Η αναζήτηση βρήκε 4936 εγγραφές

από george visvikis
Σάβ Φεβ 25, 2017 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΔΩΡΟ ΣΤΟΥΣ JUNIOR -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 864

Re: ΔΩΡΟ ΣΤΟΥΣ JUNIOR -ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

Πολύ χρήσιμο Μπάμπη! Σ' ευχαριστώ!
από george visvikis
Σάβ Φεβ 25, 2017 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης #2-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 379

Re: Τεστ Εξάσκησης #2-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

ΘΕΜΑ 2. Σε ισόπλευρο τρίγωνο ABC παίρνουμε τα σημεία E , Z στις πλευρές του AB , BC αντίστοιχα, ώστε η EZ να είναι παράλληλη στην AC . Έστω G το βαρύκεντρο του τριγώνου BEZ και έστω M το μέσο του τμήματος AZ . Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου GMC . Ωραία άσκηση Αχιλλέα! TEST-2.png Το τρίγωνο ...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 25, 2017 12:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αίτημα για ισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 78

Re: Αίτημα για ισότητα

Αίτημα για ισότητα.pngΤμήμα BC έχει μέσο το σημείο M . Πάνω στη μεσοκάθετη της BM , επιλέξτε σημείο A , ώστε αν η εφαπτομένη του περικύκλου του \displaystyle ABC στην κορυφή B τμήσει την προέκταση της CA στο S , να προκύψει η ισότητα : SB=BC . Αίτημα για ισότητα.png Έστω BC=a. Είναι, \displaystyle{...
από george visvikis
Σάβ Φεβ 25, 2017 1:02 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης #3-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 327

Re: Τεστ Εξάσκησης #3-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

ΘΕΜΑ 2. Έστω ABCD ένα κυρτό τετράπλευρο και έστω P ένα σημείο στην πλευρά AB τέτοιο ώστε \angle APD=\angle BPC=45^{\circ}. Εάν Q είναι το σημείο τομής της ευθείας AB με τη μεσοκάθετο του τμήματος CD , να δειχθεί ότι \angle CQD=90^{\circ}. TEST-3.png ● Προφανώς D\widehat PC=90^0. Έστω ότι το ημικύκλ...
από george visvikis
Παρ Φεβ 24, 2017 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συναρτήσει δύο πλευρών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 125

Re: Συναρτήσει δύο πλευρών

Άλλη μία αμιγώς γεωμετρική. Συναρτήσει δύο πλευρών.II.png Φέρνω DH||CE. \displaystyle{C{E^2} = ab\left( {1 - \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{(a + b)}^2}}}} \right) \Leftrightarrow } \boxed{CE = \frac{{b\sqrt {2a(a + b)} }}{{(a + b)}}} (1) \displaystyle{\frac{x}{y} ...
από george visvikis
Παρ Φεβ 24, 2017 6:11 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συναρτήσει δύο πλευρών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 125

Re: Συναρτήσει δύο πλευρών

Συναρτήσει δύο πλευρών.pngΤο ύψος AD και η διχοτόμος CE του ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC , τέμνονται στο S . Υπολογίστε - συναρτήσει δύο μόνο πλευρών ( όποιων θέλετε ! ) - το μήκος του SE . Εφαρμογή : AB=8 , AC=6 Συναρτήσει δύο πλευρών.png \displaystyle{A\widehat SE = A\widehat ES = {90^0}...
από george visvikis
Παρ Φεβ 24, 2017 5:33 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Και αυτά ίσα είναι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 204

Και αυτά ίσα είναι

Και αυτά ίσα είναι.png Έστω D σημείο της πλευράς AC τριγώνου ABC(\widehat B>\widehat C) , ώστε A\widehat BD=\widehat C και σημείο Z του περίκυκλού του ώστε DB=DZ. Αν η AZ τέμνει το BD σε εσωτερικό σημείο H και η εφαπτομένη του κύκλου στο B τέμνει την CA στο E, να δείξετε ότι EB=EH.
από george visvikis
Παρ Φεβ 24, 2017 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Στο κυνήγι της καθετότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 230

Re: Στο κυνήγι της καθετότητας

Στο κυνήγι της καθετότητας.pngΣτην αριστερή πλαγιά ημικυκλίου διαμέτρου AOB και μέσου M , να εντοπισθεί σημείο S , ώστε αν η AS , τέμνει την OM στο N και ο κύκλος διαμέτρου ON τέμνει τη δεξιά πλαγιά του ημικυκλίου στο P , να προκύπτει : PM \perp ASN Πρώτα να δώσω Συγχαρητήρια στον Διονύση για την ε...
από george visvikis
Παρ Φεβ 24, 2017 1:25 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Απαντήσεις: 158
Προβολές: 13049

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες και Καλή συνέχεια!
από george visvikis
Πέμ Φεβ 23, 2017 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατάλληλο ύψος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 173

Re: Κατάλληλο ύψος

Κατάλληλο ύψος.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC , η MS είναι η μεσοκάθετη της BC , είναι AB=AM και \widehat{BAS}=\widehat{MAC} . Βρείτε το ύψος AD , αν MS=BC=a Καλό μεσημέρι σε όλους! Κατάλληλο ύψος.png Από θεώρημα διαμέσων \displaystyle{{b^2} + {c^2} = 2{c^2} + \frac{{{a^2}}}{2} \Leftrightarrow } ...
από george visvikis
Πέμ Φεβ 23, 2017 10:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μηνίσκοι και λόγοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 180

Re: Μηνίσκοι και λόγοι

Καλημέρα. Mηνίσκοι και λόγοι.PNG Τα ευθ. τμήματα AB,CD τέμνονται στο O . Τα σημεία E,Z είναι επί του CD και ισχύει AC=AZ=BD=BE=n . Έστω L το συνολικό μήκος των δύο τόξων OCA,OZA του 'κάτω' μηνίσκου και S το συνολικό μήκος των δύο τόξων του 'άνω' μηνίσκου. 1) Να βρεθεί ο λόγος \dfrac{L}{S} (των περι...
από george visvikis
Τετ Φεβ 22, 2017 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ζηλευτή καθετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 326

Re: Ζηλευτή καθετότητα

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Διακρίνω μεγαλη ομοιότητα με το δεύτερο πρόβλημα του διαγωνισμου EMC 2016 JUNIORS.

http://emc.mnm.hr/wp-content/uploads/20 ... rs_ENG.pdf

Δεν την πήρα από εκεί πάντως. Η άσκηση είναι παραλλαγή αυτής, με τη διαφορά ότι έδινε τα σημεία C, B, D συνευθειακά.
από george visvikis
Τετ Φεβ 22, 2017 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ γιά μαθητές
Θέμα: Κριτήριο ισοπλεύρου (Γεωμετρία Α)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 146

Re: Κριτήριο ισοπλεύρου (Γεωμετρία Α)

Φέρνουμε την DM . Επειδή στο ορθογώνιο τρίγωνο ADC το M είναι το μέσο της υποτείνουσας, ισχύει ότι: \widehat{MDC}=\widehat{ACD} . Άρα \widehat{MDC}=\widehat{MBC} οπότε το τετράπλευρο DBCM είναι εγγράψιμο και \widehat{BMC}=\widehat{BDC}=90^o . Επομένως στο τρίγωνο ABC η διάμεσος BM είναι και ύψος κα...
από george visvikis
Τετ Φεβ 22, 2017 1:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ανισότητες Γ΄ Γυμνασίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 182

Re: Ανισότητες Γ΄ Γυμνασίου

Γιώργο, συμμερίζομαι απόλυτα τους προβληματισμούς σου. Η συρρίκνωση της ύλης των Μαθηματικών (σε γυμνάσιο και λύκειο) που ξεκίνησε μεθοδευμένα εδώ και αρκετά χρόνια, δεν έχει τέλος. Πάει πολύς καιρός από τότε που μου μπήκαν οι ψύλλοι στ' αυτιά όταν διάβασα σε ένα βιβλίο Μαθηματικών του δημοτικού μία...
από george visvikis
Τρί Φεβ 21, 2017 7:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Νέος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Νέος κύκλος

Για λόγους πληρότητας στην περίπτωση που EZ||LN. Νέος κύκλος-KARKAR.II.png Τότε το DPEB είναι παραλληλόγραμμο, τα τρίγωνα ZDP, SBE προφανώς είναι ίσα και το ZENL είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε και τα τρίγωνα PZL, SEN είναι ίσα, άρα το LPSN είναι επίσης ισοσκελές τραπέζιο και το ζητούμενο έπεται.
από george visvikis
Τρί Φεβ 21, 2017 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές για εύκολους λύτες;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 125

Re: Ισοσκελές για εύκολους λύτες;

Αν οι OS\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,DE κοπούν στο T , τότε Για εύκολους λύτες _αλλιώς.png 1. το τετράπλευρο DTBS είναι ρόμβος. 2. Το τετράπλευρο PETB εγγράψιμο 3. \widehat \theta = \widehat \omega και \widehat \theta = \widehat \phi άρα \widehat \phi = \widehat \omega \Rightarrow PD = PE \Right...
από george visvikis
Τρί Φεβ 21, 2017 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Νέος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Νέος κύκλος

Νέος κύκλος.pngΚύκλος ο οποίος διέρχεται από την κορυφή A , παραλληλογράμμου ABCD , τέμνει την ευθεία της διαγωνίου BD στα σημεία N,L και τις προεκτάσεις των AB,AD στα E,Z αντίστοιχα . Η EZ τέμνει τις BC , CD στα S,P . Δείξτε ότι τα N,S,P,L είναι ομοκυκλικά . Προστέθηκαν οι κόκκινες προεκτάσεις . Κ...
από george visvikis
Τρί Φεβ 21, 2017 5:27 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα γινόμενα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 123

Re: Ίσα γινόμενα

Ίσα γινόμενα.pngΑπό ένα σημείο S της προέκτασης της διαμέτρου AB ενός ημικυκλίου , φέρω το τμήμα SM ( M το μέσο του τόξου ) , το οποίο ξανατέμνει το ημικύκλιο στο P . Δείξτε ότι : PA\cdot PB=PM\cdot PS . Λίγο ανορθόδοξα :roll: Ίσα γινόμενα.png Συμπληρώνω τον κύκλο (O, R) και έστω E το συμμε...
από george visvikis
Τρί Φεβ 21, 2017 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές για εύκολους λύτες;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 125

Ισοσκελές για εύκολους λύτες;

Ισοσκελές για εύκολους λύτες;.png
Ισοσκελές για εύκολους λύτες;.png (16.94 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB θεωρώ τυχαία σημεία C, D και σημείο S της ευθείας CD ώστε SB=SD. Αν οι

OS, BC τέμνονται στο P και η παράλληλη από το D στην BS τέμνει τη διάμετρο στο E, να δείξετε ότι PE=PB.
από george visvikis
Τρί Φεβ 21, 2017 11:11 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-1.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 281

Re: Ερώτηση-1.

111.png Το τρίγωνο AB\Gamma του σχήματος είναι ισοσκελές με AB=A\Gamma . Επίσης ισχύουν τα εξής: \Delta B=\Delta \Gamma , AB=B\Delta +B\Gamma και \angle B\Delta \Gamma =108^{0} . Λαμβάνοντας υπόψη την αναφορά του έμμεσου κριτηρίου ισότητας δύο τριγώνων, που έγινε παραπάνω (κάτι που δεν διδάσκονται ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση