση ημικυκλικού οικοπέδου.png
Τριχοτόμηση ημικυκλικού οικοπέδου.png (21.85 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
από ealexiou
Τετ Αύγ 17, 2016 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γωνία 1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 219

Re: Γωνία 1

Γωνία 1.png Αφού OM διχοτόμος της \angle xOy , άρα \boxed{AM=MC\wedge BM=BD}\ (1) Αφού AMCO και BMDO εγγεγραμμένα στον μπλε και πράσινο κύκλο αντίστοιχα, άρα οι μπλε γωνίες είναι ίσες καθώς και πράσινες γωνίες, οπότε θα είναι και \boxed{\angle AMB=\angle CMD}\ (2) Από (1) κα...
από ealexiou
Σάβ Αύγ 13, 2016 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Παραλληλόγραμμο , ορθογώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 229

Re: Παραλληλόγραμμο , ορθογώνιο

Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD , είναι AB=10,AD=8,DC=4 , το M είναι το μέσο της DC , ενώ το K είναι τυχαίο σημείο της πλευράς AB . α) Βρείτε τις θέσεις των L,N επί των πλευρών BC,AD , ώστε το KLMN να είναι παραλληλόγραμμο . β) Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του KLMN . γ) Για ποια θέση του K , το τετράπ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση