Η αναζήτηση βρήκε 5630 εγγραφές

από george visvikis
Πέμ Αύγ 24, 2017 12:15 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισοσκελές και σταθερό γινόμενο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 24

Re: Ισοσκελές και σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο.png Στο τρίγωνο του σχήματος AB \cdot DC = 1 να υπολογιστεί το AD = x Ισοσκελές και σταθερό γινόμενο.png \displaystyle{CD \cdot AC = CD \cdot AB = 1 \Leftrightarrow (b - x)b = 1} Από νόμο ημιτόνων στο ABD: \displaystyle{2x = \frac{{4b}}{{\sqrt 5 + 1}} \Leftrightarrow b = \f...
από george visvikis
Τετ Αύγ 23, 2017 10:02 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 7
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 152

Re: Διπλάσια γωνία 7

Άλλη μία κατασκευή. Διπλάσια γωνία 7b.png Έστω ευθύγραμμο τμήμα BD. Κατασκευάζω το ισοσκελές τρίγωνο ABD, ώστε AB=AD=c. Προεκτείνω την BD κατά τμήμα DC=c. Το τρίγωνο ABC έχει \widehat B=2\widehat C. Για παράδειγμα παίρνω στο αρχικό τρίγωνο c=25, BD=14 και προκύπτει \boxed{(a,b,c)=(39,40,...
από george visvikis
Τετ Αύγ 23, 2017 8:22 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 7
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 152

Re: Διπλάσια γωνία 7

Η πρώτη απάντηση του Γιώργου είναι η στάνταρ σχέση που ανέφερα στην εκφώνηση . Ελπίζω και σε άλλες κατασκευές , με προϋπολογισμένες τις πλευρές με άλλο τρόπο , ( για τις οποίες ασφαλώς και θα ισχύει και η παραπάνω σχέση ) . Η κατασκευή βέβαια , χωρίς "δεσμεύσεις" είναι απλή , αλλά με αφορ...
από george visvikis
Τρί Αύγ 22, 2017 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι αυτό ορθογώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 76

Re: Κι αυτό ορθογώνιο

Κι αυτό ορθογώνιο.pngΣτις πλευρές AB,BC,CA , ενός ορθογωνίου τριγώνου , παίρνω τμήματα AD=\dfrac{AB}{3} ,BE=\dfrac{BC}{3} , CZ=\dfrac{CA}{3} . Το τρίγωνο DEZ εν γένει δεν είναι ορθογώνιο . Εμείς όμως επιλέξαμε το αρχικό , έτσι ώστε να είναι . Πώς ; Κι αυτό ορθογώνιο.png \displaystyle{\dfrac{b}{{\df...
από george visvikis
Τρί Αύγ 22, 2017 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διέρχεται από το μέσο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 81

Re: Διέρχεται από το μέσο

Έστω C ένα σημείο ημικυκλίου AB και D το μέσο του τόξου AC . Έστω E η προβολή του D στην BC και F η τομή της AE με το ημικύκλιο. Να αποδείξετε ότι η BF διέρχεται από το μέσο της DE . meso.png Γεια σου Ορέστη,γεια σου Νίκο, γεια σε όλους! Διέρχεται από το μέσο. Ορέστης.png Προφανώς τα ορθογώνια τρίγ...
από george visvikis
Τρί Αύγ 22, 2017 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 128

Re: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

Αν \displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} οι ρίζες της εξίσωσης \displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha - 8)x + \alpha = 0} τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου: \displaystyle{\left( ...
από george visvikis
Τρί Αύγ 22, 2017 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 128

Re: Υπολογισμός παράστασης ριζών εξίσωσης

Αν \displaystyle{{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}} οι ρίζες της εξίσωσης \displaystyle{\alpha {x^4} - \left( {\alpha - 8} \right){x^3} - \left( {\frac{{7\alpha }}{4} + 20} \right){x^2} - (\alpha - 8)x + \alpha = 0} τότε να υπολογίσετε την τιμή του γινομένου: \displaystyle{\left( ...
από george visvikis
Τρί Αύγ 22, 2017 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσια γωνία 7
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 152

Re: Διπλάσια γωνία 7

Αν θέλουμε να κάνουμε κατασκευή με υπολογισμό πλευρών, μοιραία θα καταλήξουμε στο γνωστό τύπο \boxed{b^2=c(a+c)} όποιο τρόπο και αν επινοήσουμε. Υπάρχει όμως και η απλή κατασκευή, χωρίς υπολογισμούς πλευρών. Διπλάσια γωνία 7.png Παίρνω τμήμα BC=a και φέρνω ημιευθεία Bx και τη διχοτόμο της γω...
από george visvikis
Τρί Αύγ 22, 2017 9:58 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μεγάλες κατασκευές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 251

Re: Μεγάλες κατασκευές

Μεγάλες κατασκευές.pngΣχεδιάστε ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC) , με την εξής ιδιότητα : Αν η διχοτόμος BD και το ύψος CE τέμνονται στο S , να είναι : \widehat{CAS}=2\widehat{BAS} . Μεγάλες κατασκευές.png Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις αφού δεν γνωρίζουμε καμία πλευρά. Θα αρκεστούμε λοιπόν...
από george visvikis
Δευ Αύγ 21, 2017 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Άθροισμα πραγματικών ριζών εξίσωσης.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 238

Re: Άθροισμα πραγματικών ριζών εξίσωσης.

S.E.Louridas έγραψε:Απλά μία σκέψη μόνο σε απόκρυψη:
Αν θέσουμε {x^2} + 7x + 10 = t, τότε η εξίσωση γίνεται {t^3} - 2{t^2} - 8t - 35 = 0 που ως μόνη πραγματική ρίζα έχει την t = 5\;...

Πολύ καλό! :clap2:
από george visvikis
Δευ Αύγ 21, 2017 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μελέτη μονοτονίας συνάρτησης
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 762

Re: Μελέτη μονοτονίας συνάρτησης

Η \displaystyle{f''} έχει μοναδική ρίζα \displaystyle{{x_0} \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} για την οποία \displaystyle{f({x_0}) = \frac{\pi }{4}} Αν η \displaystyle{{f'}} έχει ρίζα \displaystyle{{\xi \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} τότε επειδή \disp...
από george visvikis
Δευ Αύγ 21, 2017 3:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Κάθετη στη διαγώνιο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 150

Κάθετη στη διαγώνιο

Κάθετη στη διαγώνιο.png
Κάθετη στη διαγώνιο.png (17.1 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές

Έστω M το μέσο της βάσης AB ισοσκελούς τραπεζίου ABCD(AB||CD) και N το μέσο του MB. Ο κύκλος που διέρχεται

από τα σημεία D, C, M τέμνει την BC στο E και ο κύκλος (B, N, E) την BD στο S. Να δείξετε ότι \displaystyle{MS \bot BD}.
από george visvikis
Κυρ Αύγ 20, 2017 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Γινόμενο από άθροισμα (ΓΕΩΜ)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 73

Re: Γινόμενο από άθροισμα (ΓΕΩΜ)

Για την κατασκευή
S and P.png
S and P.png (10.54 KiB) Προβλήθηκε 51 φορές

Φέρνω παράλληλη προς την AB σε απόσταση ίση με \dfrac{9}{4} που τέμνει το ημικύκλιο σε δύο σημεία. Το πλησιέστερο στο A

είναι το ζητούμενο σημείο S. Πράγματι, \displaystyle{ab = 2Rh = 8 \cdot \frac{9}{4} = 18 \Leftrightarrow a + b = 10}
από george visvikis
Κυρ Αύγ 20, 2017 5:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος σε τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 97

Re: Λόγος σε τετράγωνο

Λόγος σε τετράγωνο.pngΣτην προέκταση της πλευράς BC τετραγώνου ABCD εντοπίστε σημείο S , ώστε αν η AS τέμνει τα τμήματα DB,DC στα σημεία T,P αντίστοιχα , να προκύπτει : AT=PS . Υπολογίστε τώρα το λόγο : \dfrac{AT}{TP} . Με τους συμβολισμούς του σχήματος Λόγος σε τετράγωνο.png \displaystyle{AD||BS \...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 20, 2017 5:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντοπισμός σημείου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Εντοπισμός σημείου

Βρείτε τις συντεταγμένες του S , αν A(0,6) , B(-1,0) , C(5,0) . Εντοπισμός σημείου.b.png Από κατασκευής είναι \displaystyle{(ASC) = \frac{1}{3}(ABC),(ASB) = \frac{1}{6}(ABC) \Rightarrow (BSC) = \frac{1}{2}(ABC) \Leftrightarrow ...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 20, 2017 11:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εντοπισμός σημείου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 101

Re: Εντοπισμός σημείου

Εντοπισμός σημείου.pngΣτο εσωτερικό τριγώνου \displaystyle ABC , εντοπίστε σημείο S , τέτοιο ώστε αν οι BS,CS τέμνουν τις AC,AB στα σημεία P , Q αντίστοιχα , να είναι BS=2SP και CS=5SQ . Βρείτε τις συντεταγμένες του S , αν A(0,6) , B(-1,0) , C(5,0) . Καλημέρα! Εντοπισμός σημ...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 20, 2017 10:32 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Πράσινο οχτάρι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 126

Re: Πράσινο οχτάρι

Πράσινο οχτάρι.pngΑπό το σημείο S(-1,4) διέρχεται ευθεία , η οποία τέμνει τις ευθείες y=2x,y=0 στα σημεία A,B αντίστοιχα , ώστε (OAB)=8 . Βρείτε τις συντεταγμένες των A,B . Έστω A(a,2a), B(b, 0), οπότε \displaystyle{(OAB) = 8 \Leftrightarrow } \boxed{|ab|=8} ...
από george visvikis
Κυρ Αύγ 20, 2017 12:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο 14.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 126

Re: Τετράγωνο 14.

18.png Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta και σημείο E στην προέκταση της B\Gamma προς το μέρος του \Gamma , τέτοιο ώστε BE=B\Delta . Η AE τέμνει τη B\Delta στο Z και τη \Gamma \Delta στο H . Υπολογίστε το λόγο \dfrac{ZH}{HE} . Τετράγωνο 14.png Εύκολα BE=BD=a\sqrt 2 και από Π. Θ στο ABD βρίσκω AE=a\...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 19, 2017 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημικύκλια και τετράγωνο-1.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 75

Re: Ημικύκλια και τετράγωνο-1.

17.png Στο παραπάνω σχήμα το ημικύκλιο διαμέτρου AB έχει κέντρο το O και το τετράπλευρο O\Gamma \Delta E είναι τετράγωνο. Η A\Gamma τέμνει το ημικύκλιο με διάμετρο την AO στο Z και το αρχικό στο H . Υπολογίστε τον λόγο \dfrac{Z\Gamma }{\Gamma H} . Καλησπέρα! Ημικύκλια και τετράγωνο.1.png Έστω a η π...
από george visvikis
Σάβ Αύγ 19, 2017 5:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρισεφαπτόμενος κύκλος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 108

Re: Τρισεφαπτόμενος κύκλος

Σημείωση : Γιώργο , ίσως θα ήταν προτιμότερο να δίνεις το T , αντί του τμήματος PQ . Δεν νομίζω ότι αλλάζει κάτι, αφού λόγω συμμετρίας το T είναι μέσο του PQ (σημείο τομής της PQ με την κοινή χορδή των δύο κύκλων). Nα σημειώσω ακόμα ότι αντί για τη μεσοκάθετο της TL μπορούμε να φέρουμε την AL.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση